Bedaknyanya adalah basuhan air wudhu.
Lipstiknya adalah memperbanyak dzikir kepada Allah di mana pun berada.
Celak matanya adalah memperbanyak bacaan Al Quran.
Pribadinya begitu indah sehingga make up apa pun yang dipakainya akan memancarkan cahaya kemuliaan. Bahkan, kalaupun ia polos tanpa make up sedikit pun, kecantikan jiwanya akan tetap terpancar dan menyejukan hati tiap-tiap orang di sekitarnya
Wanita shalihah tidak mau kekayaan termahalnya berupa iman akan rontok.
Dia sangat memperhatikan kualitas kata-katanya. Ia akan sangat menjaga setiap tutur katanya agar bernilai bagaikan untaian intan yang penuh makna dan bermutu tinggi. Dia sadar betul bahwa kemuliaannya justru bersumber dari kemampuannya menjaga diri (iffah).
Wanita shalihah itu murah senyum, karena senyum sendiri adalah shadaqah. Namun, tentu saja senyumnya proporsional. Tidak setiap laki-laki yang dijumpainya diberikan senyuman manis. Intinya, senyumnya adalah senyum ibadah yang ikhlas dan tidak menimbulkan fitnah bagi orang lain. Bisa dibayangkan jika kaum wanita kerja keras berlatih senyum manis semata untuk meluluhkan hati laki-laki.
Wanita shalihah juga harus pintar dalam bergaul dengan siapapun.
Dengan pergaulan itu ilmunya akan terus bertambah, sebab ia akan selalu mengambil hikmah dari orang-orang yang ia temui. Kedekatannya kepada Allah semakin baik sehingga hal itu berbuah kebaikan bagi dirinya maupun orang lain. Pendek kata, hubungan kemanusiaan dan taqarrub kepada Allah dilakukan dengan sebaik mungkin.
Ia juga selalu menjaga akhlaknya. Salah satu ciri bahwa imannya kuat adalah dari kemampuannya memelihara rasa malu. Dengan adanya rasa malu, segala tutur kata dan tindak tanduknya akan selalu terkontrol. Tidak akan ia berbuat sesuatu yang menyimpang dari bimbingan Al Quran dan As Sunnah. Dan tentu saja godaan setan bagi dirinya akan sangat kuat. Jika ia tidak mampu melawan godaan tersebut, maka bisa jadi kualitas imannya berkurang. Semakin kurang iman seseorang, maka makin kurang rasa malunya. Semakin kurang rasa malunya, maka makin buruk kualitas akhlaknya.
Saat mendapat keterbatasan fisik pada dirinya, wanita shalihah tidak akan pernah merasa kecewa dan sakit hati. Ia yakin bahwa kekecewaan adalah bagian dari sikap kufur nikmat. Dia tidak akan merasa minder dengan keterbatasannya. Karena ia yakin betul bahwa Allah tidak akan pernah meleset memberikan karunia kepada hamba-Nya. Makin ia menjaga kehormatan diri dan keluarganya, maka Allah akan memberikan karunia terbaik baginya di dunia dan di akhirat. (copy from Reira Finalista Sirsaeba)
Selasa, 12 Januari 2010
Senin, 11 Januari 2010
10 Make Up Muslimah
Jadikanlah “GHADUL BASHAR” (menundukkan pandangan) sebagai “HIASAN MATA” anda, niscaya akan semakin bening dan jernih.
Oleskan “LIPSTIK KEJUJURAN” pada bibir anda, niscaya akan semakin manis.
Gunakanlah “PEMERAH PIPI” anda dengan kosmetik yang terbuat dari rasa malu yang dibuat dari salon iman.
Pakailah “SABUN ISTIGFAR” yangakan menghilangkan semua dosa dan kesalahan yang anda lakukan.
Rawatlah rambut anda dengan “SELENDANG ISLAMI” yang akan menghilangkan ketombe pandangan laki-laki yang membahayakan.
Hiasilah kedua tangan anda dengan “GELANG TAWADHU”
Hiasilah jari-jari anda dengan “CINCIN UKHUWAH”
Pakilah “GIWANG KESOPANAN” pada telinga anda
Sebaik-baik kalung adalah “KALUNG KESUCIAN”
Bedakilah wajah anda dengan “AIR WUDHU” niscaya akan bercahaya di akhirat
Oleskan “LIPSTIK KEJUJURAN” pada bibir anda, niscaya akan semakin manis.
Gunakanlah “PEMERAH PIPI” anda dengan kosmetik yang terbuat dari rasa malu yang dibuat dari salon iman.
Pakailah “SABUN ISTIGFAR” yangakan menghilangkan semua dosa dan kesalahan yang anda lakukan.
Rawatlah rambut anda dengan “SELENDANG ISLAMI” yang akan menghilangkan ketombe pandangan laki-laki yang membahayakan.
Hiasilah kedua tangan anda dengan “GELANG TAWADHU”
Hiasilah jari-jari anda dengan “CINCIN UKHUWAH”
Pakilah “GIWANG KESOPANAN” pada telinga anda
Sebaik-baik kalung adalah “KALUNG KESUCIAN”
Bedakilah wajah anda dengan “AIR WUDHU” niscaya akan bercahaya di akhirat
Minggu, 03 Januari 2010
MENGAJAR MELALUI PENYELESAIAN SOAL
1. Pendahuluan
Penyelesaian soal adalah bagian yang amat penting, bahkan paling penting dalam pembelajaran matematika. Kita sepakat bahwa mampu menyelesaikan soal merupakan tujuan utama belajar matematika. Banyak ahli berpendapat bahwa pembelajaran yang berorientasi atau memfokuskan pada penyelesaian soal akan memberi hasil yang bagus dan mampu mengatasi kelemahan pembelajaran matematika selama ini. Brownwell misalnya, sejak tahun 1920 menekankan pentingnya penyelesaian soal dalam pembelajaran matematika. Bahkan “peranan soal-soal dalam pengembangan aktivitas matematis“ telah terpilih oleh The International Commission on Mathematics Instruction sebagai salah satu pokok bahasan dalam Kongres Internasional Matematika di Moskow (1966). Dalam tulisan ini, akan dibahas tentang tujuan mata pelajaran matematika, konsep tentang soal, dan format pelajaran tiga bagian
Tujuan Mata Pelajaran Matematika
Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu:
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.
Objek dalam pembelajaran matematika adalah fakta, konsep, prinsip dan skills (Bells dalam Setiawan,2005). Objek tersebut menjadi perantara bagi siswa dalam menguasai kompetensi-komptensi dasar (KD) yang dimuat dalam Standar Isi (SI) mata pelajaran matematika. Fakta adalah sembarang kemufakatan dalam matematika. Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan untuk mengelompokkan sesuatu obyek. Suatu konsep biasa dibatasi dalam suatu ungkapan yang disaebut dengan definisi. Prinsip adalah rangkaian konsep-konsep berserta hubungannya. Skill atau keterampilan dalam matematika adalah kemampuan pengerjaan (operasi) dan prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi, misalnya opersi hitung, operasi himpunan.
Ciri soal dalam mengukur kemampuan pemahaman konsep harus mengacu pada indikator pencapaian pemahaman konsep, yaitu:
a) Menyatakan ulang sebuah konsep
b) Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya
c) Memberi contoh dan bukan contoh dari konsep
d) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
e) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
f) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu
g) Mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fajar Sidik, 2003).
Ciri soal dalam dalam melatih dan mengukur kemampuan penalaran dan komunikasi adalah:
a) Menyajikan pernyatan matematika dengan lisan, tertulis, tabel, gambar, diagram
b) Mengajukan dugaan
c) Melakukan manipulasi matematika
d) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
e) Menarik kesimpulan dari pernyataan
f) Memeriksa kesahihan suatu argumen
g) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk mebuat generalisasi
Contoh soal hasil penalaran:
1. jika besar dua sudut dalam segitiga 60o dan 100o, maka sudut yang ketiga adalah 20o
2. sekarang Devi berumur 25 tahun, umur Desy 2 tahun lebih tua dari Devi. Jadi sekarang umur Desy 27 tahun
3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal, sehingga ciri dari soal berbentuk pemecahan masalah adalah: (1) ada tantangan dalam materi tugas atau soal, (2) masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin, (3) prosedur menyelesaikan masalah belum diketahui penjawab
4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan itu dapat dicapai dengan baik bila setiap unsur yang berkait dengan pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah mamahami makna dari Standar Isi (SI) dan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) mata pelajaran matematika dalam kaitannya dengan tujuan mata pelajaran matematika tersebut. Guru matematika di sekolah adalah sebagai ujung tombak dalam keberhasilan siswa mempelajari matematika di sekolah. Oleh karena itu guru matematika harus memahami cara-cara melakukan analisis terhadap Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan, hal ini dimaksudkan agar arah pembelajaran matematika tidak menyimpang dari tujuan yang hendak dicapai dan tujuan dapat tercapai secara optimal.
3. Konsep tentang Soal
Dalam pendidikan matematika, soal dapat ditinjau dari beberapa segi, yaitu: soal sebagai konstruksi, soal sebagai perantara dan soal sebagai aktivitas.
• Soal Sebagai Konstruksi
Sejak masa hidup Euclides, matematika dibentuk dan berkembang dari usaha-usaha penyelesaian soal-soal, yaitu soal-soal keruangan, bilangan dan sebagainya. Lakatos dengan cara yang amat menarik menunjukkan bagaimana serangkaian proses perumusan dan perumusan kembali soal-soal berlangsung dalam pembentukan suatu potong dari matematika.
Gambaran bahwa matematika terbentuk dan berkembang melalui perumusan dan penyelesaian soal-soal mungkin tidak tampak dalam pelajaran matematika yang berlangsung di kelas-kelas, karena yang disajikan di kelas-kelas umumnya merupakan hasil yang sudah diatur kembali urutan dan hubungan antara bagian-bagiannya. Namun banyak pengajar yang menyadari peranan sentral dari perumusan dan penyelesaian soal-soal dalam matematika, dan sepakat bahwa kemampuan menyelesaikan soal harus menjadi tujuan dari pengajaran matematika. Goldberg (1981) mengatakan: “What mathematics is really all about problem solving and our job is to teach our students how to do it”. Inti dari matematika adalah abstraksi. Jika seseorang menyelesaikan soal, maka ia mentransformasi soal itu bertingkat-tingkat sampai pada tujuan yaitu jawaban soal tersebut. Untuk mentransformasi soal, seseorang memerlukan kemampuan untuk menembus permukaan soal sampai ke dasarnya yaitu struktur matematisnya. Kemampuan semacam itu, merupakan ciri siswa yang berkemampuan tinggi dalam belajar matematika.
• Soal Sebagai Perantara
Dari segi pedagogik, soal adalah suatu alat atau perantara untuk menuju satu atau beberapa sasaran. Salah satu sasaran adalah agar siswa mampu menerapkan ide-ide matematis dalam situasi-situasi yang belum pernah dialaminya. Sedangkan sasaran lain adalah agar siswa melihat atau mengerti kepentingan dan kegunaan konsep-konsep maupun teknik-teknik yang sudah diperlajarinya. Dalam hal ini, yang lebih penting bukannya mengingat jawaban soal tersebut, melainkan mengingat bahwa soal semacam itu penting dan dapat diselesaikan dengan bermacam-macam teknik. Polya (1981) mengklasifikasikan soal-soal menurut pertimbangan pedagogik sebagaiberikut:
(i). One rule under your face, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan secara mekanis rumus yang baru saja diberikan.
(ii). Application with some choice, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan suatu rumus atau prosedur yang telah diberikan sebelumnya dimana siswa perlu menggunakan pertimbangan dalam menyelesai-kannya.
(iii). Choice of combination, yaitu jenis soal yang menuntut siswa untuk mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh yang sudah diberikan.
(iv). Approaching research level, yaitu jenis soal yang tidak saja menuntut mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh, tetapi juga memuat banyak kemungkinan pembahasan dan menuntut penalaran bertaraf tinggi.
Pembuatan soal-soal perlu mempertimbangan klasifikasi tersebut di atas agar siswa bisa berkembang kemampuannya dalam menyelesaikan soal.
• Soal Sebagai Aktivitas
Soal adalah suatu situasi dimana siswa atau sekelompok individu dibangkitkan minatnya untuk mencapai tujuan, tetapi jalan menuju tujuan tersebut terhalang, karena mereka belum mempunyai rumus atau teknik atau pola langkah-langkah yang dapat diterapkan langsung. Jadi pengertian soal sangat subjektif, tergantung bagaimana siswa menanggapi situasi itu, bagaimana situasi itu disajikan kepada siswa, kapan situasi itu dihadapi siswa, dan sebagainya. Dengan demikian suatu masalah yang diberikan bisa menjadi soal bagi siswa satu tetapi bukan merupakan soal bagi siswa yang lain. Tanggapan siswa terhadap suatu situasi yang dimaksudkan sebagai soal tergantung kepada beberapa faktor, diantaranya pengalaman mahasiwa yang bersangkutan dalam menyelesaikan beberapa soal sebelumnya. Maka sebaiknya dalam pengajaran matematika diusahakan untuk memberikan kesempatan kepada siswa dalam menyelesaikan soal-soal. Sukses dalam memecahkan soal adalah pengalaman yang sangat penting bagi siswa. Pernyataan-pernyataan yang diberikan oleh seorang pendidik seharusnya lebih sebagai kesempatan bagi siswa untuk belajar memecahkan soal, daripada sebagai tugas atau perintah yang wajib dikerjakan.
4. Mengajar Penyelesaian Soal
Penyelesaian soal adalah suaatu proses pencarian jawab (solusi) atas soal yang diberikan. Mengajar penyelesaian soal adalah tindakan sorang pengajar (guru/dosen) untuk mendorong atau membentu siswa agar mampu memahami soal, tertarik untuk menyelesaikan soal, mampu menggunakan semua pengetahuannya untuk merumuskan strategi penyelesaian soal, melaksanakan strategi tersebut, termasuk kemauan dan kemampuan menilai kebenaran penyelesaiannya. Agar dapat mengajarkan penyelesaian soal dengan baik, maka seorang pengajar (guru/dosen) harus mempunyai banyak pengalaman sendiri dalam menyelesaikan soal-soal.
Menurut Polya strategi umum dalam penyelesaian soal adalah strategi heuristic, yang bertingkat-tingkat yaitu :
(i). Memahami soal.
(ii). Merencanakan penyelesaian soal.
(iii). Melaksanakan rencana tersebut.
(iv). Melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat.
Disarankan agar pada saat menyelesaikan soal, siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan tertentu pada diri sendiri. Strategi yang diajukan tersebut di atas banyak digunakan dalam dunia pendidikan. Tentunya masih ada strategi yang lain yang lebih terperinci, seperti yang dikemukakan oleh Arifin (1990) bahwa proses penyelesaian soal meliputi:
a. Mengamati untuk memperoleh pengertian soal yang dihadapi.
b. Merumuskan soal sesuai dengan persepsi yang diperoleh tentang soal tersebut.
c. Mengidentifikasi submasalah.
d. Menghimpun alat-alat dan sifat-sifat yang telah diketahui yang relevan dengan soal yang akan diselesaikan.
e. Mengidentifikasi alat-alat dan sifat-sifat yang membantu penyelesaian soal.
f. Mencari solusi menuju penyelesaian soal.
g. Merumuskan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
h. Meninjau keberlakuan solusi dalam konteks yang lebih umum.
i. Menyusun solusi serta tinjauannya dalam suatu tulisan.
j. Mengkomunikasikan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
k. Menyusun catatan mengenai soal yang masih tersisa , ataupun masalah baru yang timbul setelah solusi ditemukan.
Uraian yang dikemukakan Arifin tersebut adalah proses penyelesaian soal, khususnya soal matematika secara menyeluruh dan terperinci. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan kepada siswa dan proses latihannya disesuaikan dengan tingkat kematangan siswa. Langkah-langkah yang dapat dipandang sebagai langkah dasar dalam poroses penyelesain soal meliputi langkah-langkah (a), (b), (d), (f) dan (g) dan diakhiri dengan menuliskan solusi yang diperoleh. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan. Kemampuan dalam menerapkan langkah-langkah tersebut merupakan tujuan pokok dalam proses belajar matematika. Pengembangannya perlu didukung oleh kreativitas dan kemandirian yang sekaligus perlu ditumbuhkan pada diri siswa.
4. Format Pelajaran Tiga Bagian
SEBELUM Persiapan
• Pastikan bahwa soal dipahami
• Aktifkan pengetahuan awal yang berguna
• Tetapkan hasil yang diharapkan
SELAMA Anak-anak Bekerja
• Mari mengerjakan! Hindari hambatan di awal
• Dengarkan baik-baik
• Beri petunjuk yang diperlukan
• Amati dan lakukan penilaian
SESUDAH Diskusi Kelas
• Ciptakan Komunitas Pelajar
• Dengarkan! Terima penyelesaian siswa tanpa terlebih dahulu menilainya
• Ringkas ide-ide utama dan identifikasi soal-soal yang akan datang
5. Penutup
Kemampuan berikut perlu dilatihkan kepada siswa dalam pembelajaran matematika:
a. Langkah-langkah penyelesaian masalah termasuk didalamnya penulisan solusi yang diperoleh.
b. Kreatifitas dan kemandirian.
c. Menjajagi dan menggali sumber informasi.
d. Mencerna informasi.
e. Mengatur dan memanfaatkan waktu.
Kemampuan-kemampuan tersebut di atas diperlukan dalam pengembangan kemampuan menyelesaikan soal, yang dalam pelaksanaannya diperlukan berbagai sikap, diantaranya ulet, tekun, tidak mudah menyerah dan disiplin dalam bekerja.
Daftar Pustaka
Aunmansda. 2008. Penyelesaian Soal Dalam Pembelajaran Matematika [Online]. Tersedia : http://aunmansda.wordpress.com/2008/02/04/penyelesaian-soal-dalam-pembelajaran-matematika/. [4 Februari 2008].
Van De Walle, John. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. (Terjemahan Suyono). Jakarta : Erlangga.
1. Pendahuluan
Penyelesaian soal adalah bagian yang amat penting, bahkan paling penting dalam pembelajaran matematika. Kita sepakat bahwa mampu menyelesaikan soal merupakan tujuan utama belajar matematika. Banyak ahli berpendapat bahwa pembelajaran yang berorientasi atau memfokuskan pada penyelesaian soal akan memberi hasil yang bagus dan mampu mengatasi kelemahan pembelajaran matematika selama ini. Brownwell misalnya, sejak tahun 1920 menekankan pentingnya penyelesaian soal dalam pembelajaran matematika. Bahkan “peranan soal-soal dalam pengembangan aktivitas matematis“ telah terpilih oleh The International Commission on Mathematics Instruction sebagai salah satu pokok bahasan dalam Kongres Internasional Matematika di Moskow (1966). Dalam tulisan ini, akan dibahas tentang tujuan mata pelajaran matematika, konsep tentang soal, dan format pelajaran tiga bagian
Tujuan Mata Pelajaran Matematika
Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu:
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.
Objek dalam pembelajaran matematika adalah fakta, konsep, prinsip dan skills (Bells dalam Setiawan,2005). Objek tersebut menjadi perantara bagi siswa dalam menguasai kompetensi-komptensi dasar (KD) yang dimuat dalam Standar Isi (SI) mata pelajaran matematika. Fakta adalah sembarang kemufakatan dalam matematika. Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan untuk mengelompokkan sesuatu obyek. Suatu konsep biasa dibatasi dalam suatu ungkapan yang disaebut dengan definisi. Prinsip adalah rangkaian konsep-konsep berserta hubungannya. Skill atau keterampilan dalam matematika adalah kemampuan pengerjaan (operasi) dan prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi, misalnya opersi hitung, operasi himpunan.
Ciri soal dalam mengukur kemampuan pemahaman konsep harus mengacu pada indikator pencapaian pemahaman konsep, yaitu:
a) Menyatakan ulang sebuah konsep
b) Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya
c) Memberi contoh dan bukan contoh dari konsep
d) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
e) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
f) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu
g) Mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fajar Sidik, 2003).
Ciri soal dalam dalam melatih dan mengukur kemampuan penalaran dan komunikasi adalah:
a) Menyajikan pernyatan matematika dengan lisan, tertulis, tabel, gambar, diagram
b) Mengajukan dugaan
c) Melakukan manipulasi matematika
d) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
e) Menarik kesimpulan dari pernyataan
f) Memeriksa kesahihan suatu argumen
g) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk mebuat generalisasi
Contoh soal hasil penalaran:
1. jika besar dua sudut dalam segitiga 60o dan 100o, maka sudut yang ketiga adalah 20o
2. sekarang Devi berumur 25 tahun, umur Desy 2 tahun lebih tua dari Devi. Jadi sekarang umur Desy 27 tahun
3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal, sehingga ciri dari soal berbentuk pemecahan masalah adalah: (1) ada tantangan dalam materi tugas atau soal, (2) masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin, (3) prosedur menyelesaikan masalah belum diketahui penjawab
4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan itu dapat dicapai dengan baik bila setiap unsur yang berkait dengan pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah mamahami makna dari Standar Isi (SI) dan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) mata pelajaran matematika dalam kaitannya dengan tujuan mata pelajaran matematika tersebut. Guru matematika di sekolah adalah sebagai ujung tombak dalam keberhasilan siswa mempelajari matematika di sekolah. Oleh karena itu guru matematika harus memahami cara-cara melakukan analisis terhadap Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan, hal ini dimaksudkan agar arah pembelajaran matematika tidak menyimpang dari tujuan yang hendak dicapai dan tujuan dapat tercapai secara optimal.
3. Konsep tentang Soal
Dalam pendidikan matematika, soal dapat ditinjau dari beberapa segi, yaitu: soal sebagai konstruksi, soal sebagai perantara dan soal sebagai aktivitas.
• Soal Sebagai Konstruksi
Sejak masa hidup Euclides, matematika dibentuk dan berkembang dari usaha-usaha penyelesaian soal-soal, yaitu soal-soal keruangan, bilangan dan sebagainya. Lakatos dengan cara yang amat menarik menunjukkan bagaimana serangkaian proses perumusan dan perumusan kembali soal-soal berlangsung dalam pembentukan suatu potong dari matematika.
Gambaran bahwa matematika terbentuk dan berkembang melalui perumusan dan penyelesaian soal-soal mungkin tidak tampak dalam pelajaran matematika yang berlangsung di kelas-kelas, karena yang disajikan di kelas-kelas umumnya merupakan hasil yang sudah diatur kembali urutan dan hubungan antara bagian-bagiannya. Namun banyak pengajar yang menyadari peranan sentral dari perumusan dan penyelesaian soal-soal dalam matematika, dan sepakat bahwa kemampuan menyelesaikan soal harus menjadi tujuan dari pengajaran matematika. Goldberg (1981) mengatakan: “What mathematics is really all about problem solving and our job is to teach our students how to do it”. Inti dari matematika adalah abstraksi. Jika seseorang menyelesaikan soal, maka ia mentransformasi soal itu bertingkat-tingkat sampai pada tujuan yaitu jawaban soal tersebut. Untuk mentransformasi soal, seseorang memerlukan kemampuan untuk menembus permukaan soal sampai ke dasarnya yaitu struktur matematisnya. Kemampuan semacam itu, merupakan ciri siswa yang berkemampuan tinggi dalam belajar matematika.
• Soal Sebagai Perantara
Dari segi pedagogik, soal adalah suatu alat atau perantara untuk menuju satu atau beberapa sasaran. Salah satu sasaran adalah agar siswa mampu menerapkan ide-ide matematis dalam situasi-situasi yang belum pernah dialaminya. Sedangkan sasaran lain adalah agar siswa melihat atau mengerti kepentingan dan kegunaan konsep-konsep maupun teknik-teknik yang sudah diperlajarinya. Dalam hal ini, yang lebih penting bukannya mengingat jawaban soal tersebut, melainkan mengingat bahwa soal semacam itu penting dan dapat diselesaikan dengan bermacam-macam teknik. Polya (1981) mengklasifikasikan soal-soal menurut pertimbangan pedagogik sebagaiberikut:
(i). One rule under your face, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan secara mekanis rumus yang baru saja diberikan.
(ii). Application with some choice, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan suatu rumus atau prosedur yang telah diberikan sebelumnya dimana siswa perlu menggunakan pertimbangan dalam menyelesai-kannya.
(iii). Choice of combination, yaitu jenis soal yang menuntut siswa untuk mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh yang sudah diberikan.
(iv). Approaching research level, yaitu jenis soal yang tidak saja menuntut mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh, tetapi juga memuat banyak kemungkinan pembahasan dan menuntut penalaran bertaraf tinggi.
Pembuatan soal-soal perlu mempertimbangan klasifikasi tersebut di atas agar siswa bisa berkembang kemampuannya dalam menyelesaikan soal.
• Soal Sebagai Aktivitas
Soal adalah suatu situasi dimana siswa atau sekelompok individu dibangkitkan minatnya untuk mencapai tujuan, tetapi jalan menuju tujuan tersebut terhalang, karena mereka belum mempunyai rumus atau teknik atau pola langkah-langkah yang dapat diterapkan langsung. Jadi pengertian soal sangat subjektif, tergantung bagaimana siswa menanggapi situasi itu, bagaimana situasi itu disajikan kepada siswa, kapan situasi itu dihadapi siswa, dan sebagainya. Dengan demikian suatu masalah yang diberikan bisa menjadi soal bagi siswa satu tetapi bukan merupakan soal bagi siswa yang lain. Tanggapan siswa terhadap suatu situasi yang dimaksudkan sebagai soal tergantung kepada beberapa faktor, diantaranya pengalaman mahasiwa yang bersangkutan dalam menyelesaikan beberapa soal sebelumnya. Maka sebaiknya dalam pengajaran matematika diusahakan untuk memberikan kesempatan kepada siswa dalam menyelesaikan soal-soal. Sukses dalam memecahkan soal adalah pengalaman yang sangat penting bagi siswa. Pernyataan-pernyataan yang diberikan oleh seorang pendidik seharusnya lebih sebagai kesempatan bagi siswa untuk belajar memecahkan soal, daripada sebagai tugas atau perintah yang wajib dikerjakan.
4. Mengajar Penyelesaian Soal
Penyelesaian soal adalah suaatu proses pencarian jawab (solusi) atas soal yang diberikan. Mengajar penyelesaian soal adalah tindakan sorang pengajar (guru/dosen) untuk mendorong atau membentu siswa agar mampu memahami soal, tertarik untuk menyelesaikan soal, mampu menggunakan semua pengetahuannya untuk merumuskan strategi penyelesaian soal, melaksanakan strategi tersebut, termasuk kemauan dan kemampuan menilai kebenaran penyelesaiannya. Agar dapat mengajarkan penyelesaian soal dengan baik, maka seorang pengajar (guru/dosen) harus mempunyai banyak pengalaman sendiri dalam menyelesaikan soal-soal.
Menurut Polya strategi umum dalam penyelesaian soal adalah strategi heuristic, yang bertingkat-tingkat yaitu :
(i). Memahami soal.
(ii). Merencanakan penyelesaian soal.
(iii). Melaksanakan rencana tersebut.
(iv). Melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat.
Disarankan agar pada saat menyelesaikan soal, siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan tertentu pada diri sendiri. Strategi yang diajukan tersebut di atas banyak digunakan dalam dunia pendidikan. Tentunya masih ada strategi yang lain yang lebih terperinci, seperti yang dikemukakan oleh Arifin (1990) bahwa proses penyelesaian soal meliputi:
a. Mengamati untuk memperoleh pengertian soal yang dihadapi.
b. Merumuskan soal sesuai dengan persepsi yang diperoleh tentang soal tersebut.
c. Mengidentifikasi submasalah.
d. Menghimpun alat-alat dan sifat-sifat yang telah diketahui yang relevan dengan soal yang akan diselesaikan.
e. Mengidentifikasi alat-alat dan sifat-sifat yang membantu penyelesaian soal.
f. Mencari solusi menuju penyelesaian soal.
g. Merumuskan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
h. Meninjau keberlakuan solusi dalam konteks yang lebih umum.
i. Menyusun solusi serta tinjauannya dalam suatu tulisan.
j. Mengkomunikasikan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
k. Menyusun catatan mengenai soal yang masih tersisa , ataupun masalah baru yang timbul setelah solusi ditemukan.
Uraian yang dikemukakan Arifin tersebut adalah proses penyelesaian soal, khususnya soal matematika secara menyeluruh dan terperinci. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan kepada siswa dan proses latihannya disesuaikan dengan tingkat kematangan siswa. Langkah-langkah yang dapat dipandang sebagai langkah dasar dalam poroses penyelesain soal meliputi langkah-langkah (a), (b), (d), (f) dan (g) dan diakhiri dengan menuliskan solusi yang diperoleh. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan. Kemampuan dalam menerapkan langkah-langkah tersebut merupakan tujuan pokok dalam proses belajar matematika. Pengembangannya perlu didukung oleh kreativitas dan kemandirian yang sekaligus perlu ditumbuhkan pada diri siswa.
4. Format Pelajaran Tiga Bagian
SEBELUM Persiapan
• Pastikan bahwa soal dipahami
• Aktifkan pengetahuan awal yang berguna
• Tetapkan hasil yang diharapkan
SELAMA Anak-anak Bekerja
• Mari mengerjakan! Hindari hambatan di awal
• Dengarkan baik-baik
• Beri petunjuk yang diperlukan
• Amati dan lakukan penilaian
SESUDAH Diskusi Kelas
• Ciptakan Komunitas Pelajar
• Dengarkan! Terima penyelesaian siswa tanpa terlebih dahulu menilainya
• Ringkas ide-ide utama dan identifikasi soal-soal yang akan datang
5. Penutup
Kemampuan berikut perlu dilatihkan kepada siswa dalam pembelajaran matematika:
a. Langkah-langkah penyelesaian masalah termasuk didalamnya penulisan solusi yang diperoleh.
b. Kreatifitas dan kemandirian.
c. Menjajagi dan menggali sumber informasi.
d. Mencerna informasi.
e. Mengatur dan memanfaatkan waktu.
Kemampuan-kemampuan tersebut di atas diperlukan dalam pengembangan kemampuan menyelesaikan soal, yang dalam pelaksanaannya diperlukan berbagai sikap, diantaranya ulet, tekun, tidak mudah menyerah dan disiplin dalam bekerja.
Daftar Pustaka
Aunmansda. 2008. Penyelesaian Soal Dalam Pembelajaran Matematika [Online]. Tersedia : http://aunmansda.wordpress.com/2008/02/04/penyelesaian-soal-dalam-pembelajaran-matematika/. [4 Februari 2008].
Van De Walle, John. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. (Terjemahan Suyono). Jakarta : Erlangga.
Sabtu, 02 Januari 2010
Penalaran Proporsional
Penduhuluan
Penalaran proporsional mewakili kemampuan untuk mulai memahami hubungan perkalian di mana sebagian besar konsep aritmetika biasanya berdasarkan penjumlahan. Perkembangan penalaran proporsional merupakan salah satu tujuan terpenting dari kurikulum kelas 5-8.
Apapun cara tujuan yang dinyatakan dalam kurikulum tentang kemampuan menyelesaikan soal-soal proporsi atau persen, tujuan utama untuk siswa sebaiknya terfokus pada pengembangan penalaran proporsional, bukan kepada kumpulan berbagai keterampilan.
Rasio
Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu dalam sebuah hubungan perkalian..
Bagian dari penalaran proportional adalah kemampuan mengenali rasio dalam berbagai situasi.
Proporsi
Proporsi merupakan pernyataan kesetaraan antara dua rasio.
Untuk siswa agar mulai memahami rasio sebagai nilai tunggal yang bias digunakan untuk situasi-situasi yang berbeda tapi proporsional, mereka harus belajar mengenali hubungan-hubungan ini dalam situasi yang berbeda atau belajar bahwa di setiap situasi dua kuantitas mempunyai rasio yang sama.
Penyelesaian proporsi melibatkan penerapan rasio yang diketahui pada situasi yang proporsional (ukuran-ukuran relevan ada dalam rasio yang sama) dan menemukan salah satu dari ukuran tersebut ketika yang lainnya telah ada.
Penalaran Proporsional
Penalaran proporsional merupakan aktivitas mental dalam mengkoordinasikan dua kuantitas yang berkaitan dengan relasi perubahan (perbandingan senilai) suatu kuantitas terhadap kualitas yang lain. Hal tersebut berkaitan dengan perkembangan kognitif siswa dalam proses belajar. Dalam proses belajar, diharapkan siswa mampu mengkonstruksi pengetahuan sesuai dengan masalah yang dihadapi. Pada kenyataanya, ada masalah yang dapat diselesaikan sesuai dengan harapan dan ada juga masalah yang tidak bisa diselesaikan sesuai dengan apa yang diharapkan. Ini berarti struktur penalaran siswa tersebut belum cukup untuk menyelesaikan struktur masalah yang diberikan.
Beberapa karakteristik dari penalaran proporsional :
• Pemikir proporsional harus memiliki pemahaman yang kovariasi. Yakni mereka memahami hubungan di mana dua cuantiítas bervariasi bersama dan dapat melihat bagaimana variasi dari satu cuantiítas sesuai dengan variasi cuantiítas yang lain.
• Pemikir proporsional mengenali hubungan proporcional yang berbeda dari hubungan non-proporsional dalam konteks dunia nyata.
• Pemikir proporsional mengembangkan banyak strategi untuk menyelesaikan proporsi atau membandingkan rasio, sebagian besar berdasarkan strategi informal bukan algoritma yang sudah jadi.
• Pemikir proporional memahami rasio sebagai entitas tersendiri yang menyatakan statu hubungan yang berbeda dari cuantiítas-kuantitas yang mereka bandingkan.
Situasi-Situasi Penjumlahan dan perkalian
Contoh Soal :
Dua minggu lalu, dua bunga diukur sebesar 8 inci dan 12 inci. Hari ini mereka berukuran 11 inci dan 15 inci. Apakah bunga 8 inci atau 12 inci yang tumbuh lebih?
Salah satu jawabannya adalah keduanya tumbuh dengan kuantitas yang sama, yaitu 3 inci. Respons ini benar didasarkan pada logika penjumlahan. Cara kedua adalah membandingkan jumlah pertumbuhan dengan tinggi asal bunga. Bunga pertama tumbuh dari tingginya sementara bunga kedua tumbuh . Berdasarkan pandangan perkalian ini ( kali lebih banyak), bunga pertama tumbuh lebih banyak.
Kemampuan memahami perbedaan antara situasi-situasi ini merupakan indikasi dari penalaran proporsional.
Kegiatan-Kegiatan Informal untuk Mengembangkan penalaran Proporsional
1. Mengenali Hubungan-hubungan Perkalian
Berikut adalah cara guru-guru Cina memperkenalkan konsep rasio :
Sekolah Menengah Miller memiliki 16 siswa kelas 6, dan 12 di antara mereka mengatakan bahwa mereka adalah penggemar bola basket. Siswa yang lain bukan penggemar bola basket.
Para siswa diminta untuk menjelaskan hubungan apapun yang bisa mereka jalin antara penggemar basket dengan yang bukan penggemar, ada beberapa kemungkinan berbeda yang mencakup :
• Ada delapan lebih penggemar dari yang bukan penggemar.
• Penggemar sebanyak 3 kali lipat dari yang bukan penggemar.
• Untuk setiap tiga siswa yang suka basket, ada satu siswa yang tidak suka.
2. Pemilihan Rasio-Ekuivalen
Dalam kegiatan pemilihan, sebuah rasio diberikan, dan siswa memilih rasio ekuivalen dari rasio lain yang diberikan.
Gambar lembar Blacklin Master
Dari gambar di atas, siswa diminta untuk mengelompokkan persegi panjang ke dalam tiga kelompok dari tiga yang “kelihatan-mirip” dan satu “pengecualian”.
3. Membandingkan Rasio
Pemahaman tentang situasi-situasi proporsional mencakup kemampuan dalam membandingkan dua rasio seperti halnya mengidentifikasi rasio ekuivalen.
Contoh Soal :
Dua kelompok berkemah pramuka sedang pesta pizza. Kelompok Beruang memesan cukup banyak sehingga setiap 3 anggotanya mendapatkan 2 pizza. Pimpinan dari kelompok Rakun memesan pizza yang cukup sehingga setiap 3 pizza dibagikan kepada 5 orang anggotanya. Mana yang memiliki lebih banyak pizza untuk dimakan, kelompok Beruang atau Rakun?
4. Membuat Skala dengan Tabel Rasio
Contoh situasi yang dapat diselesaikan dengan tabel rasio :
Seseorang dengan berat 160 gram di Bumi akan memiliki berat 416 gram di planet Jupiter. Berapa berat seseorang di Jupiter yang memiliki berat 120 gram di Bumi?
÷2 ÷2 X3
Berat Bumi 160 80 40 120
Berat Jupiter 416 208 104 312
5. Kegiatan-kegiatan Pembentukan dan pengukuran
Dalam kegiatan-kegiatan ini, siswa mengukur atau membuat model-model fisik atau visual dari rasio-rasio ekuivalen untuk memberikan contoh-contoh nyata dari proporsi dan juga melihat pada hubungan-hubungan numerik.
References :
Van De walle, Jhon A. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Penduhuluan
Penalaran proporsional mewakili kemampuan untuk mulai memahami hubungan perkalian di mana sebagian besar konsep aritmetika biasanya berdasarkan penjumlahan. Perkembangan penalaran proporsional merupakan salah satu tujuan terpenting dari kurikulum kelas 5-8.
Apapun cara tujuan yang dinyatakan dalam kurikulum tentang kemampuan menyelesaikan soal-soal proporsi atau persen, tujuan utama untuk siswa sebaiknya terfokus pada pengembangan penalaran proporsional, bukan kepada kumpulan berbagai keterampilan.
Rasio
Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu dalam sebuah hubungan perkalian..
Bagian dari penalaran proportional adalah kemampuan mengenali rasio dalam berbagai situasi.
Proporsi
Proporsi merupakan pernyataan kesetaraan antara dua rasio.
Untuk siswa agar mulai memahami rasio sebagai nilai tunggal yang bias digunakan untuk situasi-situasi yang berbeda tapi proporsional, mereka harus belajar mengenali hubungan-hubungan ini dalam situasi yang berbeda atau belajar bahwa di setiap situasi dua kuantitas mempunyai rasio yang sama.
Penyelesaian proporsi melibatkan penerapan rasio yang diketahui pada situasi yang proporsional (ukuran-ukuran relevan ada dalam rasio yang sama) dan menemukan salah satu dari ukuran tersebut ketika yang lainnya telah ada.
Penalaran Proporsional
Penalaran proporsional merupakan aktivitas mental dalam mengkoordinasikan dua kuantitas yang berkaitan dengan relasi perubahan (perbandingan senilai) suatu kuantitas terhadap kualitas yang lain. Hal tersebut berkaitan dengan perkembangan kognitif siswa dalam proses belajar. Dalam proses belajar, diharapkan siswa mampu mengkonstruksi pengetahuan sesuai dengan masalah yang dihadapi. Pada kenyataanya, ada masalah yang dapat diselesaikan sesuai dengan harapan dan ada juga masalah yang tidak bisa diselesaikan sesuai dengan apa yang diharapkan. Ini berarti struktur penalaran siswa tersebut belum cukup untuk menyelesaikan struktur masalah yang diberikan.
Beberapa karakteristik dari penalaran proporsional :
• Pemikir proporsional harus memiliki pemahaman yang kovariasi. Yakni mereka memahami hubungan di mana dua cuantiítas bervariasi bersama dan dapat melihat bagaimana variasi dari satu cuantiítas sesuai dengan variasi cuantiítas yang lain.
