Penalaran Proporsional
Penduhuluan
Penalaran proporsional mewakili kemampuan untuk mulai memahami hubungan perkalian di mana sebagian besar konsep aritmetika biasanya berdasarkan penjumlahan. Perkembangan penalaran proporsional merupakan salah satu tujuan terpenting dari kurikulum kelas 5-8.

Apapun cara tujuan yang dinyatakan dalam kurikulum tentang kemampuan menyelesaikan soal-soal proporsi atau persen, tujuan utama untuk siswa sebaiknya terfokus pada pengembangan penalaran proporsional, bukan kepada kumpulan berbagai keterampilan.



Rasio
Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu dalam sebuah hubungan perkalian..
Bagian dari penalaran proportional adalah kemampuan mengenali rasio dalam berbagai situasi.

Proporsi
Proporsi merupakan pernyataan kesetaraan antara dua rasio.

Untuk siswa agar mulai memahami rasio sebagai nilai tunggal yang bias digunakan untuk situasi-situasi yang berbeda tapi proporsional, mereka harus belajar mengenali hubungan-hubungan ini dalam situasi yang berbeda atau belajar bahwa di setiap situasi dua kuantitas mempunyai rasio yang sama.

Penyelesaian proporsi melibatkan penerapan rasio yang diketahui pada situasi yang proporsional (ukuran-ukuran relevan ada dalam rasio yang sama) dan menemukan salah satu dari ukuran tersebut ketika yang lainnya telah ada.

Penalaran Proporsional
Penalaran proporsional merupakan aktivitas mental dalam mengkoordinasikan dua kuantitas yang berkaitan dengan relasi perubahan (perbandingan senilai) suatu kuantitas terhadap kualitas yang lain. Hal tersebut berkaitan dengan perkembangan kognitif siswa dalam proses belajar. Dalam proses belajar, diharapkan siswa mampu mengkonstruksi pengetahuan sesuai dengan masalah yang dihadapi. Pada kenyataanya, ada masalah yang dapat diselesaikan sesuai dengan harapan dan ada juga masalah yang tidak bisa diselesaikan sesuai dengan apa yang diharapkan. Ini berarti struktur penalaran siswa tersebut belum cukup untuk menyelesaikan struktur masalah yang diberikan.

Beberapa karakteristik dari penalaran proporsional :
• Pemikir proporsional harus memiliki pemahaman yang kovariasi. Yakni mereka memahami hubungan di mana dua cuantiítas bervariasi bersama dan dapat melihat bagaimana variasi dari satu cuantiítas sesuai dengan variasi cuantiítas yang lain.
• Pemikir proporsional mengenali hubungan proporcional yang berbeda dari hubungan non-proporsional dalam konteks dunia nyata.
• Pemikir proporsional mengembangkan banyak strategi untuk menyelesaikan proporsi atau membandingkan rasio, sebagian besar berdasarkan strategi informal bukan algoritma yang sudah jadi.
• Pemikir proporional memahami rasio sebagai entitas tersendiri yang menyatakan statu hubungan yang berbeda dari cuantiítas-kuantitas yang mereka bandingkan.

Situasi-Situasi Penjumlahan dan perkalian

Contoh Soal :
Dua minggu lalu, dua bunga diukur sebesar 8 inci dan 12 inci. Hari ini mereka berukuran 11 inci dan 15 inci. Apakah bunga 8 inci atau 12 inci yang tumbuh lebih?

Salah satu jawabannya adalah keduanya tumbuh dengan kuantitas yang sama, yaitu 3 inci. Respons ini benar didasarkan pada logika penjumlahan. Cara kedua adalah membandingkan jumlah pertumbuhan dengan tinggi asal bunga. Bunga pertama tumbuh dari tingginya sementara bunga kedua tumbuh . Berdasarkan pandangan perkalian ini ( kali lebih banyak), bunga pertama tumbuh lebih banyak.
Kemampuan memahami perbedaan antara situasi-situasi ini merupakan indikasi dari penalaran proporsional.


Kegiatan-Kegiatan Informal untuk Mengembangkan penalaran Proporsional
1. Mengenali Hubungan-hubungan Perkalian

Berikut adalah cara guru-guru Cina memperkenalkan konsep rasio :

Sekolah Menengah Miller memiliki 16 siswa kelas 6, dan 12 di antara mereka mengatakan bahwa mereka adalah penggemar bola basket. Siswa yang lain bukan penggemar bola basket.

Para siswa diminta untuk menjelaskan hubungan apapun yang bisa mereka jalin antara penggemar basket dengan yang bukan penggemar, ada beberapa kemungkinan berbeda yang mencakup :
• Ada delapan lebih penggemar dari yang bukan penggemar.
• Penggemar sebanyak 3 kali lipat dari yang bukan penggemar.
• Untuk setiap tiga siswa yang suka basket, ada satu siswa yang tidak suka.

2. Pemilihan Rasio-Ekuivalen

Dalam kegiatan pemilihan, sebuah rasio diberikan, dan siswa memilih rasio ekuivalen dari rasio lain yang diberikan.





Gambar lembar Blacklin Master

Dari gambar di atas, siswa diminta untuk mengelompokkan persegi panjang ke dalam tiga kelompok dari tiga yang “kelihatan-mirip” dan satu “pengecualian”.

3. Membandingkan Rasio

Pemahaman tentang situasi-situasi proporsional mencakup kemampuan dalam membandingkan dua rasio seperti halnya mengidentifikasi rasio ekuivalen.
Contoh Soal :
Dua kelompok berkemah pramuka sedang pesta pizza. Kelompok Beruang memesan cukup banyak sehingga setiap 3 anggotanya mendapatkan 2 pizza. Pimpinan dari kelompok Rakun memesan pizza yang cukup sehingga setiap 3 pizza dibagikan kepada 5 orang anggotanya. Mana yang memiliki lebih banyak pizza untuk dimakan, kelompok Beruang atau Rakun?

4. Membuat Skala dengan Tabel Rasio

Contoh situasi yang dapat diselesaikan dengan tabel rasio :
Seseorang dengan berat 160 gram di Bumi akan memiliki berat 416 gram di planet Jupiter. Berapa berat seseorang di Jupiter yang memiliki berat 120 gram di Bumi?

÷2 ÷2 X3


Berat Bumi 160 80 40 120

Berat Jupiter 416 208 104 312

5. Kegiatan-kegiatan Pembentukan dan pengukuran

Dalam kegiatan-kegiatan ini, siswa mengukur atau membuat model-model fisik atau visual dari rasio-rasio ekuivalen untuk memberikan contoh-contoh nyata dari proporsi dan juga melihat pada hubungan-hubungan numerik.


References :
Van De walle, Jhon A. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga.