MENGAJAR MELALUI PENYELESAIAN SOAL

1. Pendahuluan

Penyelesaian soal adalah bagian yang amat penting, bahkan paling penting dalam pembelajaran matematika. Kita sepakat bahwa mampu menyelesaikan soal merupakan tujuan utama belajar matematika. Banyak ahli berpendapat bahwa pembelajaran yang berorientasi atau memfokuskan pada penyelesaian soal akan memberi hasil yang bagus dan mampu mengatasi kelemahan pembelajaran matematika selama ini. Brownwell misalnya, sejak tahun 1920 menekankan pentingnya penyelesaian soal dalam pembelajaran matematika. Bahkan “peranan soal-soal dalam pengembangan aktivitas matematis“ telah terpilih oleh The International Commission on Mathematics Instruction sebagai salah satu pokok bahasan dalam Kongres Internasional Matematika di Moskow (1966). Dalam tulisan ini, akan dibahas tentang tujuan mata pelajaran matematika, konsep tentang soal, dan format pelajaran tiga bagian


Tujuan Mata Pelajaran Matematika
Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu:
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.
Objek dalam pembelajaran matematika adalah fakta, konsep, prinsip dan skills (Bells dalam Setiawan,2005). Objek tersebut menjadi perantara bagi siswa dalam menguasai kompetensi-komptensi dasar (KD) yang dimuat dalam Standar Isi (SI) mata pelajaran matematika. Fakta adalah sembarang kemufakatan dalam matematika. Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan untuk mengelompokkan sesuatu obyek. Suatu konsep biasa dibatasi dalam suatu ungkapan yang disaebut dengan definisi. Prinsip adalah rangkaian konsep-konsep berserta hubungannya. Skill atau keterampilan dalam matematika adalah kemampuan pengerjaan (operasi) dan prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi, misalnya opersi hitung, operasi himpunan.
Ciri soal dalam mengukur kemampuan pemahaman konsep harus mengacu pada indikator pencapaian pemahaman konsep, yaitu:
a) Menyatakan ulang sebuah konsep
b) Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya
c) Memberi contoh dan bukan contoh dari konsep
d) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
e) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
f) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu
g) Mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fajar Sidik, 2003).
Ciri soal dalam dalam melatih dan mengukur kemampuan penalaran dan komunikasi adalah:
a) Menyajikan pernyatan matematika dengan lisan, tertulis, tabel, gambar, diagram
b) Mengajukan dugaan
c) Melakukan manipulasi matematika
d) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
e) Menarik kesimpulan dari pernyataan
f) Memeriksa kesahihan suatu argumen
g) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk mebuat generalisasi
Contoh soal hasil penalaran:
1. jika besar dua sudut dalam segitiga 60o dan 100o, maka sudut yang ketiga adalah 20o
2. sekarang Devi berumur 25 tahun, umur Desy 2 tahun lebih tua dari Devi. Jadi sekarang umur Desy 27 tahun

3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal, sehingga ciri dari soal berbentuk pemecahan masalah adalah: (1) ada tantangan dalam materi tugas atau soal, (2) masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin, (3) prosedur menyelesaikan masalah belum diketahui penjawab

4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan itu dapat dicapai dengan baik bila setiap unsur yang berkait dengan pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah mamahami makna dari Standar Isi (SI) dan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) mata pelajaran matematika dalam kaitannya dengan tujuan mata pelajaran matematika tersebut. Guru matematika di sekolah adalah sebagai ujung tombak dalam keberhasilan siswa mempelajari matematika di sekolah. Oleh karena itu guru matematika harus memahami cara-cara melakukan analisis terhadap Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan, hal ini dimaksudkan agar arah pembelajaran matematika tidak menyimpang dari tujuan yang hendak dicapai dan tujuan dapat tercapai secara optimal.
3. Konsep tentang Soal
Dalam pendidikan matematika, soal dapat ditinjau dari beberapa segi, yaitu: soal sebagai konstruksi, soal sebagai perantara dan soal sebagai aktivitas.
• Soal Sebagai Konstruksi