• Pemikir proporsional mengenali hubungan proporcional yang berbeda dari hubungan non-proporsional dalam konteks dunia nyata.
• Pemikir proporsional mengembangkan banyak strategi untuk menyelesaikan proporsi atau membandingkan rasio, sebagian besar berdasarkan strategi informal bukan algoritma yang sudah jadi.
• Pemikir proporional memahami rasio sebagai entitas tersendiri yang menyatakan statu hubungan yang berbeda dari cuantiítas-kuantitas yang mereka bandingkan.
Situasi-Situasi Penjumlahan dan perkalian
Contoh Soal :
Dua minggu lalu, dua bunga diukur sebesar 8 inci dan 12 inci. Hari ini mereka berukuran 11 inci dan 15 inci. Apakah bunga 8 inci atau 12 inci yang tumbuh lebih?
Salah satu jawabannya adalah keduanya tumbuh dengan kuantitas yang sama, yaitu 3 inci. Respons ini benar didasarkan pada logika penjumlahan. Cara kedua adalah membandingkan jumlah pertumbuhan dengan tinggi asal bunga. Bunga pertama tumbuh dari tingginya sementara bunga kedua tumbuh . Berdasarkan pandangan perkalian ini ( kali lebih banyak), bunga pertama tumbuh lebih banyak.
Kemampuan memahami perbedaan antara situasi-situasi ini merupakan indikasi dari penalaran proporsional.
Kegiatan-Kegiatan Informal untuk Mengembangkan penalaran Proporsional
1. Mengenali Hubungan-hubungan Perkalian
Berikut adalah cara guru-guru Cina memperkenalkan konsep rasio :
Sekolah Menengah Miller memiliki 16 siswa kelas 6, dan 12 di antara mereka mengatakan bahwa mereka adalah penggemar bola basket. Siswa yang lain bukan penggemar bola basket.
Para siswa diminta untuk menjelaskan hubungan apapun yang bisa mereka jalin antara penggemar basket dengan yang bukan penggemar, ada beberapa kemungkinan berbeda yang mencakup :
• Ada delapan lebih penggemar dari yang bukan penggemar.
• Penggemar sebanyak 3 kali lipat dari yang bukan penggemar.
• Untuk setiap tiga siswa yang suka basket, ada satu siswa yang tidak suka.
2. Pemilihan Rasio-Ekuivalen
Dalam kegiatan pemilihan, sebuah rasio diberikan, dan siswa memilih rasio ekuivalen dari rasio lain yang diberikan.
Gambar lembar Blacklin Master
Dari gambar di atas, siswa diminta untuk mengelompokkan persegi panjang ke dalam tiga kelompok dari tiga yang “kelihatan-mirip” dan satu “pengecualian”.
3. Membandingkan Rasio
Pemahaman tentang situasi-situasi proporsional mencakup kemampuan dalam membandingkan dua rasio seperti halnya mengidentifikasi rasio ekuivalen.
Contoh Soal :
Dua kelompok berkemah pramuka sedang pesta pizza. Kelompok Beruang memesan cukup banyak sehingga setiap 3 anggotanya mendapatkan 2 pizza. Pimpinan dari kelompok Rakun memesan pizza yang cukup sehingga setiap 3 pizza dibagikan kepada 5 orang anggotanya. Mana yang memiliki lebih banyak pizza untuk dimakan, kelompok Beruang atau Rakun?
4. Membuat Skala dengan Tabel Rasio
Contoh situasi yang dapat diselesaikan dengan tabel rasio :
Seseorang dengan berat 160 gram di Bumi akan memiliki berat 416 gram di planet Jupiter. Berapa berat seseorang di Jupiter yang memiliki berat 120 gram di Bumi?
÷2 ÷2 X3
Berat Bumi 160 80 40 120
Berat Jupiter 416 208 104 312
5. Kegiatan-kegiatan Pembentukan dan pengukuran
Dalam kegiatan-kegiatan ini, siswa mengukur atau membuat model-model fisik atau visual dari rasio-rasio ekuivalen untuk memberikan contoh-contoh nyata dari proporsi dan juga melihat pada hubungan-hubungan numerik.
References :
Van De walle, Jhon A. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Jumat, 01 Januari 2010
Definisi, Pengertian, Keputusan dan Simpulan
1. DEFINISI
Dalam proses pembicaraan atau membaca, tidak jarang orang bertemu dengan kata-kata yang artinya tidak menjadi jelas melalui konteksnya. Untuk memahami artinya diperlukan definisi sehingga salah satu tujuan definisi adalah menambah perbendaharaan bahasa bagi orang yang tidak tahu tersebut.
Tujuan berikutnya dari definisi adalah untuk menghapus kedwiartian kata, khususnya kata-kata kunci, agar tukar pikiran tidak menjurus pada kesalahan berpikir dak tidak sekadar bersifat verbal. Di lain kesempatan, kita mungkin sedikit tahu arti kata, tetapi tidak pasti batas-batas penerapannya. Nah, di sinilah definisi perlu dibuat.
Definisi berasal dari kata latin: definire, yang berarti: menandai batas-batas pada sesuatu, menentukan batas, memberi ketentuan atau batasan arti. Jika tidak demikian, orang akan gampang berbicara secara liar ‘ke utara-ke selatan’ dan di luar masalah.
Secara garis besar definisi dibedakan atas tiga macam, yakni definisi nominalis, definisi realis, dan definisi praktis.
1. Definisi nominalis ialah menjelaskan sebuah kata dengan kata lain yang lebih umum dimengerti. Jadi, sekadar menjelaskan kata sebagai tanda, bukan menjelaskan hal yang ditandai. Definisi nominalis terutama dipakai pada permulaan sesuatu pembicaraan atau diskusi. Definisi nominalis ada 6 macam, yaitu definisi sinonim, definisi simbolik, definisi etimologik, definisi semantik, definisi stipulatif, dan definisi denotatif.
Dalam membuat definisi nominalis ada 3 syarat yang perlu diperhatikan, yaitu: jika sesuatu kata hanya mempunyai sesuatu arti tertentu harus selalu diikuti menurut arti dan pengertiannya yang sangat biasa, jangan menggunakan kata untuk mendefinisikan jika tidak tahu artinya secara tepat jika arti sesuatu istilah menjadi objek pembicaraan maka harus tetap diakui oleh kedua pihak yang berdebat.
2. Definisi realis ialah penjelasan tentang hal yang ditandai oleh sesuatu istilah. Jadi, bukan sekadar menjelaskan istilah, tetapi menjelaskan isi yang dikandung oleh suatu istilah. Definisi realis ada 2 macam sebagai berikut.
1. Definisi Esensial. Definisi esensial, yakni penjelasan dengan cara menguraikan bagian-bagian dasar yang menyusun sesuatu hal, yang dapat dibedakan antrra definisi analitik dan definisi konotatif. Definisi analitik, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan bagian-bagian sesuatu benda yang mewujudkan esensinya. Definisi konotatif, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan isi dari suatu term yang terdiri atas genus dan diferensia.
2. Definisi Deskriptif. Definisi deskriptif, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan sifat-sifat yang dimiliki oleh hal yang didefinisikan yang dibedakan atas dua hal, definisi aksidental dan definisi kausal. Definisi aksidental, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan jenis dari halnya dengan sifat-sifat khusus yang menyertai hal tersebut, Definisi kausal, yakni penjelasan dengan cara menyatakan bagaimana sesuatu hal terjadi atau terwujud. Hal ini berarti juga memaparkan asal mula atau perkembangan dari hal-hal yang ditunjuk oleh suatu term.
3. Definisi praktis ialah penjelasan tentang sesuatu hal ditinjau dari segi kegunaan atau tujuan, yang dibedakan atas 3 macam, definisi operasional, definisi fungsional, dan definisi persuasif. Definisi operasional, yakni penjelasan suatu term dengan cara menegaskan langkah-langkah pengujian khusus yang harus dilaksanakan atau dengan metode pengukuran serta menunjukkan bagaimana hasil yang dapat diamati. Definisi fungsional, yakni penjelasan sesuatu hal dengan cara menunjukkan kegunaan atau tujuannya. Definisi persuasif, yakni penjelasan dengan cara merumuskan suatu pernyataan yang dapat mempengaruhi orang lain. Definisi persuasif pada hakikatnya merupakan alat untuk membujuk atau teknik untuk menganjurkan dilakukannya perbuatan tertentu.
Dalam merumuskan definisi ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan supaya definisi yang dirumuskan itu baik dan betul-betul mengungkapkan pengertian yang didefinisikan secara jelas dan mudah dimengerti. Syarat-syarat definisi secara umum dan sederhana ada lima syarat, definisi harus menyatakan ciri-ciri hakiki dari apa yang didefinisikan, definisi harus merupakan suatu kesetaraan arti hal yang didefinisikan dengan yang untuk mendefinisikan, definisi harus menghindarkan pernyataan yang memuat istilah yang didefinisikan, definisi sedapat mungkin harus dinyatakan dalam bentuk rumusan yang positif, definisi harus dinyatakan secara singkat dan jelas terlepas dari rumusan yang kabur atau bahasa kiasan.
2. PENGERTIAN
Pengertian adalah perwakilan universal dari suatu barang. Disebut konsep, karena dengan perantaraannya seakan-akan akal budi menangkap atau melahirkan barang itu, seperti seorang ibu menerima anak-anak.
Pengertian (Konsep) dapat dipandang secara objektif dan secara formal.
a. Konsep yang dipandang secara objektif adalah objek dari konsep atau objek yang ditangkap, misalnya konsep “manusia”.
b. Konsep yang dipandang secara formal adalah pekerjaan menangkap atau pekerjaan, yang mana akal budi menangkap sesuatu objek.
Konsep (objektif) memiliki 2 ciri pokok ialah :
1. Komprehensi
Komprehensi adalah jumlah ciri yang dimuat dalam konsep itu; misalnya konsep manusia memuat 2 ciri, ialah “kebinatangan” dan “ke-budian”, karena manusia adalah binatang yang berbudi; keseluruhan dari ke-2 ciri itu merupakan komprehensi dari konsep “manusia”.
