Minggu, 07 November 2010
Do'a
Berdo'alah kepada Allah dalam keadaan yakin dikabulkan, dan ketahuilah bahwa sesungguhnya Allah tidak akan mengabulkan do'a dari hati yang lalai (HR. At-Tirmidzi)
Akhlak yang Baik
Akhlak yang baik adalah bermuka manis, bersungguh-sungguh dalam berderma, dan menahan diri sehingga enggan mengganggu. (Hasan Al Bashri)
Tidur dan Bangun
Tidur sampai pagi dan bangun dengan penuh penyesalan lebih aku sukai daripada aku bangun malam, tetapi datang pagi dengan penuh kebanggaan dalam hati (Mutharrif)
Cinta Sejati
Jalan menuju cinta itu tidak selalu lurus. Ada tikungan yang bernama "KEGAGALAN", bundaran yang bernama "KEBINGUNGAN", tanjakan yang bernama "GODAAN", lampu merah yang bernama "KEJANGGALAN", lampu kuning yang bernama "PERDEBATAN". Tetapi bila kita memiliki ban serep bernama "KESABARAN", asuransi yang bernama "IMAN", pengemudi yang bernama "KEPERCAYAAN". Kita akan sampai ke tempat yang bernama "CINTA SEJATI ILLAHIROBBI CINTA YANG HAKIKI"
Handal dan Tahan Uji
Jalan mulus dan lurus tidak akan pernah menghasilkan PENGEMUDI yang hebat.
Laut tenang tidak akan menghasilkan PELAUT yang tangguh.
Langit cerah tidak akan menghasilkan PILOT yang handal.
Hidup yang tidak ada masalah tidak akan membuat ORANG menjadi kuat.
Karena itu....
Jadilah orang yang HANDAL dan TAHAN UJI dalam menerima berbagai tantangan hidupmu.
Jalan hidup yang berbelok dan tidak mulus, gelombang persoalan yang menghantam. langit yang kelam dan penuh awan badai.
semua ini membuat kita menjadi pribadi yang handal dan tahan uji dalam menjalani hidup ini. Keep Spirit !!!
Mangajari Kebaikan
Perumpamaan orang yang mengajari orang lain kebaikan, tapi melupakan dirinya (tidak mengamalkan), seperti lilin yang menerangi manusia sementara dirinya terbakar (HR. Ath-Thabrani)
Info Sehat
Semangka berkhasiat sebagai pembersih perut dan usus. Sebaiknya dikonsumsi sebelum makan untuk menghindari mual dan dapat menghilangkan penyakit. (Kitab Thibun Nabawy Ibn. Qayyim)
Aku Bisa Sukses
Setiap hari jangan ikuti pikiran yang hanya berkutat pada kekurangan dan kelemahan semata. Buang!!! Temukan kelebihan dan kekuatan anda. Katakan AKU BISA SUKSES !!! (By Andrie Wongso)
Tausyiah Sebelum Tidur
Sampaikan kabar gembira kepada malam hari bahwa sang fajar pasti datang mengusirnya dari puncak-puncak gunung dan dasar-dasar lembah.
Kabarkan juga kepada orang yang dilanda kesusahan bahwa pertolongan akan datang secepat kelebatan cahaya dan kedupan mata.
Kabarkan juga kepada orang yang ditindas bahwa kelembutan dan dekapan hangat kan segera tiba. Maka dari itu, jangan pernah merasa terhimpit sejengkalpun karena setiap keadaan pasti berubah.
Sebaik-baik ibadah adalah menanti kemudahan dengan sabar.
Sombong
Ketahuilah bahwa sombong merupakan akhlak batin yang muncul karena amal, dan sombong adalah buah amal yang tampak dalam tindakan. Semoga kita tidak termasuk ke dalamnya, amin.
Beban....
Beban yang dirasa berbanding lurus dengan keikhlasan
Jangan minta kurangi beban, pintalah agar Allah menguatkan pundak-pundak kita untuk menahan beban yang ada. Semakin kuat kadar keikhlasan, semakin ringan beban terasa. Semoga kita termasuk hamba-hamba Allah yang sabar dan ikhlas, amin.
Jujur
Hendaklah kalian berlaku jujur karena sesungguhnya kejujuran itu mengantarkan kepada kebaikan dan sesungguhnya kebaikan itu mengantarkan (pelakunya) ke surga (HR. Bukhari)
Sabtu, 06 November 2010
Terasa.....
Nikmatnya hidup baru terasa dengan adanya rasa syukur dalam hati.
Indahnya hidup baru terasa dengan adanya sikap ikhlas dan sabar dalam diri.
Berkahnya hidup baru terasa dengan adanya iman dan islam menyatu dalam jiwa.
Keceriaan dalam hidup akan terasa bila berada dengan orang-orang yang dicinta.
kebahagiaan dalam hidup akan terasa bila menyerahkan semua urusanmu kepada Robbmu karena Dia yang mengetahui apa yang dibutuhkan oleh setiap hamba_Nya
Jumat, 30 Juli 2010
Kehidupan Singkat Abel dan Galois
Niels Henrik Abel (1802 – 1829) menjalani hidup yang terlalu singkat yang diliputi kemiskinan dan kekurangan. Pada saat itu perekonomian Norwegia mengalami blokade oleh Inggris, dan juga masalah politik dengan Denmark dan Swedia. Seluruh negara dari Norwegia dalam kondisi buruk dan kemiskinan pun merajalela.
Ayah Abel juga terlibat dalam dunia politik dan bahkan menduduki jabatan di legislatif nasional. Niels Henrik adalah anak kedua dari tujuh bersaudara. Selain itu, diduga bahwa ayah Niels Henrik adalah seorang pemabuk dan ibunya seorang wanita yang bermoral rendah.
Pada tahun 1815 pemuda jenius tersebut dikirim ke Sekolah Cathedral di Christiana. Sebuah akademi yang pernah terkemuka, institusi ini telah kehilangan guru-gugu dan staf terbaik universitas. Sehingga pendidikan berada dalam kondisi yang buruk ketika pemuda tersebut tiba. Ia terinspirasi oleh pelajaran tersebut, menunjukkan bakat dalam bidang matematika dan fisika. Saat itu Niels Hanrik beruntung karena instruktur baru, Bernt Holmboe, tiba di sekolah Cathedral pada tahun 1817. Ia segera mengenali bakat Abel dan mendorongnya untuk mempelajari matematika tingkat universitas. Mahasiswa tersebut berkembang di bawah perhatiannya, dan ia maju pesat. Tragedi menimpa ketika ayah Abel meninggal pada tahun 1820.
Ayah Abel mengakhiri karir politiknya dalam kehinaan karena karena ia telah membuat tuduhan palsu terhadap sesama anggota dewan. Minum yang terlalu banyak menyebakan ia dipecat dari legislatif. Niels Henrik takut bahwa ia akan berhenti dari sekolah menyokong keluarganya.
Tetapi gurunya Holmboe memberikan beasiswa sehingga Abel dapat melanjutkan studi di Universitas Christiana. Ia juga memperoleh uang dari rekan-rekannya untuk membantu studinya. Abel berhasil lulus dari Universitas tersebut pada tahun 1822.
Selama tahun terakhirnya di sekolah, Abel mencari penyelesaian persamaan pangkat lima. Pada tahun 1822 ia percaya bahwa ia akan menemukan solusinya, dan ia menyerahkan papernya ke matematikawan Denmark, Ferdinand Degen untuk diterbitkan oleh Royal Society of Copenhagen. Degen mempertanyakan Abel tentang karyanya, dan membuatnya menemukan kesalahannya. Degen juga mendorong Abel untuk mengembangkan integral eliptik.
Abel juga beruntunt saat ini karena menemukan mentor yang baru, Christopher Hansteen di Universitas Christiana. Bahkan istri Hansteen memperlakukannya seperti anaknya sendiri. Abel berhasil menerbitkan karya ilmiahnya (paper) pada jurnal ilmiah yang telah dimulai oleh Hansteen. Secara khusus, ia menghasilkan solusi pertama dari persamaan integral.
Pada saat ini Abel memenangkan sejumlah uang sehingga ia bisa mengunjungi degen di Copenhagen. Di Copenhagen ia bertemu dengan Christin Kemp, yang menjadi tunangannya. Abel bercita-cita untuk menemui para ahli matematika terkemuka di Perancis dan Jerman agar dapat berdiskusi dan mengembangkan karyanya. Tetapi ia tidak memiliki dana dan tidak mengerti bahasanya, iaa memperoleh sedikit dana untuk tinggal di Christiania dan belajar. Pada tahun 1824 ia berhasil membuktikan ketidakmungkinan pemecahan persamaan pangkat lima secara radikal. Ia menerbitkan tulisannya di Perancis, sebagai sebuah pamflet, dengan biaya sendiri. Keputusan ini didorong oleh keinginan untuk mendapatkan cetakannya dengan cepat sehingga ia akan memiliki lembar kerja untuk dibawa saat ia terlibat dalam sebuah perjalanan yang sudah direncanakan. Untuk menghemat biaya percetakan, ia mengurangi pembuktiannya agar cukup untuk setengah lembar folio. (enam halaman)
Abel mengirimkan pamfletnya kepada sejumlah matematikawan terkemuka saat itu, termasuk Carl Friedrich Gauss. Ia bermaksud untuk menemui Gottingen ketika ia dalam perjalanannya. Pada tahun 1825 ia memperoleh beasiswa dari pemerintah Norwegia yang akhirnya rencananya untuk tinggal di Eropa menjadi mungkin. Sesampainya di Copenhagen, abel kecewa karena Degen telah meninggal dunia. Ia memutuskan untuk tidak pergi ke Paris tetapi bukan untuk tinggal bersama teman-tamannya melainkan melanjutkan perjalanan ke Berlin.
Abel telah mendapatkan surat pengantar untuk Crelle. Ia kemudian menemui Crelle di Berlin, dan dua orang menjadi temannya. Pada saat itu, Crelle sedang mengembangkan sebuah jurnal baru (Die Journal fiir die Reine und Andgewandte Mathematik) yang menjadi karya terkemuka untuk penelitian matematika. Pada saat ini jurnal tersebut adalah jurnal matematika tertua yang masih ada. Crelle mendorong Abel untuk mengembangkan versi yang lebih detail dari ide-idenya tentang persamaan pangkat lima yang tidak terpecahkan, dan untuk menerbitkannya pada jurnal barunya. Abel melakukannya, dan tulisannya dimuat pada jurnal volume pertama. Bahkan tujuh dari tulisannya dimuat dalam volume tersebut.
Abel mulai mendedikasikan dirinya untuk pengembangan analisis dasar-dasar matematika dengan teliti dan menerbitkan tulisannya pada jurnal Crelle. Ia kecewa ketika mengetahui bahwa jabatan professor pada universitas di Norwegia telah diberikan kepada Holmboe. Abel telah mempunyai rencana untuk ikut Crelle ke Paris dan menemui Gauss di Gottingen. Tetapi Gauss yang terkenal karena nama buruknya tidak mendukung matematikawan muda tersebut, ia menunjukkan ketidaksenangannya dengan pamfle Abel tentang persamaan pangkat lima yang tidak terpecahkan. Mungkinpada awalnya terlihat agak aneh, karena pamflet Abel kemudian ditemukan masih di dalam amplop dan belum dibuka. Tetapi diyakini bahwa Gauss melampirkan sesuatu yang tidak signifikan pada solusi eksplisit persamaan tertentu. Ingat bahwa Gauss adalah orang yang telah membuktikan Teorema Dasar Aljabar yang mengatakan bahwa setiap polynomial memiliki sebuah akar kompleks. Hasil yang abstrak, tidak konstruktif ─ jenis teorema yang Gauss sukai. Dalam setiap acara, kurangnya dukungan Gauss sangat mempengaruhi Abel.
Ketika Abel akhirnya berangkat ke Paris, ia sangat sedih menngetahui bahwa matematikawan Perancis terkemukan kurang tertarik dengan karyanya. Cauchy, tidak memiliki waktu untuknya. Ia menulis kepada Holmboe bahwa
Perancis lebih tidak ramah kepada orang asing dari pada orang Jerman. Sangat sulit untuk bisa akrab dengan mereka, dan saya tidak berani untuk mendesak keinginannya sejauh itu; akhirnya setiap pemula banyak mendapatkan kesulitan untuk mendapatkan perhatian di sini. Saya baru saja menyelesaikan sebuah pembahasan yang luas tentang kelas tertentu dati fungsi transedental untuk dipresentasikan kepada Institusi tersebut yang akan dilaksanakan senin depan. Saya menunjukkannya kepada Mr. Cauchy tetapi ia hampir tidak berkenan melihatnya.
Abel memiliki karya baru yang penting tentang integral elliptik ─ yang beberapa diantaranya jauh melampaui karyaa Euler sebelumnya ─ tetapi ia menemukan ketidaktertarika mereka. Ia kehabisan uang, hanya dapat sedikit makan sehari, dan menjadi kurus kering, menyedihkan, dan melelahkan.
Tetapi Abel dengan tabah melanjutkan karyanya tentang integral elliptik. Ia akhirnya meninggalkan Paris dan kembali ke Berlin. Di sana ia meminjam uang segingga ia bisa melanjutkan karyanya tentang fungsi ellips. Tetapi kesehatannya dalam kondisi buruk. Crelle terus menjadi pendukung setia Abel. Ia berusaha untuk menjadikan jabatan professor bagi ilmuwan muda, dan juga menawarkannya jabatan editor pada jurnalnya. Tetapi Abel bertekad untuk kembali ke tanah airnya. Abel akhirnya tiba di christiania pada tahun 1827 dan mendapatkan sedikit dana dari universitas. Ia mengajari anak-anak sekolah untuk memenuhi kebutuhannya , dan tunangannya bekerja sebagai pengasuh.
Hansteen menerima dana yang lebih besar untuk menyelidiki medan magnet bumi di Siberia. Jadi Abel dipekerjakan untuk menggantikannya sebagai profesor di universitas. Hal ini sedikit memperbaiki keadaan Abel.
Pada tahun 1828 Abel mengetahui karya Jacobi tentang transformasi integral ellips. Ide-ide ini rahasia yang terungkap bagi Abel, dan ia menyadari bahwa mereka memasuki konteks dari apa yang ia sedang teliti. Ia segera menulis beberapa makalah yang mengubah subjek tersebut, yang akhirnya mendapatkan perhatian Adrien-Marie Legendre (1752 – 1833) .
Sementara kesehatannya memburuk, Abel terus menghasilkan karyanya tentang fungsi ellips. Ia menghabiskan waktu musim panas tahun 1828 dengan tunangannya di Froland. Ia telah menyerahkan karya besarnya tentang teori fungsi ellips kepada akademi Paris, tetapi mereka entah bagaimana kehilangan naskahnya. Hal ini terjadi lama sebelum hari memfotocopy, sehingga Abel harus menuliskan naskahnya lagi dari awal.
Abel melakukan perjalanan dengan kereta luncur untuk menemui tunangannya di Froland marayakan hari Natal tahun 1828. Pada perjalanan itu ia menjadi sakit parah. Crelle, yang pernah menjadi teman dan mentornya, melipatgandakan usahanya untuk memulihkan keadaan Abel. Ia akhirnya berhasil memdapatkan jabatan profesor untuk Abel di Berlin. Dia menulis untuk Abel pada tanggal 8 April 1829 untuk menceritakan berita besar. Tetapi terlambat; Abel telah meninggal dunia.
Setelah kematian mendadak Abel, Cauchy (setelah lama mencari) menemukan naskahnya di paris. Naskah tersebut dicetak pada tahun 1841 tetapi sekali lagi entah bagaimana naskah tersebut hilang. Naskah tersebut tidak muncul sampai tahun 1952! ─ beberapa ditemukan 122 tahun setelah kematian Abel. Naskah tersebut ditemukan di Florence, italia. Naskah lainnya ditemukan setelah kematian Abel ─ ia terus bekerja sampai akhir, bahkan di atas tempat tidurnya ─ memberikan hasil yang penting tentang solusi persamaan polynomial. Hasil karyanya ini diharapkan akan dibuktikan oleh Galois.
Evariste Galois (1811 – 1832) juga hidup dalam kehidupan yang singkat dan menyedihkan. Kematiannya tidak disebabkan oleh kemiskinan, tetapi oleh kekacauan pribadi dan pada akhirnya meninggal karena luka tembak.
Keluarga Galois terdiri dari orang-orang yang cerdas dan terpelajar. Ibunya guru satu-satunya sampai usia 12 tahun, dan ibunya mengajarinya bahasa klasik dan agama. Tidak ada bukti bakat matematika di keluarganya sebelum Evariste Galiois sendiri.
Galois hidup pada saat terjadi gejolak politik yang besar di Perancis. Penyerbuan bastil terjadi pada tahun 1789, dan memicu kerusuhan di mana Galois muda dibesarkan. Sekolahnya sendiri ─ Lycee of Louisle-Grand ─ menjadi sasaran pemberontakan di kalangan pelajar.
Tahun 1827 tersebut menjadi titik balik bagi galois, karena ia pertama kalinya masuk kelas matematika dari M Vernier. Ia dengan cepat menjadi unggul secara dramatis. Direktur tempat ia belajar menuliskan tentang dirinya
Ini adalah semangat untuk matematika yang mendominasi dirinya, saya kira hal ini akan menjadi yang terbaik bagi dirinya jika orang tuanya mengizinkannya untuk tidak mempelajari yang lainnya kecuali matematika, ia menghabiskan waktunya di sini dan tidak melakukan apapun kecuali menyiksa gurunya dan menindas dirinya dengan hukuman.
Laporan sekolah Galois muda menggambarkan dirinya sebagai pribadi yang aneh dan tertutup. Karena Galois dikenal sebagai salah satu matematikawan yang paling orisinal yang pernah ada, adalah luar biasa bahwa orisinalitasnya yang pertamakali dipertanggungjawabkan.
Pada tahun 1828 Galois mendaftar di Politeknik Ecole, sekolah teknik yang paling terkemuka di Perancis. Ketertarikannya pada sekolah tersebut adalah tentu akademiknya, tetapi ia juga tertarik pada gerakan-gerakan politik yang ada di kalangan mahasiswa. Ia gagal dalam ujian masuk dan tidak diterima.
Galois dengan kecewa kembali ke Louis-le-Grand, dimana ia mempelajari matematika dari Louis Richard. Tetapi pemuda tersebut lebih terkonsentrasi pada kepentingan sendiri (Adrien-Marie Legendre dan J.L. Lagrange) dan jarang masuk kelas. Pada tahun 1829 ia menerbitkan hasil penelitian pertamanya. Dua lebih tulisannya dengan cepat diikuti. Sayangnya, ayah Galois bunuh diri pada tahun itu, dan tentu saja Galois muda berada dalam kondisi yang menyedihkan. Lamarannya yang kedua pada Politeknik Ecole, hasilnya gagal. Galois malahan masuk Ecole Normale, yang merupakan gabungan dari sekolah Louis-le-Grand.
Galois selalu mengalami kesulitan merumuskan dan mengungkapkan ide-ide matematikanya, dan hal ini menyebabkan kegagalannya untuk lulus ujian masuk Politeknik Ecole. Untuk masuk Ecole Normale, ia harus lulus ujian sarjana muda. Penguji matematikanya melaporkan
Siswa ini kadang-kadang tidak jelas dalam mengungkapkan ide-idenya, tetapi ia sangat cerdas dan menunjukkan semangat penelitian yang luar biasa.
Sebagai tambahan, penguji satranya berkata
Inilah satu-satunya siswa yang menjawab pertanyaanku dengan buruk, dia tidak tahu apa-apa. Saya diberitahu bahwa siswa ini memiliki kemampuan matematika yang luar biasa. Hal ini sangat menakjubkan saya, setelah ujiannya, saya percaya dia memiliki kemampuan tetapi kurang cerdas.
Galois mengirimkan beberapa karyanya kepada Cauchy saat ini, dan diberitahu bahwa karyanya tumpang tindih dengan karya Abel. Ia kemudian membaca karya Abel, dan mengubah progran penelitiannya. Ia mulai meneliti tentang fungsi ellips dan integral Abel. Galois telah mengajukan karyanya kepada Fourier, sekretaris dari Akademi Perancis untuk mempertimbangkan hadiah mereka dalam matematika. Hadiah selanjutnya diberikan kepada Abel dan Jacobi, tentunya mengecewakan Galois. Mereka tampaknya kehilangan kirimannya.
Perancis mengalami kerusuhan politik yang cukup besar pada tahun 1830, dan Galois terlibat. Hal ini tentu mengganggu karya matematikanya. Ia hanya menerbitkan dua lebih makalah pada tahun 1831, dan karya ini adalah yang terakhir. Sophie Germain (mendiskusikan buku ini di lain tempat) menulis dalam sebuah surat bahwa galois menderita karen mentornya Fourier telah meninggal dunia. Galois tidak memiliki uang, putus asa, dan terganggu oleh politik radikal. Dia diusir dari Ecole Normale.
Pada tahun 1831 galois ditangkap karena membuat ancaman publik terhadap raja, Louis-Phillipe. Kesaksian mengungkapkan bahwa ada kebingungan tentang apa yang sesungguhnya Galois katakan, dan tidak ada saksi yang dapat diandalkan. Ia dibebaskan.
Tidak lama setelah itu, galois ditemukan membawa senjata pada hari Bastille, dan ia ditangkap lagi. Selagi di penjara, ia mendapat kabar tentang penolakan karya matematika terakhirnya. Ia mencoba bunuh diri di dalam penjara, tetapi tahanan lainnya merebut belati dari dirinya.
Selama epidemi kolera di bulan Maret 1832, para tahanan termasuk galois dipindahkan ke rumah penginapan Sieur Faultrier. Di sana tampaknya ia jatuh cinta pada Stephanie-Felice du motel, anak dari seorang dokter. Setelah dibebaskan pada bulan April, ia mengejar Stephanie, tetapi Stephanie menjauhkan dirinya dari hubungan ini.
Galois berduel dengan Perscheux d’Herbinville pada tanggal 30 Mei 1832. Walaupun alasan khusus duel tersebut telah hilang dalam sejarah, terlihat jelas bahwa masalah ini ada hubungannya dengan Stephanie. Menurut legenda, galois tahu bahwa dia tidak memiliki keterampilan dalam hal duel dan yakin bahwa ia akan mati dalam konfrontasi ini. Sehingga ia menghabiskan malam sebelumnya untuk menulis semua yang ia ketahui tentang teori Grup. Dalam hal apapun, ia terluka dalam duel tersebut dan ditinggalkan oleh d’Herbinville. Kemudian seorang petani menemukannya dan membawanya ke rumah sakit Cochin. Ketika Galois dibawa ke rumah sakit dengan lukanya yang parah, saudara laki-lakinya menemani di sampingnya. Galois berkata, “jangan menangis. Butuh keberanian untuk mati di usia dua puluh”. Galois meninggal pada tanggal 31 Mei 1832.
Saudara laki-laki Galois dan temannya Chevalier menyalin makalah matematika Galois dan mengirimkannya kepada Gauss. Tidak ada catatan bahwa Gauss pernah mempelajarinya, tetapi makalah tersebut diterima oleh Liouville. Liouville pernah mempelajarinya, dan kemudian mengumumkan kepada Akademi Perancis bahwa galois telah menemukan solusi yang lengkap dari masalah polynomial yang diselesaikan secara radikal. Makalah ini berisi dasar-dasar dari apa yang dikenal sebagai teori Galois ─ salah satu pilar utama dari teori bilangan modern.
Ayah Abel juga terlibat dalam dunia politik dan bahkan menduduki jabatan di legislatif nasional. Niels Henrik adalah anak kedua dari tujuh bersaudara. Selain itu, diduga bahwa ayah Niels Henrik adalah seorang pemabuk dan ibunya seorang wanita yang bermoral rendah.
Pada tahun 1815 pemuda jenius tersebut dikirim ke Sekolah Cathedral di Christiana. Sebuah akademi yang pernah terkemuka, institusi ini telah kehilangan guru-gugu dan staf terbaik universitas. Sehingga pendidikan berada dalam kondisi yang buruk ketika pemuda tersebut tiba. Ia terinspirasi oleh pelajaran tersebut, menunjukkan bakat dalam bidang matematika dan fisika. Saat itu Niels Hanrik beruntung karena instruktur baru, Bernt Holmboe, tiba di sekolah Cathedral pada tahun 1817. Ia segera mengenali bakat Abel dan mendorongnya untuk mempelajari matematika tingkat universitas. Mahasiswa tersebut berkembang di bawah perhatiannya, dan ia maju pesat. Tragedi menimpa ketika ayah Abel meninggal pada tahun 1820.
Ayah Abel mengakhiri karir politiknya dalam kehinaan karena karena ia telah membuat tuduhan palsu terhadap sesama anggota dewan. Minum yang terlalu banyak menyebakan ia dipecat dari legislatif. Niels Henrik takut bahwa ia akan berhenti dari sekolah menyokong keluarganya.
Tetapi gurunya Holmboe memberikan beasiswa sehingga Abel dapat melanjutkan studi di Universitas Christiana. Ia juga memperoleh uang dari rekan-rekannya untuk membantu studinya. Abel berhasil lulus dari Universitas tersebut pada tahun 1822.
Selama tahun terakhirnya di sekolah, Abel mencari penyelesaian persamaan pangkat lima. Pada tahun 1822 ia percaya bahwa ia akan menemukan solusinya, dan ia menyerahkan papernya ke matematikawan Denmark, Ferdinand Degen untuk diterbitkan oleh Royal Society of Copenhagen. Degen mempertanyakan Abel tentang karyanya, dan membuatnya menemukan kesalahannya. Degen juga mendorong Abel untuk mengembangkan integral eliptik.
Abel juga beruntunt saat ini karena menemukan mentor yang baru, Christopher Hansteen di Universitas Christiana. Bahkan istri Hansteen memperlakukannya seperti anaknya sendiri. Abel berhasil menerbitkan karya ilmiahnya (paper) pada jurnal ilmiah yang telah dimulai oleh Hansteen. Secara khusus, ia menghasilkan solusi pertama dari persamaan integral.
Pada saat ini Abel memenangkan sejumlah uang sehingga ia bisa mengunjungi degen di Copenhagen. Di Copenhagen ia bertemu dengan Christin Kemp, yang menjadi tunangannya. Abel bercita-cita untuk menemui para ahli matematika terkemuka di Perancis dan Jerman agar dapat berdiskusi dan mengembangkan karyanya. Tetapi ia tidak memiliki dana dan tidak mengerti bahasanya, iaa memperoleh sedikit dana untuk tinggal di Christiania dan belajar. Pada tahun 1824 ia berhasil membuktikan ketidakmungkinan pemecahan persamaan pangkat lima secara radikal. Ia menerbitkan tulisannya di Perancis, sebagai sebuah pamflet, dengan biaya sendiri. Keputusan ini didorong oleh keinginan untuk mendapatkan cetakannya dengan cepat sehingga ia akan memiliki lembar kerja untuk dibawa saat ia terlibat dalam sebuah perjalanan yang sudah direncanakan. Untuk menghemat biaya percetakan, ia mengurangi pembuktiannya agar cukup untuk setengah lembar folio. (enam halaman)
Abel mengirimkan pamfletnya kepada sejumlah matematikawan terkemuka saat itu, termasuk Carl Friedrich Gauss. Ia bermaksud untuk menemui Gottingen ketika ia dalam perjalanannya. Pada tahun 1825 ia memperoleh beasiswa dari pemerintah Norwegia yang akhirnya rencananya untuk tinggal di Eropa menjadi mungkin. Sesampainya di Copenhagen, abel kecewa karena Degen telah meninggal dunia. Ia memutuskan untuk tidak pergi ke Paris tetapi bukan untuk tinggal bersama teman-tamannya melainkan melanjutkan perjalanan ke Berlin.
Abel telah mendapatkan surat pengantar untuk Crelle. Ia kemudian menemui Crelle di Berlin, dan dua orang menjadi temannya. Pada saat itu, Crelle sedang mengembangkan sebuah jurnal baru (Die Journal fiir die Reine und Andgewandte Mathematik) yang menjadi karya terkemuka untuk penelitian matematika. Pada saat ini jurnal tersebut adalah jurnal matematika tertua yang masih ada. Crelle mendorong Abel untuk mengembangkan versi yang lebih detail dari ide-idenya tentang persamaan pangkat lima yang tidak terpecahkan, dan untuk menerbitkannya pada jurnal barunya. Abel melakukannya, dan tulisannya dimuat pada jurnal volume pertama. Bahkan tujuh dari tulisannya dimuat dalam volume tersebut.
Abel mulai mendedikasikan dirinya untuk pengembangan analisis dasar-dasar matematika dengan teliti dan menerbitkan tulisannya pada jurnal Crelle. Ia kecewa ketika mengetahui bahwa jabatan professor pada universitas di Norwegia telah diberikan kepada Holmboe. Abel telah mempunyai rencana untuk ikut Crelle ke Paris dan menemui Gauss di Gottingen. Tetapi Gauss yang terkenal karena nama buruknya tidak mendukung matematikawan muda tersebut, ia menunjukkan ketidaksenangannya dengan pamfle Abel tentang persamaan pangkat lima yang tidak terpecahkan. Mungkinpada awalnya terlihat agak aneh, karena pamflet Abel kemudian ditemukan masih di dalam amplop dan belum dibuka. Tetapi diyakini bahwa Gauss melampirkan sesuatu yang tidak signifikan pada solusi eksplisit persamaan tertentu. Ingat bahwa Gauss adalah orang yang telah membuktikan Teorema Dasar Aljabar yang mengatakan bahwa setiap polynomial memiliki sebuah akar kompleks. Hasil yang abstrak, tidak konstruktif ─ jenis teorema yang Gauss sukai. Dalam setiap acara, kurangnya dukungan Gauss sangat mempengaruhi Abel.
Ketika Abel akhirnya berangkat ke Paris, ia sangat sedih menngetahui bahwa matematikawan Perancis terkemukan kurang tertarik dengan karyanya. Cauchy, tidak memiliki waktu untuknya. Ia menulis kepada Holmboe bahwa
Perancis lebih tidak ramah kepada orang asing dari pada orang Jerman. Sangat sulit untuk bisa akrab dengan mereka, dan saya tidak berani untuk mendesak keinginannya sejauh itu; akhirnya setiap pemula banyak mendapatkan kesulitan untuk mendapatkan perhatian di sini. Saya baru saja menyelesaikan sebuah pembahasan yang luas tentang kelas tertentu dati fungsi transedental untuk dipresentasikan kepada Institusi tersebut yang akan dilaksanakan senin depan. Saya menunjukkannya kepada Mr. Cauchy tetapi ia hampir tidak berkenan melihatnya.
Abel memiliki karya baru yang penting tentang integral elliptik ─ yang beberapa diantaranya jauh melampaui karyaa Euler sebelumnya ─ tetapi ia menemukan ketidaktertarika mereka. Ia kehabisan uang, hanya dapat sedikit makan sehari, dan menjadi kurus kering, menyedihkan, dan melelahkan.
Tetapi Abel dengan tabah melanjutkan karyanya tentang integral elliptik. Ia akhirnya meninggalkan Paris dan kembali ke Berlin. Di sana ia meminjam uang segingga ia bisa melanjutkan karyanya tentang fungsi ellips. Tetapi kesehatannya dalam kondisi buruk. Crelle terus menjadi pendukung setia Abel. Ia berusaha untuk menjadikan jabatan professor bagi ilmuwan muda, dan juga menawarkannya jabatan editor pada jurnalnya. Tetapi Abel bertekad untuk kembali ke tanah airnya. Abel akhirnya tiba di christiania pada tahun 1827 dan mendapatkan sedikit dana dari universitas. Ia mengajari anak-anak sekolah untuk memenuhi kebutuhannya , dan tunangannya bekerja sebagai pengasuh.
Hansteen menerima dana yang lebih besar untuk menyelidiki medan magnet bumi di Siberia. Jadi Abel dipekerjakan untuk menggantikannya sebagai profesor di universitas. Hal ini sedikit memperbaiki keadaan Abel.
Pada tahun 1828 Abel mengetahui karya Jacobi tentang transformasi integral ellips. Ide-ide ini rahasia yang terungkap bagi Abel, dan ia menyadari bahwa mereka memasuki konteks dari apa yang ia sedang teliti. Ia segera menulis beberapa makalah yang mengubah subjek tersebut, yang akhirnya mendapatkan perhatian Adrien-Marie Legendre (1752 – 1833) .
Sementara kesehatannya memburuk, Abel terus menghasilkan karyanya tentang fungsi ellips. Ia menghabiskan waktu musim panas tahun 1828 dengan tunangannya di Froland. Ia telah menyerahkan karya besarnya tentang teori fungsi ellips kepada akademi Paris, tetapi mereka entah bagaimana kehilangan naskahnya. Hal ini terjadi lama sebelum hari memfotocopy, sehingga Abel harus menuliskan naskahnya lagi dari awal.
Abel melakukan perjalanan dengan kereta luncur untuk menemui tunangannya di Froland marayakan hari Natal tahun 1828. Pada perjalanan itu ia menjadi sakit parah. Crelle, yang pernah menjadi teman dan mentornya, melipatgandakan usahanya untuk memulihkan keadaan Abel. Ia akhirnya berhasil memdapatkan jabatan profesor untuk Abel di Berlin. Dia menulis untuk Abel pada tanggal 8 April 1829 untuk menceritakan berita besar. Tetapi terlambat; Abel telah meninggal dunia.
Setelah kematian mendadak Abel, Cauchy (setelah lama mencari) menemukan naskahnya di paris. Naskah tersebut dicetak pada tahun 1841 tetapi sekali lagi entah bagaimana naskah tersebut hilang. Naskah tersebut tidak muncul sampai tahun 1952! ─ beberapa ditemukan 122 tahun setelah kematian Abel. Naskah tersebut ditemukan di Florence, italia. Naskah lainnya ditemukan setelah kematian Abel ─ ia terus bekerja sampai akhir, bahkan di atas tempat tidurnya ─ memberikan hasil yang penting tentang solusi persamaan polynomial. Hasil karyanya ini diharapkan akan dibuktikan oleh Galois.
Evariste Galois (1811 – 1832) juga hidup dalam kehidupan yang singkat dan menyedihkan. Kematiannya tidak disebabkan oleh kemiskinan, tetapi oleh kekacauan pribadi dan pada akhirnya meninggal karena luka tembak.
Keluarga Galois terdiri dari orang-orang yang cerdas dan terpelajar. Ibunya guru satu-satunya sampai usia 12 tahun, dan ibunya mengajarinya bahasa klasik dan agama. Tidak ada bukti bakat matematika di keluarganya sebelum Evariste Galiois sendiri.
Galois hidup pada saat terjadi gejolak politik yang besar di Perancis. Penyerbuan bastil terjadi pada tahun 1789, dan memicu kerusuhan di mana Galois muda dibesarkan. Sekolahnya sendiri ─ Lycee of Louisle-Grand ─ menjadi sasaran pemberontakan di kalangan pelajar.
Tahun 1827 tersebut menjadi titik balik bagi galois, karena ia pertama kalinya masuk kelas matematika dari M Vernier. Ia dengan cepat menjadi unggul secara dramatis. Direktur tempat ia belajar menuliskan tentang dirinya
Ini adalah semangat untuk matematika yang mendominasi dirinya, saya kira hal ini akan menjadi yang terbaik bagi dirinya jika orang tuanya mengizinkannya untuk tidak mempelajari yang lainnya kecuali matematika, ia menghabiskan waktunya di sini dan tidak melakukan apapun kecuali menyiksa gurunya dan menindas dirinya dengan hukuman.
Laporan sekolah Galois muda menggambarkan dirinya sebagai pribadi yang aneh dan tertutup. Karena Galois dikenal sebagai salah satu matematikawan yang paling orisinal yang pernah ada, adalah luar biasa bahwa orisinalitasnya yang pertamakali dipertanggungjawabkan.
Pada tahun 1828 Galois mendaftar di Politeknik Ecole, sekolah teknik yang paling terkemuka di Perancis. Ketertarikannya pada sekolah tersebut adalah tentu akademiknya, tetapi ia juga tertarik pada gerakan-gerakan politik yang ada di kalangan mahasiswa. Ia gagal dalam ujian masuk dan tidak diterima.
Galois dengan kecewa kembali ke Louis-le-Grand, dimana ia mempelajari matematika dari Louis Richard. Tetapi pemuda tersebut lebih terkonsentrasi pada kepentingan sendiri (Adrien-Marie Legendre dan J.L. Lagrange) dan jarang masuk kelas. Pada tahun 1829 ia menerbitkan hasil penelitian pertamanya. Dua lebih tulisannya dengan cepat diikuti. Sayangnya, ayah Galois bunuh diri pada tahun itu, dan tentu saja Galois muda berada dalam kondisi yang menyedihkan. Lamarannya yang kedua pada Politeknik Ecole, hasilnya gagal. Galois malahan masuk Ecole Normale, yang merupakan gabungan dari sekolah Louis-le-Grand.
Galois selalu mengalami kesulitan merumuskan dan mengungkapkan ide-ide matematikanya, dan hal ini menyebabkan kegagalannya untuk lulus ujian masuk Politeknik Ecole. Untuk masuk Ecole Normale, ia harus lulus ujian sarjana muda. Penguji matematikanya melaporkan
Siswa ini kadang-kadang tidak jelas dalam mengungkapkan ide-idenya, tetapi ia sangat cerdas dan menunjukkan semangat penelitian yang luar biasa.
Sebagai tambahan, penguji satranya berkata
Inilah satu-satunya siswa yang menjawab pertanyaanku dengan buruk, dia tidak tahu apa-apa. Saya diberitahu bahwa siswa ini memiliki kemampuan matematika yang luar biasa. Hal ini sangat menakjubkan saya, setelah ujiannya, saya percaya dia memiliki kemampuan tetapi kurang cerdas.
Galois mengirimkan beberapa karyanya kepada Cauchy saat ini, dan diberitahu bahwa karyanya tumpang tindih dengan karya Abel. Ia kemudian membaca karya Abel, dan mengubah progran penelitiannya. Ia mulai meneliti tentang fungsi ellips dan integral Abel. Galois telah mengajukan karyanya kepada Fourier, sekretaris dari Akademi Perancis untuk mempertimbangkan hadiah mereka dalam matematika. Hadiah selanjutnya diberikan kepada Abel dan Jacobi, tentunya mengecewakan Galois. Mereka tampaknya kehilangan kirimannya.
Perancis mengalami kerusuhan politik yang cukup besar pada tahun 1830, dan Galois terlibat. Hal ini tentu mengganggu karya matematikanya. Ia hanya menerbitkan dua lebih makalah pada tahun 1831, dan karya ini adalah yang terakhir. Sophie Germain (mendiskusikan buku ini di lain tempat) menulis dalam sebuah surat bahwa galois menderita karen mentornya Fourier telah meninggal dunia. Galois tidak memiliki uang, putus asa, dan terganggu oleh politik radikal. Dia diusir dari Ecole Normale.
Pada tahun 1831 galois ditangkap karena membuat ancaman publik terhadap raja, Louis-Phillipe. Kesaksian mengungkapkan bahwa ada kebingungan tentang apa yang sesungguhnya Galois katakan, dan tidak ada saksi yang dapat diandalkan. Ia dibebaskan.
Tidak lama setelah itu, galois ditemukan membawa senjata pada hari Bastille, dan ia ditangkap lagi. Selagi di penjara, ia mendapat kabar tentang penolakan karya matematika terakhirnya. Ia mencoba bunuh diri di dalam penjara, tetapi tahanan lainnya merebut belati dari dirinya.
Selama epidemi kolera di bulan Maret 1832, para tahanan termasuk galois dipindahkan ke rumah penginapan Sieur Faultrier. Di sana tampaknya ia jatuh cinta pada Stephanie-Felice du motel, anak dari seorang dokter. Setelah dibebaskan pada bulan April, ia mengejar Stephanie, tetapi Stephanie menjauhkan dirinya dari hubungan ini.
Galois berduel dengan Perscheux d’Herbinville pada tanggal 30 Mei 1832. Walaupun alasan khusus duel tersebut telah hilang dalam sejarah, terlihat jelas bahwa masalah ini ada hubungannya dengan Stephanie. Menurut legenda, galois tahu bahwa dia tidak memiliki keterampilan dalam hal duel dan yakin bahwa ia akan mati dalam konfrontasi ini. Sehingga ia menghabiskan malam sebelumnya untuk menulis semua yang ia ketahui tentang teori Grup. Dalam hal apapun, ia terluka dalam duel tersebut dan ditinggalkan oleh d’Herbinville. Kemudian seorang petani menemukannya dan membawanya ke rumah sakit Cochin. Ketika Galois dibawa ke rumah sakit dengan lukanya yang parah, saudara laki-lakinya menemani di sampingnya. Galois berkata, “jangan menangis. Butuh keberanian untuk mati di usia dua puluh”. Galois meninggal pada tanggal 31 Mei 1832.
Saudara laki-laki Galois dan temannya Chevalier menyalin makalah matematika Galois dan mengirimkannya kepada Gauss. Tidak ada catatan bahwa Gauss pernah mempelajarinya, tetapi makalah tersebut diterima oleh Liouville. Liouville pernah mempelajarinya, dan kemudian mengumumkan kepada Akademi Perancis bahwa galois telah menemukan solusi yang lengkap dari masalah polynomial yang diselesaikan secara radikal. Makalah ini berisi dasar-dasar dari apa yang dikenal sebagai teori Galois ─ salah satu pilar utama dari teori bilangan modern.
Selasa, 06 April 2010
TEORI PEMBELAJARAN MENURUT ALIRAN PSIKOLOGI GESTALT
Teori belajar Gestalt (Gestalt Theory) ini lahir di Jerman tahun 1912 dipelopori dan dikembangkan oleh Max Wertheimer (1880 – 1943) yang meneliti tentang pengamatan dan problem solving, dari pengamatannya ia menyesalkan penggunaan metode menghafal di sekolah, dan menghendaki agar murid belajar dengan pengertian bukan hafalan akademis. Sumbangannya ini diikuti tokoh-tokoh lainnya, seperti Wolfgang Kohler (1887 – 1959) yang meneliti tentang “insight” pada simpanse yaitu mengenai mentalitas simpanse (ape) di pulau Canary. Kurt Koffka (1886 – 1941) yang menguraikan secara terperinci tentang hukum-hukum pengamatan, dan Kurt Lewin (1892 – 1947) yang mengembangkan suatu teori belajar (cognitif field) dengan menaruh perhatian kepada kepribadian dan psikologi sosial. Penelitian – penelitian mereka menumbuhkan psikologi Gestalt yang menekankan bahasan pada masalah konfigurasi, struktur, dan pemetaan dalam pengalaman.
Istilah ‘Gestalt’ sendiri merupakan istilah bahasa Jerman yang sukar dicari terjemahannya dalam bahasa-bahasa lain. Arti Gestalt bisa bermacam-macam sekali, yaitu ‘form’, ‘shape’ (dalam bahasa Inggris) atau bentuk, hal, peristiwa, hakikat, esensi, totalitas. Terjemahannya dalam bahasa Inggris pun bermacam-macam antara lain ‘shape psychology’, ‘configurationism’, ‘whole psychology’ dan sebagainya. Karena adanya kesimpangsiuran dalam penerjemahannya, akhirnya para sarjana di seluruh dunia sepakat untuk menggunakan istilah ‘Gestalt’ tanpa menerjemahkan kedalam bahasa lain.
Bagi para ahli pengikut Gestalt, perkembangan itu adalah proses diferensiasi. Dalam proses diferensiasi itu yang primer adalah keseluruhan, sedangkan bagian-bagian adalah sekunder; bagian-bagian hanya mempunyai arti sebagai bagian daripada keseluruhan dalam hubungan fungsional dengan bagian-bagian yang lainnya; keseluruhan ada terlebih dahulu baru disusul oleh bagian-bagiannya. Bila kita bertemu dengan seorang teman misalnya, dari kejauhan yang kita saksikan terlebih dahulu bukanlah bajunya yang baru atau pulpennya yang bagus, atau dahinya yang terluka, melainkan justru teman kita itu sebagai keseluruhan, sebagai Gestalt; baru kemudian menuyusul kita saksikan adanya hal-hal khusus tertentu seperti bajunya yang baru, pulpennya yang bagus, dahinya yang terluka, dan sebagainya.
Suatu konsep yang penting dalam psikologi Gestalt adalah tentang “insight” yaitu pengamatan dan pemahaman mendadak terhadap hubungan-hubungan antar bagian-bagian dalam suatu situasi permasalahan. Dalam pelaksanaan pembelajaran dengan teori Gestalt, guru tidak memberikan potongan-potongan atau bagian-bagian bahan ajaran, tetapi selalu satu kesatuan yang utuh. Guru memberikan suatu kesatuan situasi atau bahan yang mengandung persoalan-persoalan, dimana anak harus berusaha menemukan hubungan antar bagian, memperoleh insight agar ia dapat memahamii keseluruhan situasi atau bahan ajaran tersebut. “insight” itu sering dihubungkan dengan pernyataan spontan seperti “aha” atau “oh, see now”. Menurut teori Gestalt ini pengamatan manusia pada awalnya bersifat global terhadap objek-objek yang dilihat, karena itu belajar harus dimulai dari keseluruhan, baru kemudian berproses kepada bagian-bagian. Pengamatan artinya proses menerima, menafsirkan, dan memberi arti rangsangan yang masuk melalui indera-indera seperti mata dan telinga.
Hukum pengamatan menurut teori Gestalt meliputi :
1. Hukum Keterdekatan, artinya yang terdekat merupakan Gestalt.
2. Hukum Ketertutupan, artinya yang tertutup merupakan Gestalt.
3. Hukum Kesamaan, artinya yang sama merupakan Gestalt.
Suatu hukum yang terkenal dari teori Gestalt yaitu hukum Pragnanz, yang kurang lebih berarti teratur, seimbang, simetri, dan harmonis. Untuk menemukan Pragnanz diperlukan adanya pemahaman atau insight, menurut Ernest hilgard ada enam ciri dari belajar pemahamn ini yaitu :
1. Pemahaman dipengaruhi oleh kemampuan dasar.
2. Pemahaman dipengaruhi oleh pengalaman belajar yang lalu yang relevan.
3. Pemahaman tergantung kepada pengaturan situasi, sebab insight itu hanya mungkin terjadi apabila situasi belajar itu diatur sedemikian rupa sehingga segala aspek yang perlu dapat diamati.
4. Pemahaman didahului oleh usaha coba-coba, sebab insight bukanlah hal yang dapat jatuh dari langit dengan sendirinya, melainkan adalah hal yang harus dicari.
5. Belajar dengan pemahaman dapat diulangi, jika sesuatu problem yang telah dipecahkan dengan insight lain kali diberikan lagi kepada pelajar yang bersangkutan, maka dia dengan langsung dapat memecahkan problem itu lagi.
6. Suatu pemahaman dapat diaplikasikan atau dipergunakan bagi pemahaman situasi lain.
Aplikasi teori Gestalt dalam proses pembelajaran antara lain :
1. Pengalaman tilikan (insight); bahwa tilikan memegang peranan yang penting dalam perilaku. Dalam proses pembelajaran, hendaknya peserta didik memiliki kemampuan tilikan yaitu kemampuan mengenal keterkaitan unsur-unsur dalam suatu obyek atau peristiwa.
2. Pembelajaran yang bermakna (meaningful learning); kebermaknaan unsur-unsur yang terkait akan menunjang pembentukan tilikan dalam proses pembelajaran. Makin jelas makna hubungan suatu unsur akan makin efektif sesuatu yang dipelajari. Hal ini sangat penting dalam kegiatan pemecahan masalah, khususnya dalam identifikasi masalah dan pengembangan alternatif pemecahannya. Hal-hal yang dipelajari peserta didik hendaknya memiliki makna yang jelas dan logis dengan proses kehidupannya.
3. Perilaku bertujuan (pusposive behavior); bahwa perilaku terarah pada tujuan. Perilaku bukan hanya terjadi akibat hubungan stimulus-respons, tetapi ada keterkaitannya dengan dengan tujuan yang ingin dicapai. Proses pembelajaran akan berjalan efektif jika peserta didik mengenal tujuan yang ingin dicapainya. Oleh karena itu, guru hendaknya menyadari tujuan sebagai arah aktivitas pengajaran dan membantu peserta didik dalam memahami tujuannya.
4. Prinsip ruang hidup (life space); bahwa perilaku individu memiliki keterkaitan dengan lingkungan dimana ia berada. Oleh karena itu, materi yang diajarkan hendaknya memiliki keterkaitan dengan situasi dan kondisi lingkungan kehidupan peserta didik.
5. Transfer dalam Belajar; yaitu pemindahan pola-pola perilaku dalam situasi pembelajaran tertentu ke situasi lain. Menurut pandangan Gestalt, transfer belajar terjadi dengan jalan melepaskan pengertian obyek dari suatu konfigurasi dalam situasi tertentu untuk kemudian menempatkan dalam situasi konfigurasi lain dalam tata-susunan yang tepat. Judd menekankan pentingnya penangkapan prinsip-prinsip pokok yang luas dalam pembelajaran dan kemudian menyusun ketentuan-ketentuan umum (generalisasi). Transfer belajar akan terjadi apabila peserta didik telah menangkap prinsip-prinsip pokok dari suatu persoalan dan menemukan generalisasi untuk kemudian digunakan dalam memecahkan masalah dalam situasi lain. Oleh karena itu, guru hendaknya dapat membantu peserta didik untuk menguasai prinsip-prinsip pokok dari materi yang diajarkannya.
References :
Marada. 2008. Belajar Psikologi Gestalt dan Implikasinya di dalam Belajar dan pembelajaran. (online) Tersedia : http://maradagv.multiply.com/journal/item/32 Diakses 17 Maret 2010.
Riyanto, Bambang. 2008. Teori Belajar Gestalat. (online) Tersedia: http://bambangriyantomath.wordpress.com/2009/05/29/teori-belajar-gestalt/. Diakses 17 Maret 2010.
Sagala, Syaiful. 2010. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung : Alfabeta.
Sudrajat, Akhmad. 2008. Teori-Teori Belajar. (online) Tersedia : http://akhmadsudrajat.wordpress.com/2008/02/02/teori-teori-belajar/. Diakses 17 Maret 2010
Istilah ‘Gestalt’ sendiri merupakan istilah bahasa Jerman yang sukar dicari terjemahannya dalam bahasa-bahasa lain. Arti Gestalt bisa bermacam-macam sekali, yaitu ‘form’, ‘shape’ (dalam bahasa Inggris) atau bentuk, hal, peristiwa, hakikat, esensi, totalitas. Terjemahannya dalam bahasa Inggris pun bermacam-macam antara lain ‘shape psychology’, ‘configurationism’, ‘whole psychology’ dan sebagainya. Karena adanya kesimpangsiuran dalam penerjemahannya, akhirnya para sarjana di seluruh dunia sepakat untuk menggunakan istilah ‘Gestalt’ tanpa menerjemahkan kedalam bahasa lain.
Bagi para ahli pengikut Gestalt, perkembangan itu adalah proses diferensiasi. Dalam proses diferensiasi itu yang primer adalah keseluruhan, sedangkan bagian-bagian adalah sekunder; bagian-bagian hanya mempunyai arti sebagai bagian daripada keseluruhan dalam hubungan fungsional dengan bagian-bagian yang lainnya; keseluruhan ada terlebih dahulu baru disusul oleh bagian-bagiannya. Bila kita bertemu dengan seorang teman misalnya, dari kejauhan yang kita saksikan terlebih dahulu bukanlah bajunya yang baru atau pulpennya yang bagus, atau dahinya yang terluka, melainkan justru teman kita itu sebagai keseluruhan, sebagai Gestalt; baru kemudian menuyusul kita saksikan adanya hal-hal khusus tertentu seperti bajunya yang baru, pulpennya yang bagus, dahinya yang terluka, dan sebagainya.
Suatu konsep yang penting dalam psikologi Gestalt adalah tentang “insight” yaitu pengamatan dan pemahaman mendadak terhadap hubungan-hubungan antar bagian-bagian dalam suatu situasi permasalahan. Dalam pelaksanaan pembelajaran dengan teori Gestalt, guru tidak memberikan potongan-potongan atau bagian-bagian bahan ajaran, tetapi selalu satu kesatuan yang utuh. Guru memberikan suatu kesatuan situasi atau bahan yang mengandung persoalan-persoalan, dimana anak harus berusaha menemukan hubungan antar bagian, memperoleh insight agar ia dapat memahamii keseluruhan situasi atau bahan ajaran tersebut. “insight” itu sering dihubungkan dengan pernyataan spontan seperti “aha” atau “oh, see now”. Menurut teori Gestalt ini pengamatan manusia pada awalnya bersifat global terhadap objek-objek yang dilihat, karena itu belajar harus dimulai dari keseluruhan, baru kemudian berproses kepada bagian-bagian. Pengamatan artinya proses menerima, menafsirkan, dan memberi arti rangsangan yang masuk melalui indera-indera seperti mata dan telinga.
Hukum pengamatan menurut teori Gestalt meliputi :
1. Hukum Keterdekatan, artinya yang terdekat merupakan Gestalt.
2. Hukum Ketertutupan, artinya yang tertutup merupakan Gestalt.
3. Hukum Kesamaan, artinya yang sama merupakan Gestalt.
Suatu hukum yang terkenal dari teori Gestalt yaitu hukum Pragnanz, yang kurang lebih berarti teratur, seimbang, simetri, dan harmonis. Untuk menemukan Pragnanz diperlukan adanya pemahaman atau insight, menurut Ernest hilgard ada enam ciri dari belajar pemahamn ini yaitu :
1. Pemahaman dipengaruhi oleh kemampuan dasar.
2. Pemahaman dipengaruhi oleh pengalaman belajar yang lalu yang relevan.
3. Pemahaman tergantung kepada pengaturan situasi, sebab insight itu hanya mungkin terjadi apabila situasi belajar itu diatur sedemikian rupa sehingga segala aspek yang perlu dapat diamati.
4. Pemahaman didahului oleh usaha coba-coba, sebab insight bukanlah hal yang dapat jatuh dari langit dengan sendirinya, melainkan adalah hal yang harus dicari.
5. Belajar dengan pemahaman dapat diulangi, jika sesuatu problem yang telah dipecahkan dengan insight lain kali diberikan lagi kepada pelajar yang bersangkutan, maka dia dengan langsung dapat memecahkan problem itu lagi.
6. Suatu pemahaman dapat diaplikasikan atau dipergunakan bagi pemahaman situasi lain.
Aplikasi teori Gestalt dalam proses pembelajaran antara lain :
1. Pengalaman tilikan (insight); bahwa tilikan memegang peranan yang penting dalam perilaku. Dalam proses pembelajaran, hendaknya peserta didik memiliki kemampuan tilikan yaitu kemampuan mengenal keterkaitan unsur-unsur dalam suatu obyek atau peristiwa.