Sejak masa hidup Euclides, matematika dibentuk dan berkembang dari usaha-usaha penyelesaian soal-soal, yaitu soal-soal keruangan, bilangan dan sebagainya. Lakatos dengan cara yang amat menarik menunjukkan bagaimana serangkaian proses perumusan dan perumusan kembali soal-soal berlangsung dalam pembentukan suatu potong dari matematika.
Gambaran bahwa matematika terbentuk dan berkembang melalui perumusan dan penyelesaian soal-soal mungkin tidak tampak dalam pelajaran matematika yang berlangsung di kelas-kelas, karena yang disajikan di kelas-kelas umumnya merupakan hasil yang sudah diatur kembali urutan dan hubungan antara bagian-bagiannya. Namun banyak pengajar yang menyadari peranan sentral dari perumusan dan penyelesaian soal-soal dalam matematika, dan sepakat bahwa kemampuan menyelesaikan soal harus menjadi tujuan dari pengajaran matematika. Goldberg (1981) mengatakan: “What mathematics is really all about problem solving and our job is to teach our students how to do it”. Inti dari matematika adalah abstraksi. Jika seseorang menyelesaikan soal, maka ia mentransformasi soal itu bertingkat-tingkat sampai pada tujuan yaitu jawaban soal tersebut. Untuk mentransformasi soal, seseorang memerlukan kemampuan untuk menembus permukaan soal sampai ke dasarnya yaitu struktur matematisnya. Kemampuan semacam itu, merupakan ciri siswa yang berkemampuan tinggi dalam belajar matematika.
• Soal Sebagai Perantara

Dari segi pedagogik, soal adalah suatu alat atau perantara untuk menuju satu atau beberapa sasaran. Salah satu sasaran adalah agar siswa mampu menerapkan ide-ide matematis dalam situasi-situasi yang belum pernah dialaminya. Sedangkan sasaran lain adalah agar siswa melihat atau mengerti kepentingan dan kegunaan konsep-konsep maupun teknik-teknik yang sudah diperlajarinya. Dalam hal ini, yang lebih penting bukannya mengingat jawaban soal tersebut, melainkan mengingat bahwa soal semacam itu penting dan dapat diselesaikan dengan bermacam-macam teknik. Polya (1981) mengklasifikasikan soal-soal menurut pertimbangan pedagogik sebagaiberikut:
(i). One rule under your face, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan secara mekanis rumus yang baru saja diberikan.
(ii). Application with some choice, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan suatu rumus atau prosedur yang telah diberikan sebelumnya dimana siswa perlu menggunakan pertimbangan dalam menyelesai-kannya.
(iii). Choice of combination, yaitu jenis soal yang menuntut siswa untuk mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh yang sudah diberikan.
(iv). Approaching research level, yaitu jenis soal yang tidak saja menuntut mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh, tetapi juga memuat banyak kemungkinan pembahasan dan menuntut penalaran bertaraf tinggi.
Pembuatan soal-soal perlu mempertimbangan klasifikasi tersebut di atas agar siswa bisa berkembang kemampuannya dalam menyelesaikan soal.
• Soal Sebagai Aktivitas
Soal adalah suatu situasi dimana siswa atau sekelompok individu dibangkitkan minatnya untuk mencapai tujuan, tetapi jalan menuju tujuan tersebut terhalang, karena mereka belum mempunyai rumus atau teknik atau pola langkah-langkah yang dapat diterapkan langsung. Jadi pengertian soal sangat subjektif, tergantung bagaimana siswa menanggapi situasi itu, bagaimana situasi itu disajikan kepada siswa, kapan situasi itu dihadapi siswa, dan sebagainya. Dengan demikian suatu masalah yang diberikan bisa menjadi soal bagi siswa satu tetapi bukan merupakan soal bagi siswa yang lain. Tanggapan siswa terhadap suatu situasi yang dimaksudkan sebagai soal tergantung kepada beberapa faktor, diantaranya pengalaman mahasiwa yang bersangkutan dalam menyelesaikan beberapa soal sebelumnya. Maka sebaiknya dalam pengajaran matematika diusahakan untuk memberikan kesempatan kepada siswa dalam menyelesaikan soal-soal. Sukses dalam memecahkan soal adalah pengalaman yang sangat penting bagi siswa. Pernyataan-pernyataan yang diberikan oleh seorang pendidik seharusnya lebih sebagai kesempatan bagi siswa untuk belajar memecahkan soal, daripada sebagai tugas atau perintah yang wajib dikerjakan.