2. Ekstensi
Ekstensi adalah jumlah subyek-subyek, untuk mana konsep itu dapat dipakai; misalnya konsep manusia dapat dipakai untuk orang-orang Itali; Orang-orang Jerman; orang-orang Amerika, dan lain-lain.
Tentang komprehensi dan ekstensi terdapat hubungan pokok : Makin besar komprehensi, makin kecil ekstensi, dan sebaliknya. Konsep “yang hiidup” memiliki komprehensi yang lebih kecil daripada konsep “manusia”, akan tetapi ekstensinya lebih besar, karena “yang hidup” dapat dipakai untuk manusia, binatang-binatang dan untuk tumbuh-tumbuhan.
Macam-Macam Pengertian
A. Macam-Macam Pengertian konsep tanpa hubungan dengan konsep lain
1. Atas dasar asalnya atau cara bagaimana diperoleh konsep itu, terdapat :
a. Konsep Langsung dan Konsep Refleks
Konsep langsung adalah konsep dari barang tertentu yang riil atau konsep yang diperoleh dari barang yang langsung dikenal. Seperti konsep “manusia”, “kuda”, “bunga” , dan lain-lain.
Konsep refleks adalah konsep yang diperoleh dengan pekerjaan akal budi dengan perantaraan konsep yang lain; seperti konsep “yang ada” diperoleh dengan perantaraan konsep-konsep lain dari barang-barang yang ada.
b. Konsep yang intuitif dan yang diskursif
Konsep yang intuitif adalah konsep yang diperoleh secara langsung dari hadirnya suatu barang; seperti konsep “manusia” diperoleh lansung dengan mengenal orang-orang manusia; konsep “warna”, “bunga”, “panas” diperoleh lansung dari pengalaman.
Konsep diskursif adalah konsep yang diperoleh dengan perantaraan pemikiran; seperti konsep “Tuhan” diperoleh dengan pemikiran, sebab Tuhan tidak dapat dicapai secara langsung oleh akal budi kita.
c. Konsep yang khusus dan konsep umum
Konsep yang khusus, yang juga disebut quidditatif, adalah konsep, dengan mana suatu barang dikenal dalam dirinya atau dalam barang lain yang sederajat atau yang lebih luhur.
Konsep umum, yang juga disebut abstraktif, adalah konsep dengan mana suatu barang dikenal dalam barang lain yang kurang sempurna.
2. Atas dasar Komprehensi, atau jumlah ciri-ciri yang dimuat dalam konsep ;
a. Konsep Sederhana dan Konsep Jamak
Konsep sederhana adalah konsep yang terdiri dari satu ciri; demikian konsep “yang ada” yang tidak dapat diurai lagi.
Konsep jamak adalah konsep yang terdiri dari beberapa ciri
b. Konsep Konkrit dan Konsep Abstrak
Konsep konkrit ialah konsep yang menunjukkan suatu subjek dengan bentuk atau sifat.
Konsep abstrak menunjukkan bentuk atau sifat tanpa subjek
3. Atas Dasar Ekstensi
a. Konsep singulir, yang menunjukkan satu barang.
b. Konsep partikulir, yang menunjukkan beberapa barang
c. Konsep universil, yang menunjukkan semua barang dari satu macam yang sama dan dipakai juga untuk masing-masing
d. Konsep kolektif, yang menunjukkan suatu kumpulan barang-barang dan tidak dipakai untuk masing-masing.
4. Atas Dasar Kesempurnaan
a. Konsep yang terang
b. Konsep distinktif
c. Konsep adekwat
d. Konsep komprehensif
B. Macam-Macam Konsep dalam Hubungannya dengan Konsep Lain.
1. Konsep-konsep yang cocok, kalau dua konsep dapat diketemukan dalam satu barang; tidak cocok kalau tidak dapat diketemukan dalam satu barang.
2. Konsep-konsep yang bukan rukun cocok :
a. Konsep-konsep yang relatif
b. Konsep-konsep yang privatif
c. Konsep-konsep yang kontradiktoris
d. Konsep-konsep kontraris
3. KEPUTUSAN
Keputusan adalah suatu reaksi terhadap beberapa solusi alternatif yang dilakukan secara sadar dengan cara menganalisa kemungkinan - kemungkinan dari alternatif tersebut bersama konsekuensinya. Setiap keputusan akan membuat pilihan terakhir, dapat berupa tindakan atau opini. Itu semua bermula ketika kita perlu untuk melakukan sesuatu tetapi tidak tahu apa yang harus dilakukan. Untuk itu keputusan dapat dirasakan rasional atau irrasional dan dapat berdasarkan asumsi kuat atau asumsi lemah.
Teori Keputusan adalah berasal dari teori kemungkinan yang merupakan konsekuensi dari beberapa keputusan yang telah dievaluasi. Teori Keputusan digunakan untuk berbagai macam ilmu bidang study, terutama bidang ekonomi.
Dua metode dari teori keputusan yang terkenal adalah teori keputusan normatif dan teori keputusan deskriptif.
Teori Keputusan Normatif dicapai berdasarkan alasan yang rasional atau bisa disebut dengan alasan yang masuk akal (teori logika), sedangkan teori keputusan Deskriptif dicapai berdasarkan empirik atau merupakan hasil pengamatan, percobaan, dan biasanya dikuatkan dengan statistik.
Hakikat keputusan adalah menyelenggarakan sintesis. Sintesis ini adalah suatu aktivitas mengumpulkan atau memperbandingkan dua buah konsep. Dua konsep yang berada di dalam pikiran kita tadi, yang satu mewakili unsur yang akan ditentukan, sedangkan yang lain mewakili unsur formal, yakni unsur penentuan. Proses ini disebut sintesis konkretiva. Aktivitas tersebut bermaksud untuk menangkap hubungan yang ada dan hendak menentukan hubungan antara dua konsep tadi. Apabila kemudian kita membuat kegiatan penyatuan konsep-konsep di mana kita mengakui atau menolak hubungan yang ada, yakni yang disebut kegiatan memutuskan, maka kita menyelenggarakan sintesis objektiva.
Jadi kalau dirumuskan kembali: keputusan adalah kegiatan manusia melalui akal budinya tempat ia mempersatukan karena mengakui (identitasnya) atau memisahkan karena menolak (identitasnya).
Apabila unsur-unsur keputusan diuraikan maka dapat ditemukan tiga buah unsur : 1) subjek, 2) predikat, 3) pengakuan atau penolakan. Subjek dan predikat merupakan materi keputusan sedangkan bnetuk keputusan terdiri dari pengakuan atau penolakan.
Secara psikologis keputusan dapat dibedakan :
a. Secara formal, yakni berkaitan dengan persetujuan (asensus) yang diberikan: keputusan pasti dan keputusan tidak pasti (mungkin, dugaan, ragu-ragu), keputusan hati-hati dan keputusan gegabah.
b. Secara material, yakni berkaitan dengan isi keputusan: keputusan tidak langsung atau keputusan yang disimpulkan (kesimpulan-kesimpulan; keputusan analitis dan sintetis bergantung pada isi pengertian predikat (P) termuat di dalam isi pengertian subjek (S); keputusan a priori dan keputusan a posteriori bergantung bertumpu pada pengalaman sehingga keputusan akibatnya bersifat mutlak atau relatif.
Pembagian Keputusan
1. Keputusan Menurut Materinya atau Bahannya
a. Keputusan Analitis
Keputusan analitis adalah keputusan yang predikatnya sudah disebutkan, atau sudah dimuat oleh subjek atau sekadar mengungkapkan ciri hakiki subjek atau yang menyatakan ciri yang niscaya dari subjek.
Contoh : Lingkaran itu bulat.
Keterangan : yang disebut lingkaran (subjek) niscaya mempunyai bentuk bulat (predikat)
b. Keputusan Sintetis
Keputusan sintetis ialah keputusan yang predikatnya mewujudkan sintetis dengan subjek.
Contoh : Mahasiswi yang cantik itu pandai.
2. Apabila kita membagi keputusan menurut bentuknya maka kita dapatkan pembagian : keputusan afirmatif dan keputusan negatif. Disebut afirmatif apabila keputusan tadi berbentuk mengakui, dan disebut negatif apabila keputusan tadi berbentuk menolak. Misalnya : Keputusan afirmatif : Itu pohon nyiur.
Keputusan negatif : Itu bukan adik saya.
3. Apabila dibagi menurut ekstensinya (lingkungannya), kita memperoleh: keputusan universal, keputusan partikular, keputusan singular.
a. Keputusan universal : keputusan yang umum sifatnya, jadi dapat diterapkan pada lingkungan yang sangat luas.
Misalnya : Semua manusia dapat berpikir, dan lain-lain.
b. Keputusan partikular : Keputusan tentang beberapa dari suatu lingkungan.
Misalnya : Beberapa orang Indonesia terkenal pandai di luar negeri.
c. Keputusan Singular : Keputusan yang hanya mengatakan hal tertentu.
Misalnya : Jenderal Soeharto adalah panglima Kostrad.
4. a. Keputusan Kategoris : hubungan antara subjek dan objek tidak bersyarat.
Misalnya : Semua ikan berenang di dalam air.
b. Keputusan Hipotetis : hubungan antara subjek dan objeknya ada syaratnya.
Misalnya : Kalau mau pergi, cepatlah bersiap
4. SIMPULAN
Definisi:
1. sesuatu yang disimpulkan atau diikatkan
2. hasil menyimpulkan; kesimpulan
Penyimpulan bisa dimengerti sebagai proses mental yang bertolak dari satu atau lebih proposisi menuju beberapa proposisi lain yang secara konsekuen berkaitan dengan proposisi sebelumnya.
Dua Tipe Penyimpulan
1. Penyimpulan Langsung
Penyimpulan langsung adalah penyimpulan yang di dalamnya kita secara langsung bergerak dari suatu premis tunggal menuju suatu kesimpulan.