2. Pembelajaran yang bermakna (meaningful learning); kebermaknaan unsur-unsur yang terkait akan menunjang pembentukan tilikan dalam proses pembelajaran. Makin jelas makna hubungan suatu unsur akan makin efektif sesuatu yang dipelajari. Hal ini sangat penting dalam kegiatan pemecahan masalah, khususnya dalam identifikasi masalah dan pengembangan alternatif pemecahannya. Hal-hal yang dipelajari peserta didik hendaknya memiliki makna yang jelas dan logis dengan proses kehidupannya.
3. Perilaku bertujuan (pusposive behavior); bahwa perilaku terarah pada tujuan. Perilaku bukan hanya terjadi akibat hubungan stimulus-respons, tetapi ada keterkaitannya dengan dengan tujuan yang ingin dicapai. Proses pembelajaran akan berjalan efektif jika peserta didik mengenal tujuan yang ingin dicapainya. Oleh karena itu, guru hendaknya menyadari tujuan sebagai arah aktivitas pengajaran dan membantu peserta didik dalam memahami tujuannya.
4. Prinsip ruang hidup (life space); bahwa perilaku individu memiliki keterkaitan dengan lingkungan dimana ia berada. Oleh karena itu, materi yang diajarkan hendaknya memiliki keterkaitan dengan situasi dan kondisi lingkungan kehidupan peserta didik.
5. Transfer dalam Belajar; yaitu pemindahan pola-pola perilaku dalam situasi pembelajaran tertentu ke situasi lain. Menurut pandangan Gestalt, transfer belajar terjadi dengan jalan melepaskan pengertian obyek dari suatu konfigurasi dalam situasi tertentu untuk kemudian menempatkan dalam situasi konfigurasi lain dalam tata-susunan yang tepat. Judd menekankan pentingnya penangkapan prinsip-prinsip pokok yang luas dalam pembelajaran dan kemudian menyusun ketentuan-ketentuan umum (generalisasi). Transfer belajar akan terjadi apabila peserta didik telah menangkap prinsip-prinsip pokok dari suatu persoalan dan menemukan generalisasi untuk kemudian digunakan dalam memecahkan masalah dalam situasi lain. Oleh karena itu, guru hendaknya dapat membantu peserta didik untuk menguasai prinsip-prinsip pokok dari materi yang diajarkannya.
References :
Marada. 2008. Belajar Psikologi Gestalt dan Implikasinya di dalam Belajar dan pembelajaran. (online) Tersedia : http://maradagv.multiply.com/journal/item/32 Diakses 17 Maret 2010.
Riyanto, Bambang. 2008. Teori Belajar Gestalat. (online) Tersedia: http://bambangriyantomath.wordpress.com/2009/05/29/teori-belajar-gestalt/. Diakses 17 Maret 2010.
Sagala, Syaiful. 2010. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung : Alfabeta.
Sudrajat, Akhmad. 2008. Teori-Teori Belajar. (online) Tersedia : http://akhmadsudrajat.wordpress.com/2008/02/02/teori-teori-belajar/. Diakses 17 Maret 2010
Minggu, 21 Maret 2010
Teori Belajar Bermakna dari David P Ausubel
Teori pembelajaran Ausubel merupakan salah satu dari sekian banyaknya teori pembelajaran yang menjadi dasar dalam cooperative learning. David Ausubel adalah seorang ahli psikologi pendidikan. Menurut Ausubel bahan subjek yang dipelajari siswa mestilah “bermakna” (meaningfull). Pembelajaran bermakna merupakan suatu proses mengaitkan informasi baru pada konsep-konsep relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang. Struktur kognitif ialah fakta-fakta, konsep-konsep, dan generalisasi-generalisasi yang telah dipelajari dan diingat siswa.
Pembelajaran bermakna adalah suatu proses pembelajaran di mana informasi baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dimiliki seseorang yang sedang melalui pembelajaran.
Pembelajaran bermakna terjadi apabila siswa boleh menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka. Artinya, bahan subjek itu mesti sesuai dengan keterampilan siswa dan mesti relevan dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa. Oleh karena itu, subjek mesti dikaitkan dengan konsep-konsep yang sudah dimiliki para siswa, sehingga konsep-konsep baru tersebut benar-benar terserap olehnya. Dengan demikian, faktor intelektual-emosional siswa terlibat dalam kegiatan pembelajaran.
Cara Pembelajaran Bermakna dengan Menggunakan Peta Konsep :
1. Pilih suatu bacaan dari buku pelajaran
2. Tentukan konsep-konsep yang relevan
3. Urutkan konsep-konsep dari yang paling inklusif ke yang paling tidak inklusif atau contoh-contoh.
4. Susun konsep-konsep tersebut di atas kertas mulai dari konsep yang paling inklusif di puncak konsep ke konsep yang tidak inklusif di bawah.
5. Hubungkan konsep-konsep ini dengan kata-kata penghubung sehingga menjadi sebuah peta konsep.
Faktor-faktor utama yang mempengaruhi belajar bermakna menurut Ausubel adalah struktur kognitif yang ada, stabilitas, dan kejelasan pengetahuan dalam suatu bidang studi tertentu dan pada waktu tertentu. Sifat-sifat struktur kognitif menentukan validitas dan kejelasan arti-arti yang timbul waktu informasi baru masuk ke dalam struktur kognitif itu; demikian pula sifat proses interaksi yang terjadi. Jika struktur kognitif itu stabil, dan diatur dengan baik, maka arti-arti yang sahih dan jelas atau tidak meragukan akan timbul dan cenderung bertahan. Tetapi sebaliknya jika struktur kognitif itu tidak stabil, meragukan, dan tidak teratur, maka struktur kognitif itu cenderung menghambat relajar.
Menurut Ausubel, seseorang belajar dengan mengasosiasikan fenomena baru ke dalam sekema yang telah ia punya. Dalam proses itu seseorang dapat memperkembangkan skema yang ada atau dapat mengubahnya. Dalam proses belajar ini siswa mengonstruksi apa yang ia pelajari sendiri.
Teori Belajar bermakna Ausuble ini sangat dekat dengan Konstruktivesme. Keduanya menekankan pentingnya pelajar mengasosiasikan pengalaman, fenomena, dan fakta-fakta baru kedalam sistem pengertian yang telah dipunyai. Keduanya menekankan pentingnya asimilasi pengalaman baru kedalam konsep atau pengertian yang sudah dipunyai siswa. Keduanya mengandaikan bahwa dalam proses belajar itu siswa aktif.
Ausubel berpendapat bahwa guru harus dapat mengembangkan potensi kognitif siswa melalui proses belajar yang bermakna. Sama seperti Bruner dan Gagne, Ausubel beranggapan bahwa aktivitas belajar siswa, terutama mereka yang berada di tingkat pendidikan dasar- akan bermanfaat kalau mereka banyak dilibatkan dalam kegiatan langsung. Namun untuk siswa pada tingkat pendidikan lebih tinggi, maka kegiatan langsung akan menyita banyak waktu. Untuk mereka, menurut Ausubel, lebih efektif kalau guru menggunakan penjelasan, peta konsep, demonstrasi, diagram, dan ilustrasi.
Inti dari teori belajar bermakna Ausubel adalah proses belajar akan mendatangkan hasil atau bermakna kalau guru dalam menyajikan materi pelajaran yang baru dapat menghubungkannya dengan konsep yang relevan yang sudah ada dalam struktur kognisi siswa.
Langkah-langkah yang biasanya dilakukan guru untuk menerapkan belajar bermakna Ausubel adalah sebagai berikut: Advance organizer, Progressive differensial, integrative reconciliation, dan consolidation.
Empat type belajar menurut Ausubel , yaitu:
1. Belajar dengan penemuan yang bermakna yaitu mengaitkan pengetahuan yang telah dimilikinya dengan materi pelajaran yang dipelajari itu. Atau sebaliknya, siswa terlebih dahulu menmukan pengetahuannya dari apa yang ia pelajari kemudian pengetahuan baru tersebut ia kaitkan dengan pengetahuan yang sudah ada.
2. Belajar dengan penemuan yang tidak bermakna yaitu pelajaran yang dipelajari ditemukan sendiri oleh siswa tanpa mengaitkan pengetahuan yang telah dimilikinya, kemudian dia hafalkan.
3. Belajar menerima (ekspositori) yang bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir, kemudian pengetahuan yang baru ia peroleh itu dikaitkan dengan pengetahuan lain yang telah dimiliki.
4. Belajar menerima (ekspositori) yang tidak bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir , kemudian pengetahuan yang baru ia peroleh itu dihafalkan tanpa mengaitkannya dengan pengetahuan lain yang telah ia miliki.
Pembelajaran bermakna adalah suatu proses pembelajaran di mana informasi baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dimiliki seseorang yang sedang melalui pembelajaran.
Pembelajaran bermakna terjadi apabila siswa boleh menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka. Artinya, bahan subjek itu mesti sesuai dengan keterampilan siswa dan mesti relevan dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa. Oleh karena itu, subjek mesti dikaitkan dengan konsep-konsep yang sudah dimiliki para siswa, sehingga konsep-konsep baru tersebut benar-benar terserap olehnya. Dengan demikian, faktor intelektual-emosional siswa terlibat dalam kegiatan pembelajaran.
Cara Pembelajaran Bermakna dengan Menggunakan Peta Konsep :
1. Pilih suatu bacaan dari buku pelajaran
2. Tentukan konsep-konsep yang relevan
3. Urutkan konsep-konsep dari yang paling inklusif ke yang paling tidak inklusif atau contoh-contoh.
4. Susun konsep-konsep tersebut di atas kertas mulai dari konsep yang paling inklusif di puncak konsep ke konsep yang tidak inklusif di bawah.
5. Hubungkan konsep-konsep ini dengan kata-kata penghubung sehingga menjadi sebuah peta konsep.
Faktor-faktor utama yang mempengaruhi belajar bermakna menurut Ausubel adalah struktur kognitif yang ada, stabilitas, dan kejelasan pengetahuan dalam suatu bidang studi tertentu dan pada waktu tertentu. Sifat-sifat struktur kognitif menentukan validitas dan kejelasan arti-arti yang timbul waktu informasi baru masuk ke dalam struktur kognitif itu; demikian pula sifat proses interaksi yang terjadi. Jika struktur kognitif itu stabil, dan diatur dengan baik, maka arti-arti yang sahih dan jelas atau tidak meragukan akan timbul dan cenderung bertahan. Tetapi sebaliknya jika struktur kognitif itu tidak stabil, meragukan, dan tidak teratur, maka struktur kognitif itu cenderung menghambat relajar.
Menurut Ausubel, seseorang belajar dengan mengasosiasikan fenomena baru ke dalam sekema yang telah ia punya. Dalam proses itu seseorang dapat memperkembangkan skema yang ada atau dapat mengubahnya. Dalam proses belajar ini siswa mengonstruksi apa yang ia pelajari sendiri.
Teori Belajar bermakna Ausuble ini sangat dekat dengan Konstruktivesme. Keduanya menekankan pentingnya pelajar mengasosiasikan pengalaman, fenomena, dan fakta-fakta baru kedalam sistem pengertian yang telah dipunyai. Keduanya menekankan pentingnya asimilasi pengalaman baru kedalam konsep atau pengertian yang sudah dipunyai siswa. Keduanya mengandaikan bahwa dalam proses belajar itu siswa aktif.
Ausubel berpendapat bahwa guru harus dapat mengembangkan potensi kognitif siswa melalui proses belajar yang bermakna. Sama seperti Bruner dan Gagne, Ausubel beranggapan bahwa aktivitas belajar siswa, terutama mereka yang berada di tingkat pendidikan dasar- akan bermanfaat kalau mereka banyak dilibatkan dalam kegiatan langsung. Namun untuk siswa pada tingkat pendidikan lebih tinggi, maka kegiatan langsung akan menyita banyak waktu. Untuk mereka, menurut Ausubel, lebih efektif kalau guru menggunakan penjelasan, peta konsep, demonstrasi, diagram, dan ilustrasi.
Inti dari teori belajar bermakna Ausubel adalah proses belajar akan mendatangkan hasil atau bermakna kalau guru dalam menyajikan materi pelajaran yang baru dapat menghubungkannya dengan konsep yang relevan yang sudah ada dalam struktur kognisi siswa.
Langkah-langkah yang biasanya dilakukan guru untuk menerapkan belajar bermakna Ausubel adalah sebagai berikut: Advance organizer, Progressive differensial, integrative reconciliation, dan consolidation.
Empat type belajar menurut Ausubel , yaitu:
1. Belajar dengan penemuan yang bermakna yaitu mengaitkan pengetahuan yang telah dimilikinya dengan materi pelajaran yang dipelajari itu. Atau sebaliknya, siswa terlebih dahulu menmukan pengetahuannya dari apa yang ia pelajari kemudian pengetahuan baru tersebut ia kaitkan dengan pengetahuan yang sudah ada.
2. Belajar dengan penemuan yang tidak bermakna yaitu pelajaran yang dipelajari ditemukan sendiri oleh siswa tanpa mengaitkan pengetahuan yang telah dimilikinya, kemudian dia hafalkan.
3. Belajar menerima (ekspositori) yang bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir, kemudian pengetahuan yang baru ia peroleh itu dikaitkan dengan pengetahuan lain yang telah dimiliki.
4. Belajar menerima (ekspositori) yang tidak bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir , kemudian pengetahuan yang baru ia peroleh itu dihafalkan tanpa mengaitkannya dengan pengetahuan lain yang telah ia miliki.
Sabtu, 20 Maret 2010
TEORI HIRARKI BELAJAR DARI ROBERT M GAGNE
Robert M Gagne adalah seorang ahli psikologi pendidikan yang mengembangkan pendekatan perilaku yang elektik. Teori ini ditemukan oleh Gagne yang didasarkan atas hasil riset tentang faktor-faktor yang kompleks pada proses belajar manusia. Penelitiannya dimaksudkan untuk menemukan teori pembelajaran yang efektif. Analisanya dimulai dari identifikasi konsep hirarki belajar, yaitu urut-urutan kemampuan yang harus dikuasai oleh pembelajar (peserta didik) agar dapat mempelajari hal-hal yang lebih sulit atau lebih kompleks.
Robert M Gagne membedakan 8 type belajar yakni :
1. Signal learning (belajar isyarat)
2. Stimulus-response learning (belajar stimulus-respons)
3. Chaining ( rantai atau rangkaian)
4. Verbal Association (asosiasi verbal)
5. Discrimination learning (belajar diskriminasi)
6. Concept learning (belajar konsep)
7. Rule learning (belajar aturan)
8. Problem solving (memecahkan masalah)
Empat fase dalam belajar :
Belajar berlangsung dalam empat fase, yakni (1) fase apprehending, (2) fase acquisition, (3) fase storage, dan (4) fase retrieval. Keempat fase ini berlangsung berturut-turut.
Dalam fase apprehending seorang harus memperhatikan stimulus tertentu, harus menangkap artinya dan memahaminya. Suatu stimulus dapat ditafsirkan dengan berbagai cara, misalnya “sakura” dapat ditafsirkan sebagai bunga di Jepang atau berbagai nama film.
Setelah itu terjadi fase acquisition dan ini terbukti dari kesanggupan yang diperoleh seseorang untuk melakukan sesuatu yang belum diketahuinya sebelumnya.
Kemampuan yang baru itu disimpan. Ini disebut fase storage. Ada kalanya apa yang dipelajari itu disimpan atau diingat sebentar saja, misalnya beberapa menit seperti nomor telepon untuk memutar nomor tertentu, dapat pula diingat sepanjang hiidup. Jadi ada ingatan jangka pendek, ada pula ingatan jangka panjang. Yang terakhir ini sangat penting bagi pendidikan.
Apa yang disimpan itu pada suatu waktu diperlukan dan diambil dari simpanan. Ini disebut fase retrieval atau pengambilan kembali. Retrieval ini tidak semata-mata mengeluarkan kembali apa yang disimpan, akan tetapi menggunakannya dalam situasi tertentu atau untuk memecahkan suatu masalah. Ada kemungkinan bahwa apa yang disimpan itu dikeluarkan dalam bentuk yang lain daripada sewaktu disimpan. Gejala ini termasuk transfer apa yang dipelajari itu.
Keempat fase ini sukar dipisahkan dengan tegas. Kedua fase pertama dapat berlangsung dalam beberapa detik. Keduanya dapat dipandang sebagai perbuatan belajar, sedangkan fase tiga dan empat dipandang sebagai mengingat. Belajar hanya terjadi bila ada sesuatu yang diingat dari apa yang dipelajari itu.
Hirarki dalam Belajar
Untuk mempelajari sesuatu, untuk dapat memecahkan suatu masalah, seseorang harus mampu menguasai kemampuan-kemampuan atau aturan-aturan yang lebih sederhana yang merupakan prasyarat guna pemecahannya. Setiap aturan pada tingkat yang lebih tinggi memerlukan penguasaan aturan pada tingkat yang lebih rendah. Bila ada sesuatu yang tidak dikuasai dalam hierarki atau jenjang itu, maka pelajar akan menghadapi kesulitan.
Perencanaan Hierarki dalam Mengajar
Adanya jenjang dalam mempelajari sesuatu mengharuskan guru untuk merencanakan langkah-langkah yang menuju ke arah penguasaan bahan pelajaran. Jadi kita dapat menganalisis prasyarat untuk memahami bahan pelajaran yang akan kita berikan, dengan menganalisis prasyarat-prasyarat atau langkah-langkah secara berangsur surut, sampai aturan atau konsep yang paling sederhana. Dengan demikian kita akan memperoleh semacam “peta” tentang hal-hal yang diperlukan. Dengan adanya analisis langkah-langkah itu kita ketahui secara sistematis jalan mana yang harus ditempuh oleh murid agar memahami bahan pelajaran itu.
Robert M Gagne membedakan 8 type belajar yakni :
1. Signal learning (belajar isyarat)
2. Stimulus-response learning (belajar stimulus-respons)
3. Chaining ( rantai atau rangkaian)
4. Verbal Association (asosiasi verbal)
5. Discrimination learning (belajar diskriminasi)
6. Concept learning (belajar konsep)
7. Rule learning (belajar aturan)
8. Problem solving (memecahkan masalah)
Empat fase dalam belajar :
Belajar berlangsung dalam empat fase, yakni (1) fase apprehending, (2) fase acquisition, (3) fase storage, dan (4) fase retrieval. Keempat fase ini berlangsung berturut-turut.