4. Mengajar Penyelesaian Soal
Penyelesaian soal adalah suaatu proses pencarian jawab (solusi) atas soal yang diberikan. Mengajar penyelesaian soal adalah tindakan sorang pengajar (guru/dosen) untuk mendorong atau membentu siswa agar mampu memahami soal, tertarik untuk menyelesaikan soal, mampu menggunakan semua pengetahuannya untuk merumuskan strategi penyelesaian soal, melaksanakan strategi tersebut, termasuk kemauan dan kemampuan menilai kebenaran penyelesaiannya. Agar dapat mengajarkan penyelesaian soal dengan baik, maka seorang pengajar (guru/dosen) harus mempunyai banyak pengalaman sendiri dalam menyelesaikan soal-soal.

Menurut Polya strategi umum dalam penyelesaian soal adalah strategi heuristic, yang bertingkat-tingkat yaitu :
(i). Memahami soal.
(ii). Merencanakan penyelesaian soal.
(iii). Melaksanakan rencana tersebut.
(iv). Melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat.

Disarankan agar pada saat menyelesaikan soal, siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan tertentu pada diri sendiri. Strategi yang diajukan tersebut di atas banyak digunakan dalam dunia pendidikan. Tentunya masih ada strategi yang lain yang lebih terperinci, seperti yang dikemukakan oleh Arifin (1990) bahwa proses penyelesaian soal meliputi:
a. Mengamati untuk memperoleh pengertian soal yang dihadapi.
b. Merumuskan soal sesuai dengan persepsi yang diperoleh tentang soal tersebut.
c. Mengidentifikasi submasalah.
d. Menghimpun alat-alat dan sifat-sifat yang telah diketahui yang relevan dengan soal yang akan diselesaikan.
e. Mengidentifikasi alat-alat dan sifat-sifat yang membantu penyelesaian soal.
f. Mencari solusi menuju penyelesaian soal.
g. Merumuskan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
h. Meninjau keberlakuan solusi dalam konteks yang lebih umum.
i. Menyusun solusi serta tinjauannya dalam suatu tulisan.
j. Mengkomunikasikan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
k. Menyusun catatan mengenai soal yang masih tersisa , ataupun masalah baru yang timbul setelah solusi ditemukan.

Uraian yang dikemukakan Arifin tersebut adalah proses penyelesaian soal, khususnya soal matematika secara menyeluruh dan terperinci. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan kepada siswa dan proses latihannya disesuaikan dengan tingkat kematangan siswa. Langkah-langkah yang dapat dipandang sebagai langkah dasar dalam poroses penyelesain soal meliputi langkah-langkah (a), (b), (d), (f) dan (g) dan diakhiri dengan menuliskan solusi yang diperoleh. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan. Kemampuan dalam menerapkan langkah-langkah tersebut merupakan tujuan pokok dalam proses belajar matematika. Pengembangannya perlu didukung oleh kreativitas dan kemandirian yang sekaligus perlu ditumbuhkan pada diri siswa.

4. Format Pelajaran Tiga Bagian

SEBELUM Persiapan
• Pastikan bahwa soal dipahami
• Aktifkan pengetahuan awal yang berguna
• Tetapkan hasil yang diharapkan
SELAMA Anak-anak Bekerja
• Mari mengerjakan! Hindari hambatan di awal
• Dengarkan baik-baik
• Beri petunjuk yang diperlukan
• Amati dan lakukan penilaian
SESUDAH Diskusi Kelas
• Ciptakan Komunitas Pelajar
• Dengarkan! Terima penyelesaian siswa tanpa terlebih dahulu menilainya
• Ringkas ide-ide utama dan identifikasi soal-soal yang akan datang

5. Penutup
Kemampuan berikut perlu dilatihkan kepada siswa dalam pembelajaran matematika:
a. Langkah-langkah penyelesaian masalah termasuk didalamnya penulisan solusi yang diperoleh.
b. Kreatifitas dan kemandirian.
c. Menjajagi dan menggali sumber informasi.
d. Mencerna informasi.
e. Mengatur dan memanfaatkan waktu.

Kemampuan-kemampuan tersebut di atas diperlukan dalam pengembangan kemampuan menyelesaikan soal, yang dalam pelaksanaannya diperlukan berbagai sikap, diantaranya ulet, tekun, tidak mudah menyerah dan disiplin dalam bekerja.



Daftar Pustaka
Aunmansda. 2008. Penyelesaian Soal Dalam Pembelajaran Matematika [Online]. Tersedia : http://aunmansda.wordpress.com/2008/02/04/penyelesaian-soal-dalam-pembelajaran-matematika/. [4 Februari 2008].

Van De Walle, John. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. (Terjemahan Suyono). Jakarta : Erlangga.