Penyimpulan langsung berakhir hanya dalam suatu proposisi baru dan bukan dalam suatu kebenaran baru. Dari kebenaran atau kesalahan suatu proposisi yang ada, kita menarik kebenaran atau kesalahan proposisi yang lain yang perlu mengikutinya. Misalnya, dari proposisi Tidak ada orang Indonesia adalah malaikat, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada malaikat adalah orang Indonesia. Contoh lain, jika Semua orang Indonesia adalah orang Asia benar, mengatakan tidak ada orang Indonesia adalah orang Asia adalah salah.
2. Penyimpulan Tidak Langsung
Penyimpulan tidak langsung adalah penyimpulan yang di dalamnya kita memperoleh suatu kesimpulan dari dua atau lebih premis. Disebut tidak langsung, karena penyimpulan ini diperoleh dengan media yang disebut term antara atau term tengah (M). Dengan term antara (M), kita dapat membandingkan premis mayor dan premis minor. Dengan demikian, kita mengetahui alas an mengapa subjek sama dengan predikat atau mengapa subjek tidak sama dengan predikat.
Contoh :
Semua manusia adalah makhluk berjiwa.
Socrates adalah manusia.
Jadi, Socrates adalah makhluk berjiwa.
Hukum-Hukum Penyimpulan Tidak Langsung
Hukum-hukum yang berlaku untuk penyimpulan tidak langsung adalah sebagai berikut.
1. Jika premis-premis benar, maka kesimpulan juga benar.
2. Jika premis-premis salah, maka kesimpulan dapat salah, tetapi dapat juga benar.
3. Jika kesimpulan salah, maka premis-premis juga salah.
4. Jika kesimpulan benar, maka premis-premis dapat benar tetapi dapat juga salah.
DAFTAR PUSTAKA
Poedjawijatna, 1984. Logika Filsafat Berpikir. Bina Aksara, Jakarta.
Poesproprodjo, 2007. Logika Scientifika. Pustaka Grafika, Bandung.
____________, 2006. Logika Ilmu Menalar. Pustaka Grafika, Bandung.
Raga, Rafael., 2007. Pengantar Logika. PT Grasindo, Jakarta.
Sommer, 1982. Logika. Penerbit Alumni, Bandung.
Dalam proses pembicaraan atau membaca, tidak jarang orang bertemu dengan kata-kata yang artinya tidak menjadi jelas melalui konteksnya. Untuk memahami artinya diperlukan definisi sehingga salah satu tujuan definisi adalah menambah perbendaharaan bahasa bagi orang yang tidak tahu tersebut.
Tujuan berikutnya dari definisi adalah untuk menghapus kedwiartian kata, khususnya kata-kata kunci, agar tukar pikiran tidak menjurus pada kesalahan berpikir dak tidak sekadar bersifat verbal. Di lain kesempatan, kita mungkin sedikit tahu arti kata, tetapi tidak pasti batas-batas penerapannya. Nah, di sinilah definisi perlu dibuat.
Definisi berasal dari kata latin: definire, yang berarti: menandai batas-batas pada sesuatu, menentukan batas, memberi ketentuan atau batasan arti. Jika tidak demikian, orang akan gampang berbicara secara liar ‘ke utara-ke selatan’ dan di luar masalah.
Secara garis besar definisi dibedakan atas tiga macam, yakni definisi nominalis, definisi realis, dan definisi praktis.
1. Definisi nominalis ialah menjelaskan sebuah kata dengan kata lain yang lebih umum dimengerti. Jadi, sekadar menjelaskan kata sebagai tanda, bukan menjelaskan hal yang ditandai. Definisi nominalis terutama dipakai pada permulaan sesuatu pembicaraan atau diskusi. Definisi nominalis ada 6 macam, yaitu definisi sinonim, definisi simbolik, definisi etimologik, definisi semantik, definisi stipulatif, dan definisi denotatif.
Dalam membuat definisi nominalis ada 3 syarat yang perlu diperhatikan, yaitu: jika sesuatu kata hanya mempunyai sesuatu arti tertentu harus selalu diikuti menurut arti dan pengertiannya yang sangat biasa, jangan menggunakan kata untuk mendefinisikan jika tidak tahu artinya secara tepat jika arti sesuatu istilah menjadi objek pembicaraan maka harus tetap diakui oleh kedua pihak yang berdebat.
2. Definisi realis ialah penjelasan tentang hal yang ditandai oleh sesuatu istilah. Jadi, bukan sekadar menjelaskan istilah, tetapi menjelaskan isi yang dikandung oleh suatu istilah. Definisi realis ada 2 macam sebagai berikut.
1. Definisi Esensial. Definisi esensial, yakni penjelasan dengan cara menguraikan bagian-bagian dasar yang menyusun sesuatu hal, yang dapat dibedakan antrra definisi analitik dan definisi konotatif. Definisi analitik, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan bagian-bagian sesuatu benda yang mewujudkan esensinya. Definisi konotatif, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan isi dari suatu term yang terdiri atas genus dan diferensia.
2. Definisi Deskriptif. Definisi deskriptif, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan sifat-sifat yang dimiliki oleh hal yang didefinisikan yang dibedakan atas dua hal, definisi aksidental dan definisi kausal. Definisi aksidental, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan jenis dari halnya dengan sifat-sifat khusus yang menyertai hal tersebut, Definisi kausal, yakni penjelasan dengan cara menyatakan bagaimana sesuatu hal terjadi atau terwujud. Hal ini berarti juga memaparkan asal mula atau perkembangan dari hal-hal yang ditunjuk oleh suatu term.
3. Definisi praktis ialah penjelasan tentang sesuatu hal ditinjau dari segi kegunaan atau tujuan, yang dibedakan atas 3 macam, definisi operasional, definisi fungsional, dan definisi persuasif. Definisi operasional, yakni penjelasan suatu term dengan cara menegaskan langkah-langkah pengujian khusus yang harus dilaksanakan atau dengan metode pengukuran serta menunjukkan bagaimana hasil yang dapat diamati. Definisi fungsional, yakni penjelasan sesuatu hal dengan cara menunjukkan kegunaan atau tujuannya. Definisi persuasif, yakni penjelasan dengan cara merumuskan suatu pernyataan yang dapat mempengaruhi orang lain. Definisi persuasif pada hakikatnya merupakan alat untuk membujuk atau teknik untuk menganjurkan dilakukannya perbuatan tertentu.
Dalam merumuskan definisi ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan supaya definisi yang dirumuskan itu baik dan betul-betul mengungkapkan pengertian yang didefinisikan secara jelas dan mudah dimengerti. Syarat-syarat definisi secara umum dan sederhana ada lima syarat, definisi harus menyatakan ciri-ciri hakiki dari apa yang didefinisikan, definisi harus merupakan suatu kesetaraan arti hal yang didefinisikan dengan yang untuk mendefinisikan, definisi harus menghindarkan pernyataan yang memuat istilah yang didefinisikan, definisi sedapat mungkin harus dinyatakan dalam bentuk rumusan yang positif, definisi harus dinyatakan secara singkat dan jelas terlepas dari rumusan yang kabur atau bahasa kiasan.
2. PENGERTIAN
Pengertian adalah perwakilan universal dari suatu barang. Disebut konsep, karena dengan perantaraannya seakan-akan akal budi menangkap atau melahirkan barang itu, seperti seorang ibu menerima anak-anak.
Pengertian (Konsep) dapat dipandang secara objektif dan secara formal.
a. Konsep yang dipandang secara objektif adalah objek dari konsep atau objek yang ditangkap, misalnya konsep “manusia”.
b. Konsep yang dipandang secara formal adalah pekerjaan menangkap atau pekerjaan, yang mana akal budi menangkap sesuatu objek.
Konsep (objektif) memiliki 2 ciri pokok ialah :
1. Komprehensi
Komprehensi adalah jumlah ciri yang dimuat dalam konsep itu; misalnya konsep manusia memuat 2 ciri, ialah “kebinatangan” dan “ke-budian”, karena manusia adalah binatang yang berbudi; keseluruhan dari ke-2 ciri itu merupakan komprehensi dari konsep “manusia”.
2. Ekstensi
Ekstensi adalah jumlah subyek-subyek, untuk mana konsep itu dapat dipakai; misalnya konsep manusia dapat dipakai untuk orang-orang Itali; Orang-orang Jerman; orang-orang Amerika, dan lain-lain.
Tentang komprehensi dan ekstensi terdapat hubungan pokok : Makin besar komprehensi, makin kecil ekstensi, dan sebaliknya. Konsep “yang hiidup” memiliki komprehensi yang lebih kecil daripada konsep “manusia”, akan tetapi ekstensinya lebih besar, karena “yang hidup” dapat dipakai untuk manusia, binatang-binatang dan untuk tumbuh-tumbuhan.
Macam-Macam Pengertian
A. Macam-Macam Pengertian konsep tanpa hubungan dengan konsep lain
1. Atas dasar asalnya atau cara bagaimana diperoleh konsep itu, terdapat :
a. Konsep Langsung dan Konsep Refleks
Konsep langsung adalah konsep dari barang tertentu yang riil atau konsep yang diperoleh dari barang yang langsung dikenal. Seperti konsep “manusia”, “kuda”, “bunga” , dan lain-lain.
Konsep refleks adalah konsep yang diperoleh dengan pekerjaan akal budi dengan perantaraan konsep yang lain; seperti konsep “yang ada” diperoleh dengan perantaraan konsep-konsep lain dari barang-barang yang ada.
b. Konsep yang intuitif dan yang diskursif
Konsep yang intuitif adalah konsep yang diperoleh secara langsung dari hadirnya suatu barang; seperti konsep “manusia” diperoleh lansung dengan mengenal orang-orang manusia; konsep “warna”, “bunga”, “panas” diperoleh lansung dari pengalaman.
Konsep diskursif adalah konsep yang diperoleh dengan perantaraan pemikiran; seperti konsep “Tuhan” diperoleh dengan pemikiran, sebab Tuhan tidak dapat dicapai secara langsung oleh akal budi kita.
c. Konsep yang khusus dan konsep umum
Konsep yang khusus, yang juga disebut quidditatif, adalah konsep, dengan mana suatu barang dikenal dalam dirinya atau dalam barang lain yang sederajat atau yang lebih luhur.