Dalam fase apprehending seorang harus memperhatikan stimulus tertentu, harus menangkap artinya dan memahaminya. Suatu stimulus dapat ditafsirkan dengan berbagai cara, misalnya “sakura” dapat ditafsirkan sebagai bunga di Jepang atau berbagai nama film.
Setelah itu terjadi fase acquisition dan ini terbukti dari kesanggupan yang diperoleh seseorang untuk melakukan sesuatu yang belum diketahuinya sebelumnya.
Kemampuan yang baru itu disimpan. Ini disebut fase storage. Ada kalanya apa yang dipelajari itu disimpan atau diingat sebentar saja, misalnya beberapa menit seperti nomor telepon untuk memutar nomor tertentu, dapat pula diingat sepanjang hiidup. Jadi ada ingatan jangka pendek, ada pula ingatan jangka panjang. Yang terakhir ini sangat penting bagi pendidikan.
Apa yang disimpan itu pada suatu waktu diperlukan dan diambil dari simpanan. Ini disebut fase retrieval atau pengambilan kembali. Retrieval ini tidak semata-mata mengeluarkan kembali apa yang disimpan, akan tetapi menggunakannya dalam situasi tertentu atau untuk memecahkan suatu masalah. Ada kemungkinan bahwa apa yang disimpan itu dikeluarkan dalam bentuk yang lain daripada sewaktu disimpan. Gejala ini termasuk transfer apa yang dipelajari itu.
Keempat fase ini sukar dipisahkan dengan tegas. Kedua fase pertama dapat berlangsung dalam beberapa detik. Keduanya dapat dipandang sebagai perbuatan belajar, sedangkan fase tiga dan empat dipandang sebagai mengingat. Belajar hanya terjadi bila ada sesuatu yang diingat dari apa yang dipelajari itu.
Hirarki dalam Belajar
Untuk mempelajari sesuatu, untuk dapat memecahkan suatu masalah, seseorang harus mampu menguasai kemampuan-kemampuan atau aturan-aturan yang lebih sederhana yang merupakan prasyarat guna pemecahannya. Setiap aturan pada tingkat yang lebih tinggi memerlukan penguasaan aturan pada tingkat yang lebih rendah. Bila ada sesuatu yang tidak dikuasai dalam hierarki atau jenjang itu, maka pelajar akan menghadapi kesulitan.
Perencanaan Hierarki dalam Mengajar
Adanya jenjang dalam mempelajari sesuatu mengharuskan guru untuk merencanakan langkah-langkah yang menuju ke arah penguasaan bahan pelajaran. Jadi kita dapat menganalisis prasyarat untuk memahami bahan pelajaran yang akan kita berikan, dengan menganalisis prasyarat-prasyarat atau langkah-langkah secara berangsur surut, sampai aturan atau konsep yang paling sederhana. Dengan demikian kita akan memperoleh semacam “peta” tentang hal-hal yang diperlukan. Dengan adanya analisis langkah-langkah itu kita ketahui secara sistematis jalan mana yang harus ditempuh oleh murid agar memahami bahan pelajaran itu.
TEORI PENGUATAN DARI BURRHUS FREDERIC SKINNER (1904 – 1990)
TEORI PENGUATAN DARI BURRHUS FREDERIC SKINNER (1904 – 1990)
B.F. Skinner berkebangsaan Amerika dikenal sebagai tokoh behavioris dengan pendekatan model instruksi langsung dan meyakini bahwa perilaku dikontrol melalui proses operant conditioning. Di mana seorang dapat mengontrol tingkah laku organisme melalui pemberian reinforcement yang bijaksana dalam lingkungan relatif besar. Dalam beberapa hal, pelaksanaannya jauh lebih fleksibel daripada conditioning klasik.
Konsep-konsep yang dikemukakan Skinner tentang belajar lebih mengungguli konsep para tokoh sebelumnya. Ia mampu menjelaskan konsep belajar secara sederhana, namun lebih komprehensif. Menurut Skinner hubungan antara stimulus dan respon yang terjadi melalui interaksi dengan lingkungannya, yang kemudian menimbulkan perubahan tingkah laku, tidaklah sesederhana yang dikemukakan oleh tokoh-tokoh sebelumnya. Menurutnya respon yang diterima seseorang tidak sesederhana itu, karena stimulus-stimulus yang diberikan akan saling berinteraksi dan interaksi antar stimulus itu akan mempengaruhi respon yang dihasilkan. Respon yang diberikan ini memiliki konsekuensi-konsekuensi. Konsekuensi-konsekuensi inilah yang nantinya mempengaruhi munculnya perilaku. Oleh karena itu dalam memahami tingkah laku seseorang secara benar harus memahami hubungan antara stimulus yang satu dengan lainnya, serta memahami konsep yang mungkin dimunculkan dan berbagai konsekuensi yang mungkin timbul akibat respon tersebut. Skinner juga mengemukakan bahwa dengan menggunakan perubahan-perubahan mental sebagai alat untuk menjelaskan tingkah laku hanya akan menambah rumitnya masalah. Sebab setiap alat yang digunakan perlu penjelasan lagi, demikian seterusnya.
Menajemen Kelas menurut Skinner adalah berupa usaha untuk memodifikasi perilaku antara lain dengan proses penguatan yaitu memberi penghargaan pada perilaku yang diinginkan dan tidak memberi imbalan apapun pada perilaku yang tidak tepat. Operant Conditioning adalah suatu proses perilaku operant ( penguatan positif atau negatif) yang dapat mengakibatkan perilaku tersebut dapat berulang kembali atau menghilang sesuai dengan keinginan.
Aplikasi Teori Skinner Terhadap Pembelajaran
1. Bahan yang dipelajari dianalisis sampai pada unit-unit secara organis.
2. Hasil berlajar harus segera diberitahukan kepada siswa, jika salah dibetulkan dan jika benar diperkuat.
3. Proses belajar harus mengikuti irama dari yang belajar.
4. Materi pelajaran digunakan sistem modul.
5. Tes lebih ditekankan untuk kepentingan diagnostic.
6. Dalam proses pembelajaran lebih dipentingkan aktivitas sendiri.
7. Dalam proses pembelajaran tidak dikenakan hukuman.
8. Dalam pendidikan mengutamakan mengubah lingkungan untuk mengindari pelanggaran agar tidak menghukum.
9. Tingkah laku yang diinginkan pendidik diberi hadiah.
10. Hadiah diberikan kadang-kadang (jika perlu)
11. Tingkah laku yang diinginkan, dianalisis kecil-kecil, semakin meningkat mencapai tujuan.
12. Dalam pembelajaran sebaiknya digunakan shaping.
13. Mementingkan kebutuhan yang akan menimbulkan tingkah laku operan.
14. Dalam belajar mengajar menggunakan teaching machine.
15. Melaksanakan mastery learning yaitu mempelajari bahan secara tuntas menurut waktunya masing-masing karena tiap anak berbeda-beda iramanya. Sehingga naik atau tamat sekolah dalam waktu yang berbeda-beda. Tugas guru berat, administrasi kompleks.
B.F. Skinner berkebangsaan Amerika dikenal sebagai tokoh behavioris dengan pendekatan model instruksi langsung dan meyakini bahwa perilaku dikontrol melalui proses operant conditioning. Di mana seorang dapat mengontrol tingkah laku organisme melalui pemberian reinforcement yang bijaksana dalam lingkungan relatif besar. Dalam beberapa hal, pelaksanaannya jauh lebih fleksibel daripada conditioning klasik.
Konsep-konsep yang dikemukakan Skinner tentang belajar lebih mengungguli konsep para tokoh sebelumnya. Ia mampu menjelaskan konsep belajar secara sederhana, namun lebih komprehensif. Menurut Skinner hubungan antara stimulus dan respon yang terjadi melalui interaksi dengan lingkungannya, yang kemudian menimbulkan perubahan tingkah laku, tidaklah sesederhana yang dikemukakan oleh tokoh-tokoh sebelumnya. Menurutnya respon yang diterima seseorang tidak sesederhana itu, karena stimulus-stimulus yang diberikan akan saling berinteraksi dan interaksi antar stimulus itu akan mempengaruhi respon yang dihasilkan. Respon yang diberikan ini memiliki konsekuensi-konsekuensi. Konsekuensi-konsekuensi inilah yang nantinya mempengaruhi munculnya perilaku. Oleh karena itu dalam memahami tingkah laku seseorang secara benar harus memahami hubungan antara stimulus yang satu dengan lainnya, serta memahami konsep yang mungkin dimunculkan dan berbagai konsekuensi yang mungkin timbul akibat respon tersebut. Skinner juga mengemukakan bahwa dengan menggunakan perubahan-perubahan mental sebagai alat untuk menjelaskan tingkah laku hanya akan menambah rumitnya masalah. Sebab setiap alat yang digunakan perlu penjelasan lagi, demikian seterusnya.
Menajemen Kelas menurut Skinner adalah berupa usaha untuk memodifikasi perilaku antara lain dengan proses penguatan yaitu memberi penghargaan pada perilaku yang diinginkan dan tidak memberi imbalan apapun pada perilaku yang tidak tepat. Operant Conditioning adalah suatu proses perilaku operant ( penguatan positif atau negatif) yang dapat mengakibatkan perilaku tersebut dapat berulang kembali atau menghilang sesuai dengan keinginan.
Aplikasi Teori Skinner Terhadap Pembelajaran
1. Bahan yang dipelajari dianalisis sampai pada unit-unit secara organis.
2. Hasil berlajar harus segera diberitahukan kepada siswa, jika salah dibetulkan dan jika benar diperkuat.
3. Proses belajar harus mengikuti irama dari yang belajar.
4. Materi pelajaran digunakan sistem modul.
5. Tes lebih ditekankan untuk kepentingan diagnostic.
6. Dalam proses pembelajaran lebih dipentingkan aktivitas sendiri.
7. Dalam proses pembelajaran tidak dikenakan hukuman.
8. Dalam pendidikan mengutamakan mengubah lingkungan untuk mengindari pelanggaran agar tidak menghukum.
9. Tingkah laku yang diinginkan pendidik diberi hadiah.
10. Hadiah diberikan kadang-kadang (jika perlu)
11. Tingkah laku yang diinginkan, dianalisis kecil-kecil, semakin meningkat mencapai tujuan.
12. Dalam pembelajaran sebaiknya digunakan shaping.
13. Mementingkan kebutuhan yang akan menimbulkan tingkah laku operan.
14. Dalam belajar mengajar menggunakan teaching machine.
15. Melaksanakan mastery learning yaitu mempelajari bahan secara tuntas menurut waktunya masing-masing karena tiap anak berbeda-beda iramanya. Sehingga naik atau tamat sekolah dalam waktu yang berbeda-beda. Tugas guru berat, administrasi kompleks.
Kamis, 11 Maret 2010
TEORI ASOSIASI DARI EDWARD LEE THORNDIKE (1874 – 1949)
Thorndike berprofesi sebagai seorang pendidik dan psikolog yang berkebangsaan Amerika. Lulus S1 dari Universitas Wesleyen tahun 1895, S2 dari Harvard tahun 1896 dan meraih gelar doktor di Columbia tahun 1898. Buku-buku yang ditulisnya antara lain Educational Psychology (1903), Mental and social Measurements (1904), Animal Intelligence (1911), Ateacher’s Word Book (1921),Your City (1939), dan Human Nature and The Social Order (1940).
Menurut Thorndike, belajar adalah proses interaksi antara stimulus dan respon. Stimulus adalah apa yang merangsang terjadinya kegiatan belajar seperti pikiran, perasaan, atau hal-hal lain yang dapat ditangkap melalui alat indera. Sedangkan respon adalah reaksi yang dimunculkan peserta didik ketika belajar, yang dapat pula berupa pikiran, perasaan, atau gerakan/tindakan. Pernyataan Thorndike ini didasarkan pada hasil eksperimennya di laboratorium yang menggunakan beberapa jenis hewan seperti kucing, anjing, monyet, dan ayam. Menurutnya, dari berbagai situasi yang diberikan seekor hewan akan memberikan sejumlah respon, dan tindakan yang dapat terbentuk bergantung pada kekuatan keneksi atau ikatan-ikatan antara situasi dan respon tertentu. Kemudian ia menyimpulkan bahwa semua tingkah laku manusia baik pikiran maupun tindakan dapat dianalisis dalam bagian-bagian dari dua struktur yang sederhana, yaitu stimulus dan respon. Dengan demikian, menurut pandangan ini dasar terjadinya belajar adalah pembentukan asosiasi antara stimulus dan respon. Oleh karena itu, menurut Hudojo (dalam Asnaldi, 2008) teori Thondike ini disebut teori asosiasi.
Dari eksperimen yang dilakukan Thorndike terhadap kucing menghasilkan hukum-hukum belajar, diantaranya:
• Law of Effect; artinya bahwa jika sebuah respons menghasilkan efek yang memuaskan, maka hubungan Stimulus – Respons akan semakin kuat. Sebaliknya, semakin tidak memuaskan efek yang dicapai respons, maka semakin lemah pula hubungan yang terjadi antara Stimulus- Respons.
• Law of Readiness; artinya bahwa kesiapan mengacu pada asumsi bahwa kepuasan organisme itu berasal dari pemdayagunaan satuan pengantar (conduction unit), dimana unit-unit ini menimbulkan kecenderungan yang mendorong organisme untuk berbuat atau tidak berbuat sesuatu.
• Law of Exercise; artinya bahwa hubungan antara Stimulus dengan Respons akan semakin bertambah erat, jika sering dilatih dan akan semakin berkurang apabila jarang atau tidak dilatih.
Hukum ini dapat juga diartikan, suatu tindakan yang diikuti akibat yang menyenangkan, maka tindakan tersebut cenderung akan diulangi pada waktu yang lain. Sebaliknya, suatu tindakan yang diikuti akibat yang tidak menyenangkan, maka tindakan tersebut cenderung akan tidak diulangi pada waktu yang lain. Dalam hal ini, tampak bahwa hukum akibat tersebut ada hubungannya dengan pengaruh ganjaran dan hukuman. Ganjaran yang diberikan guru kepada pekerjaan siswa (misalnya pujian guru terhadap siswa yang dapat menyelesaikan soal matematika dengan baik) menyebabkan peserta didik ingin terus melakukan kegiatan serupa. Sedangkan hukuman yang diberikan guru atas pekerjaan siswa (misalnya celaan guru terhadap hasil pekerjaan matematika siswa) menyebakan siswa tidak lagi mengulangi kesalahannya. Namun perlu diingat, sering terjadi, bahwa hukuman yang diberikan guru atas pekerjaan siswa justru membuat siswa menjadi malas belajar dan bahkan membenci pelajaran matematika.
Selain hukum-hukum di atas, Thorndike juga mengemukakan konsep transfer belajar yang disebutnya trasfer of training. Konsep ini maksudnya adalah penggunaan pengetahuan yang telah dimiliki siswa untuk menyelesaikan suatu masalah baru, karena di dalam setiap masalah, ada unsur-unsur dalam masalah itu yang identik dengan unsur-unsur pengetahuan yang telah dimiliki. Unsur-unsur yang identik itu saling berasosiasi sehingga memungkinkan masalah yang dihadapi dapat diselesaikan. Unsur-unsur yang saling berasosiasi itu membentuk satu ikatan sehingga menggambarkan suatu kemampuan. Selanjutnya, setiap kemampuan harus dilatih secara efektif dan dikaitkan dengan kemampuan lain. Misalnya, kemapuan melakukan operasi aritmetik (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) yang telah dimiliki siswa, haruslah dilatih terus dengan mengerjakan soal-soal yang berikaitan dengan operasi aritmetik. Dengan demikian kemampuan mengerjakan operasi aritmetika tersebut menjadi mantap dalam pikiran siswa. Jadi, dapat disimpulkan bahwa transfer belajar dapat tercapai dengan sering melakukan latihan.
Aplikasi Teori Thorndike dalam dunia pendidikan dan pengajaran
Menurut Thorndike praktek pendidikan harus dipelajari secara ilmiah dan praktek pendidikan harus dihubungkan dengan proses belajar. Mengajar bukanlah mengharapkan murid tahu apa yang diajarkan. Mengajar yang baik adalah : tahu tujuan pendidikan, tahu apa yang hendak diajarkan artinya tahu materi apa yang harus diberikan, respons yang akan diharapkan dan tahu kapan “hadiah” selayaknya diberikan kepada peserta didik.
Beberapa aturan yang dibuat Thorndike berhubungan dengan pengajaran:
Perhatikan situasi peserta didik
Perhatikan respons yang diharapkan dari situasi tersebut
Ciptakan hubungan respons tersebut dengan sengaja, jangan mengharapkan hubungan terjadi dengan sendirinya
Situasi-situasi yang sama jangan diindahkan sekiranya memutuskan hubungan tersebut.
Buat hubungan sedemikian rupa sehingga menghasilkan perbuatan nyata dari peserta didik
Bila hendak menciptakan hubungan tertentu jangan membuat hubungan-hubungan lain yang sejenis
Ciptakan suasana belajar sedemikian rupa sehingga dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Menurut Thorndike, belajar adalah proses interaksi antara stimulus dan respon. Stimulus adalah apa yang merangsang terjadinya kegiatan belajar seperti pikiran, perasaan, atau hal-hal lain yang dapat ditangkap melalui alat indera. Sedangkan respon adalah reaksi yang dimunculkan peserta didik ketika belajar, yang dapat pula berupa pikiran, perasaan, atau gerakan/tindakan. Pernyataan Thorndike ini didasarkan pada hasil eksperimennya di laboratorium yang menggunakan beberapa jenis hewan seperti kucing, anjing, monyet, dan ayam. Menurutnya, dari berbagai situasi yang diberikan seekor hewan akan memberikan sejumlah respon, dan tindakan yang dapat terbentuk bergantung pada kekuatan keneksi atau ikatan-ikatan antara situasi dan respon tertentu. Kemudian ia menyimpulkan bahwa semua tingkah laku manusia baik pikiran maupun tindakan dapat dianalisis dalam bagian-bagian dari dua struktur yang sederhana, yaitu stimulus dan respon. Dengan demikian, menurut pandangan ini dasar terjadinya belajar adalah pembentukan asosiasi antara stimulus dan respon. Oleh karena itu, menurut Hudojo (dalam Asnaldi, 2008) teori Thondike ini disebut teori asosiasi.
Dari eksperimen yang dilakukan Thorndike terhadap kucing menghasilkan hukum-hukum belajar, diantaranya:
• Law of Effect; artinya bahwa jika sebuah respons menghasilkan efek yang memuaskan, maka hubungan Stimulus – Respons akan semakin kuat. Sebaliknya, semakin tidak memuaskan efek yang dicapai respons, maka semakin lemah pula hubungan yang terjadi antara Stimulus- Respons.
• Law of Readiness; artinya bahwa kesiapan mengacu pada asumsi bahwa kepuasan organisme itu berasal dari pemdayagunaan satuan pengantar (conduction unit), dimana unit-unit ini menimbulkan kecenderungan yang mendorong organisme untuk berbuat atau tidak berbuat sesuatu.
• Law of Exercise; artinya bahwa hubungan antara Stimulus dengan Respons akan semakin bertambah erat, jika sering dilatih dan akan semakin berkurang apabila jarang atau tidak dilatih.
Hukum ini dapat juga diartikan, suatu tindakan yang diikuti akibat yang menyenangkan, maka tindakan tersebut cenderung akan diulangi pada waktu yang lain. Sebaliknya, suatu tindakan yang diikuti akibat yang tidak menyenangkan, maka tindakan tersebut cenderung akan tidak diulangi pada waktu yang lain. Dalam hal ini, tampak bahwa hukum akibat tersebut ada hubungannya dengan pengaruh ganjaran dan hukuman. Ganjaran yang diberikan guru kepada pekerjaan siswa (misalnya pujian guru terhadap siswa yang dapat menyelesaikan soal matematika dengan baik) menyebabkan peserta didik ingin terus melakukan kegiatan serupa. Sedangkan hukuman yang diberikan guru atas pekerjaan siswa (misalnya celaan guru terhadap hasil pekerjaan matematika siswa) menyebakan siswa tidak lagi mengulangi kesalahannya. Namun perlu diingat, sering terjadi, bahwa hukuman yang diberikan guru atas pekerjaan siswa justru membuat siswa menjadi malas belajar dan bahkan membenci pelajaran matematika.
Selain hukum-hukum di atas, Thorndike juga mengemukakan konsep transfer belajar yang disebutnya trasfer of training. Konsep ini maksudnya adalah penggunaan pengetahuan yang telah dimiliki siswa untuk menyelesaikan suatu masalah baru, karena di dalam setiap masalah, ada unsur-unsur dalam masalah itu yang identik dengan unsur-unsur pengetahuan yang telah dimiliki. Unsur-unsur yang identik itu saling berasosiasi sehingga memungkinkan masalah yang dihadapi dapat diselesaikan. Unsur-unsur yang saling berasosiasi itu membentuk satu ikatan sehingga menggambarkan suatu kemampuan. Selanjutnya, setiap kemampuan harus dilatih secara efektif dan dikaitkan dengan kemampuan lain. Misalnya, kemapuan melakukan operasi aritmetik (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) yang telah dimiliki siswa, haruslah dilatih terus dengan mengerjakan soal-soal yang berikaitan dengan operasi aritmetik. Dengan demikian kemampuan mengerjakan operasi aritmetika tersebut menjadi mantap dalam pikiran siswa. Jadi, dapat disimpulkan bahwa transfer belajar dapat tercapai dengan sering melakukan latihan.
Aplikasi Teori Thorndike dalam dunia pendidikan dan pengajaran
Menurut Thorndike praktek pendidikan harus dipelajari secara ilmiah dan praktek pendidikan harus dihubungkan dengan proses belajar. Mengajar bukanlah mengharapkan murid tahu apa yang diajarkan. Mengajar yang baik adalah : tahu tujuan pendidikan, tahu apa yang hendak diajarkan artinya tahu materi apa yang harus diberikan, respons yang akan diharapkan dan tahu kapan “hadiah” selayaknya diberikan kepada peserta didik.
Beberapa aturan yang dibuat Thorndike berhubungan dengan pengajaran:
Perhatikan situasi peserta didik
Perhatikan respons yang diharapkan dari situasi tersebut
Ciptakan hubungan respons tersebut dengan sengaja, jangan mengharapkan hubungan terjadi dengan sendirinya
Situasi-situasi yang sama jangan diindahkan sekiranya memutuskan hubungan tersebut.
Buat hubungan sedemikian rupa sehingga menghasilkan perbuatan nyata dari peserta didik
Bila hendak menciptakan hubungan tertentu jangan membuat hubungan-hubungan lain yang sejenis
Ciptakan suasana belajar sedemikian rupa sehingga dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Selasa, 12 Januari 2010
Seperti apakah wanita sholehah itu?
Bedaknyanya adalah basuhan air wudhu.
Lipstiknya adalah memperbanyak dzikir kepada Allah di mana pun berada.
Celak matanya adalah memperbanyak bacaan Al Quran.
Pribadinya begitu indah sehingga make up apa pun yang dipakainya akan memancarkan cahaya kemuliaan. Bahkan, kalaupun ia polos tanpa make up sedikit pun, kecantikan jiwanya akan tetap terpancar dan menyejukan hati tiap-tiap orang di sekitarnya
Wanita shalihah tidak mau kekayaan termahalnya berupa iman akan rontok.
Dia sangat memperhatikan kualitas kata-katanya. Ia akan sangat menjaga setiap tutur katanya agar bernilai bagaikan untaian intan yang penuh makna dan bermutu tinggi. Dia sadar betul bahwa kemuliaannya justru bersumber dari kemampuannya menjaga diri (iffah).
Wanita shalihah itu murah senyum, karena senyum sendiri adalah shadaqah. Namun, tentu saja senyumnya proporsional. Tidak setiap laki-laki yang dijumpainya diberikan senyuman manis. Intinya, senyumnya adalah senyum ibadah yang ikhlas dan tidak menimbulkan fitnah bagi orang lain. Bisa dibayangkan jika kaum wanita kerja keras berlatih senyum manis semata untuk meluluhkan hati laki-laki.
Wanita shalihah juga harus pintar dalam bergaul dengan siapapun.
Dengan pergaulan itu ilmunya akan terus bertambah, sebab ia akan selalu mengambil hikmah dari orang-orang yang ia temui. Kedekatannya kepada Allah semakin baik sehingga hal itu berbuah kebaikan bagi dirinya maupun orang lain. Pendek kata, hubungan kemanusiaan dan taqarrub kepada Allah dilakukan dengan sebaik mungkin.
Ia juga selalu menjaga akhlaknya. Salah satu ciri bahwa imannya kuat adalah dari kemampuannya memelihara rasa malu. Dengan adanya rasa malu, segala tutur kata dan tindak tanduknya akan selalu terkontrol. Tidak akan ia berbuat sesuatu yang menyimpang dari bimbingan Al Quran dan As Sunnah. Dan tentu saja godaan setan bagi dirinya akan sangat kuat. Jika ia tidak mampu melawan godaan tersebut, maka bisa jadi kualitas imannya berkurang. Semakin kurang iman seseorang, maka makin kurang rasa malunya. Semakin kurang rasa malunya, maka makin buruk kualitas akhlaknya.
Saat mendapat keterbatasan fisik pada dirinya, wanita shalihah tidak akan pernah merasa kecewa dan sakit hati. Ia yakin bahwa kekecewaan adalah bagian dari sikap kufur nikmat. Dia tidak akan merasa minder dengan keterbatasannya. Karena ia yakin betul bahwa Allah tidak akan pernah meleset memberikan karunia kepada hamba-Nya. Makin ia menjaga kehormatan diri dan keluarganya, maka Allah akan memberikan karunia terbaik baginya di dunia dan di akhirat. (copy from Reira Finalista Sirsaeba)
Lipstiknya adalah memperbanyak dzikir kepada Allah di mana pun berada.
Celak matanya adalah memperbanyak bacaan Al Quran.
Pribadinya begitu indah sehingga make up apa pun yang dipakainya akan memancarkan cahaya kemuliaan. Bahkan, kalaupun ia polos tanpa make up sedikit pun, kecantikan jiwanya akan tetap terpancar dan menyejukan hati tiap-tiap orang di sekitarnya
Wanita shalihah tidak mau kekayaan termahalnya berupa iman akan rontok.
Dia sangat memperhatikan kualitas kata-katanya. Ia akan sangat menjaga setiap tutur katanya agar bernilai bagaikan untaian intan yang penuh makna dan bermutu tinggi. Dia sadar betul bahwa kemuliaannya justru bersumber dari kemampuannya menjaga diri (iffah).
Wanita shalihah itu murah senyum, karena senyum sendiri adalah shadaqah. Namun, tentu saja senyumnya proporsional. Tidak setiap laki-laki yang dijumpainya diberikan senyuman manis. Intinya, senyumnya adalah senyum ibadah yang ikhlas dan tidak menimbulkan fitnah bagi orang lain. Bisa dibayangkan jika kaum wanita kerja keras berlatih senyum manis semata untuk meluluhkan hati laki-laki.
Wanita shalihah juga harus pintar dalam bergaul dengan siapapun.
Dengan pergaulan itu ilmunya akan terus bertambah, sebab ia akan selalu mengambil hikmah dari orang-orang yang ia temui. Kedekatannya kepada Allah semakin baik sehingga hal itu berbuah kebaikan bagi dirinya maupun orang lain. Pendek kata, hubungan kemanusiaan dan taqarrub kepada Allah dilakukan dengan sebaik mungkin.
Ia juga selalu menjaga akhlaknya. Salah satu ciri bahwa imannya kuat adalah dari kemampuannya memelihara rasa malu. Dengan adanya rasa malu, segala tutur kata dan tindak tanduknya akan selalu terkontrol. Tidak akan ia berbuat sesuatu yang menyimpang dari bimbingan Al Quran dan As Sunnah. Dan tentu saja godaan setan bagi dirinya akan sangat kuat. Jika ia tidak mampu melawan godaan tersebut, maka bisa jadi kualitas imannya berkurang. Semakin kurang iman seseorang, maka makin kurang rasa malunya. Semakin kurang rasa malunya, maka makin buruk kualitas akhlaknya.
Saat mendapat keterbatasan fisik pada dirinya, wanita shalihah tidak akan pernah merasa kecewa dan sakit hati. Ia yakin bahwa kekecewaan adalah bagian dari sikap kufur nikmat. Dia tidak akan merasa minder dengan keterbatasannya. Karena ia yakin betul bahwa Allah tidak akan pernah meleset memberikan karunia kepada hamba-Nya. Makin ia menjaga kehormatan diri dan keluarganya, maka Allah akan memberikan karunia terbaik baginya di dunia dan di akhirat. (copy from Reira Finalista Sirsaeba)
Senin, 11 Januari 2010
10 Make Up Muslimah
Jadikanlah “GHADUL BASHAR” (menundukkan pandangan) sebagai “HIASAN MATA” anda, niscaya akan semakin bening dan jernih.
Oleskan “LIPSTIK KEJUJURAN” pada bibir anda, niscaya akan semakin manis.
Gunakanlah “PEMERAH PIPI” anda dengan kosmetik yang terbuat dari rasa malu yang dibuat dari salon iman.
Pakailah “SABUN ISTIGFAR” yangakan menghilangkan semua dosa dan kesalahan yang anda lakukan.
Rawatlah rambut anda dengan “SELENDANG ISLAMI” yang akan menghilangkan ketombe pandangan laki-laki yang membahayakan.
Hiasilah kedua tangan anda dengan “GELANG TAWADHU”
Hiasilah jari-jari anda dengan “CINCIN UKHUWAH”
Pakilah “GIWANG KESOPANAN” pada telinga anda
Sebaik-baik kalung adalah “KALUNG KESUCIAN”
Bedakilah wajah anda dengan “AIR WUDHU” niscaya akan bercahaya di akhirat
Oleskan “LIPSTIK KEJUJURAN” pada bibir anda, niscaya akan semakin manis.
Gunakanlah “PEMERAH PIPI” anda dengan kosmetik yang terbuat dari rasa malu yang dibuat dari salon iman.
Pakailah “SABUN ISTIGFAR” yangakan menghilangkan semua dosa dan kesalahan yang anda lakukan.
Rawatlah rambut anda dengan “SELENDANG ISLAMI” yang akan menghilangkan ketombe pandangan laki-laki yang membahayakan.
Hiasilah kedua tangan anda dengan “GELANG TAWADHU”
Hiasilah jari-jari anda dengan “CINCIN UKHUWAH”
Pakilah “GIWANG KESOPANAN” pada telinga anda
Sebaik-baik kalung adalah “KALUNG KESUCIAN”
Bedakilah wajah anda dengan “AIR WUDHU” niscaya akan bercahaya di akhirat
Minggu, 03 Januari 2010
MENGAJAR MELALUI PENYELESAIAN SOAL
1. Pendahuluan
Penyelesaian soal adalah bagian yang amat penting, bahkan paling penting dalam pembelajaran matematika. Kita sepakat bahwa mampu menyelesaikan soal merupakan tujuan utama belajar matematika. Banyak ahli berpendapat bahwa pembelajaran yang berorientasi atau memfokuskan pada penyelesaian soal akan memberi hasil yang bagus dan mampu mengatasi kelemahan pembelajaran matematika selama ini. Brownwell misalnya, sejak tahun 1920 menekankan pentingnya penyelesaian soal dalam pembelajaran matematika. Bahkan “peranan soal-soal dalam pengembangan aktivitas matematis“ telah terpilih oleh The International Commission on Mathematics Instruction sebagai salah satu pokok bahasan dalam Kongres Internasional Matematika di Moskow (1966). Dalam tulisan ini, akan dibahas tentang tujuan mata pelajaran matematika, konsep tentang soal, dan format pelajaran tiga bagian
Tujuan Mata Pelajaran Matematika
Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu:
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.
Objek dalam pembelajaran matematika adalah fakta, konsep, prinsip dan skills (Bells dalam Setiawan,2005). Objek tersebut menjadi perantara bagi siswa dalam menguasai kompetensi-komptensi dasar (KD) yang dimuat dalam Standar Isi (SI) mata pelajaran matematika. Fakta adalah sembarang kemufakatan dalam matematika. Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan untuk mengelompokkan sesuatu obyek. Suatu konsep biasa dibatasi dalam suatu ungkapan yang disaebut dengan definisi. Prinsip adalah rangkaian konsep-konsep berserta hubungannya. Skill atau keterampilan dalam matematika adalah kemampuan pengerjaan (operasi) dan prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi, misalnya opersi hitung, operasi himpunan.
Ciri soal dalam mengukur kemampuan pemahaman konsep harus mengacu pada indikator pencapaian pemahaman konsep, yaitu:
a) Menyatakan ulang sebuah konsep
b) Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya
c) Memberi contoh dan bukan contoh dari konsep
d) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
e) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
f) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu
g) Mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fajar Sidik, 2003).
Ciri soal dalam dalam melatih dan mengukur kemampuan penalaran dan komunikasi adalah:
a) Menyajikan pernyatan matematika dengan lisan, tertulis, tabel, gambar, diagram
b) Mengajukan dugaan
c) Melakukan manipulasi matematika
d) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
e) Menarik kesimpulan dari pernyataan
f) Memeriksa kesahihan suatu argumen
g) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk mebuat generalisasi
Contoh soal hasil penalaran:
1. jika besar dua sudut dalam segitiga 60o dan 100o, maka sudut yang ketiga adalah 20o
2. sekarang Devi berumur 25 tahun, umur Desy 2 tahun lebih tua dari Devi. Jadi sekarang umur Desy 27 tahun
3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal, sehingga ciri dari soal berbentuk pemecahan masalah adalah: (1) ada tantangan dalam materi tugas atau soal, (2) masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin, (3) prosedur menyelesaikan masalah belum diketahui penjawab
4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan itu dapat dicapai dengan baik bila setiap unsur yang berkait dengan pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah mamahami makna dari Standar Isi (SI) dan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) mata pelajaran matematika dalam kaitannya dengan tujuan mata pelajaran matematika tersebut. Guru matematika di sekolah adalah sebagai ujung tombak dalam keberhasilan siswa mempelajari matematika di sekolah. Oleh karena itu guru matematika harus memahami cara-cara melakukan analisis terhadap Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan, hal ini dimaksudkan agar arah pembelajaran matematika tidak menyimpang dari tujuan yang hendak dicapai dan tujuan dapat tercapai secara optimal.
3. Konsep tentang Soal
Dalam pendidikan matematika, soal dapat ditinjau dari beberapa segi, yaitu: soal sebagai konstruksi, soal sebagai perantara dan soal sebagai aktivitas.
• Soal Sebagai Konstruksi
Sejak masa hidup Euclides, matematika dibentuk dan berkembang dari usaha-usaha penyelesaian soal-soal, yaitu soal-soal keruangan, bilangan dan sebagainya. Lakatos dengan cara yang amat menarik menunjukkan bagaimana serangkaian proses perumusan dan perumusan kembali soal-soal berlangsung dalam pembentukan suatu potong dari matematika.
Gambaran bahwa matematika terbentuk dan berkembang melalui perumusan dan penyelesaian soal-soal mungkin tidak tampak dalam pelajaran matematika yang berlangsung di kelas-kelas, karena yang disajikan di kelas-kelas umumnya merupakan hasil yang sudah diatur kembali urutan dan hubungan antara bagian-bagiannya. Namun banyak pengajar yang menyadari peranan sentral dari perumusan dan penyelesaian soal-soal dalam matematika, dan sepakat bahwa kemampuan menyelesaikan soal harus menjadi tujuan dari pengajaran matematika. Goldberg (1981) mengatakan: “What mathematics is really all about problem solving and our job is to teach our students how to do it”. Inti dari matematika adalah abstraksi. Jika seseorang menyelesaikan soal, maka ia mentransformasi soal itu bertingkat-tingkat sampai pada tujuan yaitu jawaban soal tersebut. Untuk mentransformasi soal, seseorang memerlukan kemampuan untuk menembus permukaan soal sampai ke dasarnya yaitu struktur matematisnya. Kemampuan semacam itu, merupakan ciri siswa yang berkemampuan tinggi dalam belajar matematika.