Konsep umum, yang juga disebut abstraktif, adalah konsep dengan mana suatu barang dikenal dalam barang lain yang kurang sempurna.
2. Atas dasar Komprehensi, atau jumlah ciri-ciri yang dimuat dalam konsep ;
a. Konsep Sederhana dan Konsep Jamak
Konsep sederhana adalah konsep yang terdiri dari satu ciri; demikian konsep “yang ada” yang tidak dapat diurai lagi.
Konsep jamak adalah konsep yang terdiri dari beberapa ciri
b. Konsep Konkrit dan Konsep Abstrak
Konsep konkrit ialah konsep yang menunjukkan suatu subjek dengan bentuk atau sifat.
Konsep abstrak menunjukkan bentuk atau sifat tanpa subjek
3. Atas Dasar Ekstensi
a. Konsep singulir, yang menunjukkan satu barang.
b. Konsep partikulir, yang menunjukkan beberapa barang
c. Konsep universil, yang menunjukkan semua barang dari satu macam yang sama dan dipakai juga untuk masing-masing
d. Konsep kolektif, yang menunjukkan suatu kumpulan barang-barang dan tidak dipakai untuk masing-masing.
4. Atas Dasar Kesempurnaan
a. Konsep yang terang
b. Konsep distinktif
c. Konsep adekwat
d. Konsep komprehensif
B. Macam-Macam Konsep dalam Hubungannya dengan Konsep Lain.
1. Konsep-konsep yang cocok, kalau dua konsep dapat diketemukan dalam satu barang; tidak cocok kalau tidak dapat diketemukan dalam satu barang.
2. Konsep-konsep yang bukan rukun cocok :
a. Konsep-konsep yang relatif
b. Konsep-konsep yang privatif
c. Konsep-konsep yang kontradiktoris
d. Konsep-konsep kontraris
3. KEPUTUSAN
Keputusan adalah suatu reaksi terhadap beberapa solusi alternatif yang dilakukan secara sadar dengan cara menganalisa kemungkinan - kemungkinan dari alternatif tersebut bersama konsekuensinya. Setiap keputusan akan membuat pilihan terakhir, dapat berupa tindakan atau opini. Itu semua bermula ketika kita perlu untuk melakukan sesuatu tetapi tidak tahu apa yang harus dilakukan. Untuk itu keputusan dapat dirasakan rasional atau irrasional dan dapat berdasarkan asumsi kuat atau asumsi lemah.
Teori Keputusan adalah berasal dari teori kemungkinan yang merupakan konsekuensi dari beberapa keputusan yang telah dievaluasi. Teori Keputusan digunakan untuk berbagai macam ilmu bidang study, terutama bidang ekonomi.
Dua metode dari teori keputusan yang terkenal adalah teori keputusan normatif dan teori keputusan deskriptif.
Teori Keputusan Normatif dicapai berdasarkan alasan yang rasional atau bisa disebut dengan alasan yang masuk akal (teori logika), sedangkan teori keputusan Deskriptif dicapai berdasarkan empirik atau merupakan hasil pengamatan, percobaan, dan biasanya dikuatkan dengan statistik.
Hakikat keputusan adalah menyelenggarakan sintesis. Sintesis ini adalah suatu aktivitas mengumpulkan atau memperbandingkan dua buah konsep. Dua konsep yang berada di dalam pikiran kita tadi, yang satu mewakili unsur yang akan ditentukan, sedangkan yang lain mewakili unsur formal, yakni unsur penentuan. Proses ini disebut sintesis konkretiva. Aktivitas tersebut bermaksud untuk menangkap hubungan yang ada dan hendak menentukan hubungan antara dua konsep tadi. Apabila kemudian kita membuat kegiatan penyatuan konsep-konsep di mana kita mengakui atau menolak hubungan yang ada, yakni yang disebut kegiatan memutuskan, maka kita menyelenggarakan sintesis objektiva.
Jadi kalau dirumuskan kembali: keputusan adalah kegiatan manusia melalui akal budinya tempat ia mempersatukan karena mengakui (identitasnya) atau memisahkan karena menolak (identitasnya).
Apabila unsur-unsur keputusan diuraikan maka dapat ditemukan tiga buah unsur : 1) subjek, 2) predikat, 3) pengakuan atau penolakan. Subjek dan predikat merupakan materi keputusan sedangkan bnetuk keputusan terdiri dari pengakuan atau penolakan.
Secara psikologis keputusan dapat dibedakan :
a. Secara formal, yakni berkaitan dengan persetujuan (asensus) yang diberikan: keputusan pasti dan keputusan tidak pasti (mungkin, dugaan, ragu-ragu), keputusan hati-hati dan keputusan gegabah.
b. Secara material, yakni berkaitan dengan isi keputusan: keputusan tidak langsung atau keputusan yang disimpulkan (kesimpulan-kesimpulan; keputusan analitis dan sintetis bergantung pada isi pengertian predikat (P) termuat di dalam isi pengertian subjek (S); keputusan a priori dan keputusan a posteriori bergantung bertumpu pada pengalaman sehingga keputusan akibatnya bersifat mutlak atau relatif.
Pembagian Keputusan
1. Keputusan Menurut Materinya atau Bahannya
a. Keputusan Analitis
Keputusan analitis adalah keputusan yang predikatnya sudah disebutkan, atau sudah dimuat oleh subjek atau sekadar mengungkapkan ciri hakiki subjek atau yang menyatakan ciri yang niscaya dari subjek.
Contoh : Lingkaran itu bulat.
Keterangan : yang disebut lingkaran (subjek) niscaya mempunyai bentuk bulat (predikat)
b. Keputusan Sintetis
Keputusan sintetis ialah keputusan yang predikatnya mewujudkan sintetis dengan subjek.
Contoh : Mahasiswi yang cantik itu pandai.
2. Apabila kita membagi keputusan menurut bentuknya maka kita dapatkan pembagian : keputusan afirmatif dan keputusan negatif. Disebut afirmatif apabila keputusan tadi berbentuk mengakui, dan disebut negatif apabila keputusan tadi berbentuk menolak. Misalnya : Keputusan afirmatif : Itu pohon nyiur.
Keputusan negatif : Itu bukan adik saya.
3. Apabila dibagi menurut ekstensinya (lingkungannya), kita memperoleh: keputusan universal, keputusan partikular, keputusan singular.
a. Keputusan universal : keputusan yang umum sifatnya, jadi dapat diterapkan pada lingkungan yang sangat luas.
Misalnya : Semua manusia dapat berpikir, dan lain-lain.
b. Keputusan partikular : Keputusan tentang beberapa dari suatu lingkungan.
Misalnya : Beberapa orang Indonesia terkenal pandai di luar negeri.
c. Keputusan Singular : Keputusan yang hanya mengatakan hal tertentu.
Misalnya : Jenderal Soeharto adalah panglima Kostrad.
4. a. Keputusan Kategoris : hubungan antara subjek dan objek tidak bersyarat.
Misalnya : Semua ikan berenang di dalam air.
b. Keputusan Hipotetis : hubungan antara subjek dan objeknya ada syaratnya.
Misalnya : Kalau mau pergi, cepatlah bersiap
4. SIMPULAN
Definisi:
1. sesuatu yang disimpulkan atau diikatkan
2. hasil menyimpulkan; kesimpulan
Penyimpulan bisa dimengerti sebagai proses mental yang bertolak dari satu atau lebih proposisi menuju beberapa proposisi lain yang secara konsekuen berkaitan dengan proposisi sebelumnya.
Dua Tipe Penyimpulan
1. Penyimpulan Langsung
Penyimpulan langsung adalah penyimpulan yang di dalamnya kita secara langsung bergerak dari suatu premis tunggal menuju suatu kesimpulan.
Penyimpulan langsung berakhir hanya dalam suatu proposisi baru dan bukan dalam suatu kebenaran baru. Dari kebenaran atau kesalahan suatu proposisi yang ada, kita menarik kebenaran atau kesalahan proposisi yang lain yang perlu mengikutinya. Misalnya, dari proposisi Tidak ada orang Indonesia adalah malaikat, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada malaikat adalah orang Indonesia. Contoh lain, jika Semua orang Indonesia adalah orang Asia benar, mengatakan tidak ada orang Indonesia adalah orang Asia adalah salah.
2. Penyimpulan Tidak Langsung
Penyimpulan tidak langsung adalah penyimpulan yang di dalamnya kita memperoleh suatu kesimpulan dari dua atau lebih premis. Disebut tidak langsung, karena penyimpulan ini diperoleh dengan media yang disebut term antara atau term tengah (M). Dengan term antara (M), kita dapat membandingkan premis mayor dan premis minor. Dengan demikian, kita mengetahui alas an mengapa subjek sama dengan predikat atau mengapa subjek tidak sama dengan predikat.
Contoh :
Semua manusia adalah makhluk berjiwa.
Socrates adalah manusia.
Jadi, Socrates adalah makhluk berjiwa.
Hukum-Hukum Penyimpulan Tidak Langsung
Hukum-hukum yang berlaku untuk penyimpulan tidak langsung adalah sebagai berikut.
1. Jika premis-premis benar, maka kesimpulan juga benar.
2. Jika premis-premis salah, maka kesimpulan dapat salah, tetapi dapat juga benar.
3. Jika kesimpulan salah, maka premis-premis juga salah.
4. Jika kesimpulan benar, maka premis-premis dapat benar tetapi dapat juga salah.
DAFTAR PUSTAKA
Poedjawijatna, 1984. Logika Filsafat Berpikir. Bina Aksara, Jakarta.
Poesproprodjo, 2007. Logika Scientifika. Pustaka Grafika, Bandung.
____________, 2006. Logika Ilmu Menalar. Pustaka Grafika, Bandung.
Raga, Rafael., 2007. Pengantar Logika. PT Grasindo, Jakarta.
Sommer, 1982. Logika. Penerbit Alumni, Bandung.
Langganan:
Postingan (Atom)