• Soal Sebagai Perantara
Dari segi pedagogik, soal adalah suatu alat atau perantara untuk menuju satu atau beberapa sasaran. Salah satu sasaran adalah agar siswa mampu menerapkan ide-ide matematis dalam situasi-situasi yang belum pernah dialaminya. Sedangkan sasaran lain adalah agar siswa melihat atau mengerti kepentingan dan kegunaan konsep-konsep maupun teknik-teknik yang sudah diperlajarinya. Dalam hal ini, yang lebih penting bukannya mengingat jawaban soal tersebut, melainkan mengingat bahwa soal semacam itu penting dan dapat diselesaikan dengan bermacam-macam teknik. Polya (1981) mengklasifikasikan soal-soal menurut pertimbangan pedagogik sebagaiberikut:
(i). One rule under your face, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan secara mekanis rumus yang baru saja diberikan.
(ii). Application with some choice, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan suatu rumus atau prosedur yang telah diberikan sebelumnya dimana siswa perlu menggunakan pertimbangan dalam menyelesai-kannya.
(iii). Choice of combination, yaitu jenis soal yang menuntut siswa untuk mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh yang sudah diberikan.
(iv). Approaching research level, yaitu jenis soal yang tidak saja menuntut mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh, tetapi juga memuat banyak kemungkinan pembahasan dan menuntut penalaran bertaraf tinggi.
Pembuatan soal-soal perlu mempertimbangan klasifikasi tersebut di atas agar siswa bisa berkembang kemampuannya dalam menyelesaikan soal.
• Soal Sebagai Aktivitas
Soal adalah suatu situasi dimana siswa atau sekelompok individu dibangkitkan minatnya untuk mencapai tujuan, tetapi jalan menuju tujuan tersebut terhalang, karena mereka belum mempunyai rumus atau teknik atau pola langkah-langkah yang dapat diterapkan langsung. Jadi pengertian soal sangat subjektif, tergantung bagaimana siswa menanggapi situasi itu, bagaimana situasi itu disajikan kepada siswa, kapan situasi itu dihadapi siswa, dan sebagainya. Dengan demikian suatu masalah yang diberikan bisa menjadi soal bagi siswa satu tetapi bukan merupakan soal bagi siswa yang lain. Tanggapan siswa terhadap suatu situasi yang dimaksudkan sebagai soal tergantung kepada beberapa faktor, diantaranya pengalaman mahasiwa yang bersangkutan dalam menyelesaikan beberapa soal sebelumnya. Maka sebaiknya dalam pengajaran matematika diusahakan untuk memberikan kesempatan kepada siswa dalam menyelesaikan soal-soal. Sukses dalam memecahkan soal adalah pengalaman yang sangat penting bagi siswa. Pernyataan-pernyataan yang diberikan oleh seorang pendidik seharusnya lebih sebagai kesempatan bagi siswa untuk belajar memecahkan soal, daripada sebagai tugas atau perintah yang wajib dikerjakan.
4. Mengajar Penyelesaian Soal
Penyelesaian soal adalah suaatu proses pencarian jawab (solusi) atas soal yang diberikan. Mengajar penyelesaian soal adalah tindakan sorang pengajar (guru/dosen) untuk mendorong atau membentu siswa agar mampu memahami soal, tertarik untuk menyelesaikan soal, mampu menggunakan semua pengetahuannya untuk merumuskan strategi penyelesaian soal, melaksanakan strategi tersebut, termasuk kemauan dan kemampuan menilai kebenaran penyelesaiannya. Agar dapat mengajarkan penyelesaian soal dengan baik, maka seorang pengajar (guru/dosen) harus mempunyai banyak pengalaman sendiri dalam menyelesaikan soal-soal.
Menurut Polya strategi umum dalam penyelesaian soal adalah strategi heuristic, yang bertingkat-tingkat yaitu :
(i). Memahami soal.
(ii). Merencanakan penyelesaian soal.
(iii). Melaksanakan rencana tersebut.
(iv). Melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat.
Disarankan agar pada saat menyelesaikan soal, siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan tertentu pada diri sendiri. Strategi yang diajukan tersebut di atas banyak digunakan dalam dunia pendidikan. Tentunya masih ada strategi yang lain yang lebih terperinci, seperti yang dikemukakan oleh Arifin (1990) bahwa proses penyelesaian soal meliputi:
a. Mengamati untuk memperoleh pengertian soal yang dihadapi.
b. Merumuskan soal sesuai dengan persepsi yang diperoleh tentang soal tersebut.
c. Mengidentifikasi submasalah.
d. Menghimpun alat-alat dan sifat-sifat yang telah diketahui yang relevan dengan soal yang akan diselesaikan.
e. Mengidentifikasi alat-alat dan sifat-sifat yang membantu penyelesaian soal.
f. Mencari solusi menuju penyelesaian soal.
g. Merumuskan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
h. Meninjau keberlakuan solusi dalam konteks yang lebih umum.
i. Menyusun solusi serta tinjauannya dalam suatu tulisan.
j. Mengkomunikasikan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
k. Menyusun catatan mengenai soal yang masih tersisa , ataupun masalah baru yang timbul setelah solusi ditemukan.
Uraian yang dikemukakan Arifin tersebut adalah proses penyelesaian soal, khususnya soal matematika secara menyeluruh dan terperinci. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan kepada siswa dan proses latihannya disesuaikan dengan tingkat kematangan siswa. Langkah-langkah yang dapat dipandang sebagai langkah dasar dalam poroses penyelesain soal meliputi langkah-langkah (a), (b), (d), (f) dan (g) dan diakhiri dengan menuliskan solusi yang diperoleh. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan. Kemampuan dalam menerapkan langkah-langkah tersebut merupakan tujuan pokok dalam proses belajar matematika. Pengembangannya perlu didukung oleh kreativitas dan kemandirian yang sekaligus perlu ditumbuhkan pada diri siswa.
4. Format Pelajaran Tiga Bagian
SEBELUM Persiapan
• Pastikan bahwa soal dipahami
• Aktifkan pengetahuan awal yang berguna
• Tetapkan hasil yang diharapkan
SELAMA Anak-anak Bekerja
• Mari mengerjakan! Hindari hambatan di awal
• Dengarkan baik-baik
• Beri petunjuk yang diperlukan
• Amati dan lakukan penilaian
SESUDAH Diskusi Kelas
• Ciptakan Komunitas Pelajar
• Dengarkan! Terima penyelesaian siswa tanpa terlebih dahulu menilainya
• Ringkas ide-ide utama dan identifikasi soal-soal yang akan datang
5. Penutup
Kemampuan berikut perlu dilatihkan kepada siswa dalam pembelajaran matematika:
a. Langkah-langkah penyelesaian masalah termasuk didalamnya penulisan solusi yang diperoleh.
b. Kreatifitas dan kemandirian.
c. Menjajagi dan menggali sumber informasi.
d. Mencerna informasi.
e. Mengatur dan memanfaatkan waktu.
Kemampuan-kemampuan tersebut di atas diperlukan dalam pengembangan kemampuan menyelesaikan soal, yang dalam pelaksanaannya diperlukan berbagai sikap, diantaranya ulet, tekun, tidak mudah menyerah dan disiplin dalam bekerja.
Daftar Pustaka
Aunmansda. 2008. Penyelesaian Soal Dalam Pembelajaran Matematika [Online]. Tersedia : http://aunmansda.wordpress.com/2008/02/04/penyelesaian-soal-dalam-pembelajaran-matematika/. [4 Februari 2008].
Van De Walle, John. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. (Terjemahan Suyono). Jakarta : Erlangga.
1. Pendahuluan
Penyelesaian soal adalah bagian yang amat penting, bahkan paling penting dalam pembelajaran matematika. Kita sepakat bahwa mampu menyelesaikan soal merupakan tujuan utama belajar matematika. Banyak ahli berpendapat bahwa pembelajaran yang berorientasi atau memfokuskan pada penyelesaian soal akan memberi hasil yang bagus dan mampu mengatasi kelemahan pembelajaran matematika selama ini. Brownwell misalnya, sejak tahun 1920 menekankan pentingnya penyelesaian soal dalam pembelajaran matematika. Bahkan “peranan soal-soal dalam pengembangan aktivitas matematis“ telah terpilih oleh The International Commission on Mathematics Instruction sebagai salah satu pokok bahasan dalam Kongres Internasional Matematika di Moskow (1966). Dalam tulisan ini, akan dibahas tentang tujuan mata pelajaran matematika, konsep tentang soal, dan format pelajaran tiga bagian
Tujuan Mata Pelajaran Matematika
Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu:
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.
Objek dalam pembelajaran matematika adalah fakta, konsep, prinsip dan skills (Bells dalam Setiawan,2005). Objek tersebut menjadi perantara bagi siswa dalam menguasai kompetensi-komptensi dasar (KD) yang dimuat dalam Standar Isi (SI) mata pelajaran matematika. Fakta adalah sembarang kemufakatan dalam matematika. Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan untuk mengelompokkan sesuatu obyek. Suatu konsep biasa dibatasi dalam suatu ungkapan yang disaebut dengan definisi. Prinsip adalah rangkaian konsep-konsep berserta hubungannya. Skill atau keterampilan dalam matematika adalah kemampuan pengerjaan (operasi) dan prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi, misalnya opersi hitung, operasi himpunan.
Ciri soal dalam mengukur kemampuan pemahaman konsep harus mengacu pada indikator pencapaian pemahaman konsep, yaitu:
a) Menyatakan ulang sebuah konsep
b) Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya
c) Memberi contoh dan bukan contoh dari konsep
d) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
e) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
f) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu
g) Mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fajar Sidik, 2003).
Ciri soal dalam dalam melatih dan mengukur kemampuan penalaran dan komunikasi adalah:
a) Menyajikan pernyatan matematika dengan lisan, tertulis, tabel, gambar, diagram
b) Mengajukan dugaan
c) Melakukan manipulasi matematika
d) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
e) Menarik kesimpulan dari pernyataan
f) Memeriksa kesahihan suatu argumen
g) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk mebuat generalisasi
Contoh soal hasil penalaran:
1. jika besar dua sudut dalam segitiga 60o dan 100o, maka sudut yang ketiga adalah 20o
2. sekarang Devi berumur 25 tahun, umur Desy 2 tahun lebih tua dari Devi. Jadi sekarang umur Desy 27 tahun
3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal, sehingga ciri dari soal berbentuk pemecahan masalah adalah: (1) ada tantangan dalam materi tugas atau soal, (2) masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin, (3) prosedur menyelesaikan masalah belum diketahui penjawab
4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan itu dapat dicapai dengan baik bila setiap unsur yang berkait dengan pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah mamahami makna dari Standar Isi (SI) dan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) mata pelajaran matematika dalam kaitannya dengan tujuan mata pelajaran matematika tersebut. Guru matematika di sekolah adalah sebagai ujung tombak dalam keberhasilan siswa mempelajari matematika di sekolah. Oleh karena itu guru matematika harus memahami cara-cara melakukan analisis terhadap Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan, hal ini dimaksudkan agar arah pembelajaran matematika tidak menyimpang dari tujuan yang hendak dicapai dan tujuan dapat tercapai secara optimal.
3. Konsep tentang Soal
Dalam pendidikan matematika, soal dapat ditinjau dari beberapa segi, yaitu: soal sebagai konstruksi, soal sebagai perantara dan soal sebagai aktivitas.
• Soal Sebagai Konstruksi
Sejak masa hidup Euclides, matematika dibentuk dan berkembang dari usaha-usaha penyelesaian soal-soal, yaitu soal-soal keruangan, bilangan dan sebagainya. Lakatos dengan cara yang amat menarik menunjukkan bagaimana serangkaian proses perumusan dan perumusan kembali soal-soal berlangsung dalam pembentukan suatu potong dari matematika.
Gambaran bahwa matematika terbentuk dan berkembang melalui perumusan dan penyelesaian soal-soal mungkin tidak tampak dalam pelajaran matematika yang berlangsung di kelas-kelas, karena yang disajikan di kelas-kelas umumnya merupakan hasil yang sudah diatur kembali urutan dan hubungan antara bagian-bagiannya. Namun banyak pengajar yang menyadari peranan sentral dari perumusan dan penyelesaian soal-soal dalam matematika, dan sepakat bahwa kemampuan menyelesaikan soal harus menjadi tujuan dari pengajaran matematika. Goldberg (1981) mengatakan: “What mathematics is really all about problem solving and our job is to teach our students how to do it”. Inti dari matematika adalah abstraksi. Jika seseorang menyelesaikan soal, maka ia mentransformasi soal itu bertingkat-tingkat sampai pada tujuan yaitu jawaban soal tersebut. Untuk mentransformasi soal, seseorang memerlukan kemampuan untuk menembus permukaan soal sampai ke dasarnya yaitu struktur matematisnya. Kemampuan semacam itu, merupakan ciri siswa yang berkemampuan tinggi dalam belajar matematika.
• Soal Sebagai Perantara
Dari segi pedagogik, soal adalah suatu alat atau perantara untuk menuju satu atau beberapa sasaran. Salah satu sasaran adalah agar siswa mampu menerapkan ide-ide matematis dalam situasi-situasi yang belum pernah dialaminya. Sedangkan sasaran lain adalah agar siswa melihat atau mengerti kepentingan dan kegunaan konsep-konsep maupun teknik-teknik yang sudah diperlajarinya. Dalam hal ini, yang lebih penting bukannya mengingat jawaban soal tersebut, melainkan mengingat bahwa soal semacam itu penting dan dapat diselesaikan dengan bermacam-macam teknik. Polya (1981) mengklasifikasikan soal-soal menurut pertimbangan pedagogik sebagaiberikut:
(i). One rule under your face, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan secara mekanis rumus yang baru saja diberikan.
(ii). Application with some choice, yaitu jenis soal yang dapat diselesaikan dengan menerapkan suatu rumus atau prosedur yang telah diberikan sebelumnya dimana siswa perlu menggunakan pertimbangan dalam menyelesai-kannya.
(iii). Choice of combination, yaitu jenis soal yang menuntut siswa untuk mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh yang sudah diberikan.
(iv). Approaching research level, yaitu jenis soal yang tidak saja menuntut mengkombinasikan beberapa rumus atau contoh, tetapi juga memuat banyak kemungkinan pembahasan dan menuntut penalaran bertaraf tinggi.
Pembuatan soal-soal perlu mempertimbangan klasifikasi tersebut di atas agar siswa bisa berkembang kemampuannya dalam menyelesaikan soal.
• Soal Sebagai Aktivitas
Soal adalah suatu situasi dimana siswa atau sekelompok individu dibangkitkan minatnya untuk mencapai tujuan, tetapi jalan menuju tujuan tersebut terhalang, karena mereka belum mempunyai rumus atau teknik atau pola langkah-langkah yang dapat diterapkan langsung. Jadi pengertian soal sangat subjektif, tergantung bagaimana siswa menanggapi situasi itu, bagaimana situasi itu disajikan kepada siswa, kapan situasi itu dihadapi siswa, dan sebagainya. Dengan demikian suatu masalah yang diberikan bisa menjadi soal bagi siswa satu tetapi bukan merupakan soal bagi siswa yang lain. Tanggapan siswa terhadap suatu situasi yang dimaksudkan sebagai soal tergantung kepada beberapa faktor, diantaranya pengalaman mahasiwa yang bersangkutan dalam menyelesaikan beberapa soal sebelumnya. Maka sebaiknya dalam pengajaran matematika diusahakan untuk memberikan kesempatan kepada siswa dalam menyelesaikan soal-soal. Sukses dalam memecahkan soal adalah pengalaman yang sangat penting bagi siswa. Pernyataan-pernyataan yang diberikan oleh seorang pendidik seharusnya lebih sebagai kesempatan bagi siswa untuk belajar memecahkan soal, daripada sebagai tugas atau perintah yang wajib dikerjakan.
4. Mengajar Penyelesaian Soal
Penyelesaian soal adalah suaatu proses pencarian jawab (solusi) atas soal yang diberikan. Mengajar penyelesaian soal adalah tindakan sorang pengajar (guru/dosen) untuk mendorong atau membentu siswa agar mampu memahami soal, tertarik untuk menyelesaikan soal, mampu menggunakan semua pengetahuannya untuk merumuskan strategi penyelesaian soal, melaksanakan strategi tersebut, termasuk kemauan dan kemampuan menilai kebenaran penyelesaiannya. Agar dapat mengajarkan penyelesaian soal dengan baik, maka seorang pengajar (guru/dosen) harus mempunyai banyak pengalaman sendiri dalam menyelesaikan soal-soal.
Menurut Polya strategi umum dalam penyelesaian soal adalah strategi heuristic, yang bertingkat-tingkat yaitu :
(i). Memahami soal.
(ii). Merencanakan penyelesaian soal.
(iii). Melaksanakan rencana tersebut.
(iv). Melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat.
Disarankan agar pada saat menyelesaikan soal, siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan tertentu pada diri sendiri. Strategi yang diajukan tersebut di atas banyak digunakan dalam dunia pendidikan. Tentunya masih ada strategi yang lain yang lebih terperinci, seperti yang dikemukakan oleh Arifin (1990) bahwa proses penyelesaian soal meliputi:
a. Mengamati untuk memperoleh pengertian soal yang dihadapi.
b. Merumuskan soal sesuai dengan persepsi yang diperoleh tentang soal tersebut.
c. Mengidentifikasi submasalah.
d. Menghimpun alat-alat dan sifat-sifat yang telah diketahui yang relevan dengan soal yang akan diselesaikan.
e. Mengidentifikasi alat-alat dan sifat-sifat yang membantu penyelesaian soal.
f. Mencari solusi menuju penyelesaian soal.
g. Merumuskan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
h. Meninjau keberlakuan solusi dalam konteks yang lebih umum.
i. Menyusun solusi serta tinjauannya dalam suatu tulisan.
j. Mengkomunikasikan solusi yang diperoleh sesuai dengan lingkup soal.
k. Menyusun catatan mengenai soal yang masih tersisa , ataupun masalah baru yang timbul setelah solusi ditemukan.
Uraian yang dikemukakan Arifin tersebut adalah proses penyelesaian soal, khususnya soal matematika secara menyeluruh dan terperinci. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan kepada siswa dan proses latihannya disesuaikan dengan tingkat kematangan siswa. Langkah-langkah yang dapat dipandang sebagai langkah dasar dalam poroses penyelesain soal meliputi langkah-langkah (a), (b), (d), (f) dan (g) dan diakhiri dengan menuliskan solusi yang diperoleh. Langkah-langkah tersebut perlu dilatihkan. Kemampuan dalam menerapkan langkah-langkah tersebut merupakan tujuan pokok dalam proses belajar matematika. Pengembangannya perlu didukung oleh kreativitas dan kemandirian yang sekaligus perlu ditumbuhkan pada diri siswa.
4. Format Pelajaran Tiga Bagian
SEBELUM Persiapan
• Pastikan bahwa soal dipahami
• Aktifkan pengetahuan awal yang berguna
• Tetapkan hasil yang diharapkan
SELAMA Anak-anak Bekerja
• Mari mengerjakan! Hindari hambatan di awal
• Dengarkan baik-baik
• Beri petunjuk yang diperlukan
• Amati dan lakukan penilaian
SESUDAH Diskusi Kelas
• Ciptakan Komunitas Pelajar
• Dengarkan! Terima penyelesaian siswa tanpa terlebih dahulu menilainya
• Ringkas ide-ide utama dan identifikasi soal-soal yang akan datang
5. Penutup
Kemampuan berikut perlu dilatihkan kepada siswa dalam pembelajaran matematika:
a. Langkah-langkah penyelesaian masalah termasuk didalamnya penulisan solusi yang diperoleh.
b. Kreatifitas dan kemandirian.
c. Menjajagi dan menggali sumber informasi.
d. Mencerna informasi.
e. Mengatur dan memanfaatkan waktu.
Kemampuan-kemampuan tersebut di atas diperlukan dalam pengembangan kemampuan menyelesaikan soal, yang dalam pelaksanaannya diperlukan berbagai sikap, diantaranya ulet, tekun, tidak mudah menyerah dan disiplin dalam bekerja.
Daftar Pustaka
Aunmansda. 2008. Penyelesaian Soal Dalam Pembelajaran Matematika [Online]. Tersedia : http://aunmansda.wordpress.com/2008/02/04/penyelesaian-soal-dalam-pembelajaran-matematika/. [4 Februari 2008].
Van De Walle, John. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. (Terjemahan Suyono). Jakarta : Erlangga.
Sabtu, 02 Januari 2010
Penalaran Proporsional
Penduhuluan
Penalaran proporsional mewakili kemampuan untuk mulai memahami hubungan perkalian di mana sebagian besar konsep aritmetika biasanya berdasarkan penjumlahan. Perkembangan penalaran proporsional merupakan salah satu tujuan terpenting dari kurikulum kelas 5-8.
Apapun cara tujuan yang dinyatakan dalam kurikulum tentang kemampuan menyelesaikan soal-soal proporsi atau persen, tujuan utama untuk siswa sebaiknya terfokus pada pengembangan penalaran proporsional, bukan kepada kumpulan berbagai keterampilan.
Rasio
Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu dalam sebuah hubungan perkalian..
Bagian dari penalaran proportional adalah kemampuan mengenali rasio dalam berbagai situasi.
Proporsi
Proporsi merupakan pernyataan kesetaraan antara dua rasio.
Untuk siswa agar mulai memahami rasio sebagai nilai tunggal yang bias digunakan untuk situasi-situasi yang berbeda tapi proporsional, mereka harus belajar mengenali hubungan-hubungan ini dalam situasi yang berbeda atau belajar bahwa di setiap situasi dua kuantitas mempunyai rasio yang sama.
Penyelesaian proporsi melibatkan penerapan rasio yang diketahui pada situasi yang proporsional (ukuran-ukuran relevan ada dalam rasio yang sama) dan menemukan salah satu dari ukuran tersebut ketika yang lainnya telah ada.
Penalaran Proporsional
Penalaran proporsional merupakan aktivitas mental dalam mengkoordinasikan dua kuantitas yang berkaitan dengan relasi perubahan (perbandingan senilai) suatu kuantitas terhadap kualitas yang lain. Hal tersebut berkaitan dengan perkembangan kognitif siswa dalam proses belajar. Dalam proses belajar, diharapkan siswa mampu mengkonstruksi pengetahuan sesuai dengan masalah yang dihadapi. Pada kenyataanya, ada masalah yang dapat diselesaikan sesuai dengan harapan dan ada juga masalah yang tidak bisa diselesaikan sesuai dengan apa yang diharapkan. Ini berarti struktur penalaran siswa tersebut belum cukup untuk menyelesaikan struktur masalah yang diberikan.
Beberapa karakteristik dari penalaran proporsional :
• Pemikir proporsional harus memiliki pemahaman yang kovariasi. Yakni mereka memahami hubungan di mana dua cuantiítas bervariasi bersama dan dapat melihat bagaimana variasi dari satu cuantiítas sesuai dengan variasi cuantiítas yang lain.
• Pemikir proporsional mengenali hubungan proporcional yang berbeda dari hubungan non-proporsional dalam konteks dunia nyata.
• Pemikir proporsional mengembangkan banyak strategi untuk menyelesaikan proporsi atau membandingkan rasio, sebagian besar berdasarkan strategi informal bukan algoritma yang sudah jadi.
• Pemikir proporional memahami rasio sebagai entitas tersendiri yang menyatakan statu hubungan yang berbeda dari cuantiítas-kuantitas yang mereka bandingkan.
Situasi-Situasi Penjumlahan dan perkalian
Contoh Soal :
Dua minggu lalu, dua bunga diukur sebesar 8 inci dan 12 inci. Hari ini mereka berukuran 11 inci dan 15 inci. Apakah bunga 8 inci atau 12 inci yang tumbuh lebih?
Salah satu jawabannya adalah keduanya tumbuh dengan kuantitas yang sama, yaitu 3 inci. Respons ini benar didasarkan pada logika penjumlahan. Cara kedua adalah membandingkan jumlah pertumbuhan dengan tinggi asal bunga. Bunga pertama tumbuh dari tingginya sementara bunga kedua tumbuh . Berdasarkan pandangan perkalian ini ( kali lebih banyak), bunga pertama tumbuh lebih banyak.
Kemampuan memahami perbedaan antara situasi-situasi ini merupakan indikasi dari penalaran proporsional.
Kegiatan-Kegiatan Informal untuk Mengembangkan penalaran Proporsional
1. Mengenali Hubungan-hubungan Perkalian
Berikut adalah cara guru-guru Cina memperkenalkan konsep rasio :
Sekolah Menengah Miller memiliki 16 siswa kelas 6, dan 12 di antara mereka mengatakan bahwa mereka adalah penggemar bola basket. Siswa yang lain bukan penggemar bola basket.
Para siswa diminta untuk menjelaskan hubungan apapun yang bisa mereka jalin antara penggemar basket dengan yang bukan penggemar, ada beberapa kemungkinan berbeda yang mencakup :
• Ada delapan lebih penggemar dari yang bukan penggemar.
• Penggemar sebanyak 3 kali lipat dari yang bukan penggemar.
• Untuk setiap tiga siswa yang suka basket, ada satu siswa yang tidak suka.
2. Pemilihan Rasio-Ekuivalen
Dalam kegiatan pemilihan, sebuah rasio diberikan, dan siswa memilih rasio ekuivalen dari rasio lain yang diberikan.
Gambar lembar Blacklin Master
Dari gambar di atas, siswa diminta untuk mengelompokkan persegi panjang ke dalam tiga kelompok dari tiga yang “kelihatan-mirip” dan satu “pengecualian”.
3. Membandingkan Rasio
Pemahaman tentang situasi-situasi proporsional mencakup kemampuan dalam membandingkan dua rasio seperti halnya mengidentifikasi rasio ekuivalen.
Contoh Soal :
Dua kelompok berkemah pramuka sedang pesta pizza. Kelompok Beruang memesan cukup banyak sehingga setiap 3 anggotanya mendapatkan 2 pizza. Pimpinan dari kelompok Rakun memesan pizza yang cukup sehingga setiap 3 pizza dibagikan kepada 5 orang anggotanya. Mana yang memiliki lebih banyak pizza untuk dimakan, kelompok Beruang atau Rakun?
4. Membuat Skala dengan Tabel Rasio
Contoh situasi yang dapat diselesaikan dengan tabel rasio :
Seseorang dengan berat 160 gram di Bumi akan memiliki berat 416 gram di planet Jupiter. Berapa berat seseorang di Jupiter yang memiliki berat 120 gram di Bumi?
÷2 ÷2 X3
Berat Bumi 160 80 40 120
Berat Jupiter 416 208 104 312
5. Kegiatan-kegiatan Pembentukan dan pengukuran
Dalam kegiatan-kegiatan ini, siswa mengukur atau membuat model-model fisik atau visual dari rasio-rasio ekuivalen untuk memberikan contoh-contoh nyata dari proporsi dan juga melihat pada hubungan-hubungan numerik.
References :
Van De walle, Jhon A. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Penduhuluan
Penalaran proporsional mewakili kemampuan untuk mulai memahami hubungan perkalian di mana sebagian besar konsep aritmetika biasanya berdasarkan penjumlahan. Perkembangan penalaran proporsional merupakan salah satu tujuan terpenting dari kurikulum kelas 5-8.
Apapun cara tujuan yang dinyatakan dalam kurikulum tentang kemampuan menyelesaikan soal-soal proporsi atau persen, tujuan utama untuk siswa sebaiknya terfokus pada pengembangan penalaran proporsional, bukan kepada kumpulan berbagai keterampilan.
Rasio
Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu dalam sebuah hubungan perkalian..
Bagian dari penalaran proportional adalah kemampuan mengenali rasio dalam berbagai situasi.
Proporsi
Proporsi merupakan pernyataan kesetaraan antara dua rasio.
Untuk siswa agar mulai memahami rasio sebagai nilai tunggal yang bias digunakan untuk situasi-situasi yang berbeda tapi proporsional, mereka harus belajar mengenali hubungan-hubungan ini dalam situasi yang berbeda atau belajar bahwa di setiap situasi dua kuantitas mempunyai rasio yang sama.
Penyelesaian proporsi melibatkan penerapan rasio yang diketahui pada situasi yang proporsional (ukuran-ukuran relevan ada dalam rasio yang sama) dan menemukan salah satu dari ukuran tersebut ketika yang lainnya telah ada.
Penalaran Proporsional
Penalaran proporsional merupakan aktivitas mental dalam mengkoordinasikan dua kuantitas yang berkaitan dengan relasi perubahan (perbandingan senilai) suatu kuantitas terhadap kualitas yang lain. Hal tersebut berkaitan dengan perkembangan kognitif siswa dalam proses belajar. Dalam proses belajar, diharapkan siswa mampu mengkonstruksi pengetahuan sesuai dengan masalah yang dihadapi. Pada kenyataanya, ada masalah yang dapat diselesaikan sesuai dengan harapan dan ada juga masalah yang tidak bisa diselesaikan sesuai dengan apa yang diharapkan. Ini berarti struktur penalaran siswa tersebut belum cukup untuk menyelesaikan struktur masalah yang diberikan.
Beberapa karakteristik dari penalaran proporsional :
• Pemikir proporsional harus memiliki pemahaman yang kovariasi. Yakni mereka memahami hubungan di mana dua cuantiítas bervariasi bersama dan dapat melihat bagaimana variasi dari satu cuantiítas sesuai dengan variasi cuantiítas yang lain.
• Pemikir proporsional mengenali hubungan proporcional yang berbeda dari hubungan non-proporsional dalam konteks dunia nyata.
• Pemikir proporsional mengembangkan banyak strategi untuk menyelesaikan proporsi atau membandingkan rasio, sebagian besar berdasarkan strategi informal bukan algoritma yang sudah jadi.
• Pemikir proporional memahami rasio sebagai entitas tersendiri yang menyatakan statu hubungan yang berbeda dari cuantiítas-kuantitas yang mereka bandingkan.
Situasi-Situasi Penjumlahan dan perkalian
Contoh Soal :
Dua minggu lalu, dua bunga diukur sebesar 8 inci dan 12 inci. Hari ini mereka berukuran 11 inci dan 15 inci. Apakah bunga 8 inci atau 12 inci yang tumbuh lebih?
Salah satu jawabannya adalah keduanya tumbuh dengan kuantitas yang sama, yaitu 3 inci. Respons ini benar didasarkan pada logika penjumlahan. Cara kedua adalah membandingkan jumlah pertumbuhan dengan tinggi asal bunga. Bunga pertama tumbuh dari tingginya sementara bunga kedua tumbuh . Berdasarkan pandangan perkalian ini ( kali lebih banyak), bunga pertama tumbuh lebih banyak.
Kemampuan memahami perbedaan antara situasi-situasi ini merupakan indikasi dari penalaran proporsional.
Kegiatan-Kegiatan Informal untuk Mengembangkan penalaran Proporsional
1. Mengenali Hubungan-hubungan Perkalian
Berikut adalah cara guru-guru Cina memperkenalkan konsep rasio :
Sekolah Menengah Miller memiliki 16 siswa kelas 6, dan 12 di antara mereka mengatakan bahwa mereka adalah penggemar bola basket. Siswa yang lain bukan penggemar bola basket.
Para siswa diminta untuk menjelaskan hubungan apapun yang bisa mereka jalin antara penggemar basket dengan yang bukan penggemar, ada beberapa kemungkinan berbeda yang mencakup :
• Ada delapan lebih penggemar dari yang bukan penggemar.
• Penggemar sebanyak 3 kali lipat dari yang bukan penggemar.
• Untuk setiap tiga siswa yang suka basket, ada satu siswa yang tidak suka.
2. Pemilihan Rasio-Ekuivalen
Dalam kegiatan pemilihan, sebuah rasio diberikan, dan siswa memilih rasio ekuivalen dari rasio lain yang diberikan.
Gambar lembar Blacklin Master
Dari gambar di atas, siswa diminta untuk mengelompokkan persegi panjang ke dalam tiga kelompok dari tiga yang “kelihatan-mirip” dan satu “pengecualian”.
3. Membandingkan Rasio
Pemahaman tentang situasi-situasi proporsional mencakup kemampuan dalam membandingkan dua rasio seperti halnya mengidentifikasi rasio ekuivalen.
Contoh Soal :
Dua kelompok berkemah pramuka sedang pesta pizza. Kelompok Beruang memesan cukup banyak sehingga setiap 3 anggotanya mendapatkan 2 pizza. Pimpinan dari kelompok Rakun memesan pizza yang cukup sehingga setiap 3 pizza dibagikan kepada 5 orang anggotanya. Mana yang memiliki lebih banyak pizza untuk dimakan, kelompok Beruang atau Rakun?
4. Membuat Skala dengan Tabel Rasio
Contoh situasi yang dapat diselesaikan dengan tabel rasio :
Seseorang dengan berat 160 gram di Bumi akan memiliki berat 416 gram di planet Jupiter. Berapa berat seseorang di Jupiter yang memiliki berat 120 gram di Bumi?
÷2 ÷2 X3
Berat Bumi 160 80 40 120
Berat Jupiter 416 208 104 312
5. Kegiatan-kegiatan Pembentukan dan pengukuran
Dalam kegiatan-kegiatan ini, siswa mengukur atau membuat model-model fisik atau visual dari rasio-rasio ekuivalen untuk memberikan contoh-contoh nyata dari proporsi dan juga melihat pada hubungan-hubungan numerik.
References :
Van De walle, Jhon A. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Jumat, 01 Januari 2010
Definisi, Pengertian, Keputusan dan Simpulan
1. DEFINISI
Dalam proses pembicaraan atau membaca, tidak jarang orang bertemu dengan kata-kata yang artinya tidak menjadi jelas melalui konteksnya. Untuk memahami artinya diperlukan definisi sehingga salah satu tujuan definisi adalah menambah perbendaharaan bahasa bagi orang yang tidak tahu tersebut.
Tujuan berikutnya dari definisi adalah untuk menghapus kedwiartian kata, khususnya kata-kata kunci, agar tukar pikiran tidak menjurus pada kesalahan berpikir dak tidak sekadar bersifat verbal. Di lain kesempatan, kita mungkin sedikit tahu arti kata, tetapi tidak pasti batas-batas penerapannya. Nah, di sinilah definisi perlu dibuat.
Definisi berasal dari kata latin: definire, yang berarti: menandai batas-batas pada sesuatu, menentukan batas, memberi ketentuan atau batasan arti. Jika tidak demikian, orang akan gampang berbicara secara liar ‘ke utara-ke selatan’ dan di luar masalah.
Secara garis besar definisi dibedakan atas tiga macam, yakni definisi nominalis, definisi realis, dan definisi praktis.
1. Definisi nominalis ialah menjelaskan sebuah kata dengan kata lain yang lebih umum dimengerti. Jadi, sekadar menjelaskan kata sebagai tanda, bukan menjelaskan hal yang ditandai. Definisi nominalis terutama dipakai pada permulaan sesuatu pembicaraan atau diskusi. Definisi nominalis ada 6 macam, yaitu definisi sinonim, definisi simbolik, definisi etimologik, definisi semantik, definisi stipulatif, dan definisi denotatif.
Dalam membuat definisi nominalis ada 3 syarat yang perlu diperhatikan, yaitu: jika sesuatu kata hanya mempunyai sesuatu arti tertentu harus selalu diikuti menurut arti dan pengertiannya yang sangat biasa, jangan menggunakan kata untuk mendefinisikan jika tidak tahu artinya secara tepat jika arti sesuatu istilah menjadi objek pembicaraan maka harus tetap diakui oleh kedua pihak yang berdebat.
2. Definisi realis ialah penjelasan tentang hal yang ditandai oleh sesuatu istilah. Jadi, bukan sekadar menjelaskan istilah, tetapi menjelaskan isi yang dikandung oleh suatu istilah. Definisi realis ada 2 macam sebagai berikut.
1. Definisi Esensial. Definisi esensial, yakni penjelasan dengan cara menguraikan bagian-bagian dasar yang menyusun sesuatu hal, yang dapat dibedakan antrra definisi analitik dan definisi konotatif. Definisi analitik, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan bagian-bagian sesuatu benda yang mewujudkan esensinya. Definisi konotatif, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan isi dari suatu term yang terdiri atas genus dan diferensia.
2. Definisi Deskriptif. Definisi deskriptif, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan sifat-sifat yang dimiliki oleh hal yang didefinisikan yang dibedakan atas dua hal, definisi aksidental dan definisi kausal. Definisi aksidental, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan jenis dari halnya dengan sifat-sifat khusus yang menyertai hal tersebut, Definisi kausal, yakni penjelasan dengan cara menyatakan bagaimana sesuatu hal terjadi atau terwujud. Hal ini berarti juga memaparkan asal mula atau perkembangan dari hal-hal yang ditunjuk oleh suatu term.
3. Definisi praktis ialah penjelasan tentang sesuatu hal ditinjau dari segi kegunaan atau tujuan, yang dibedakan atas 3 macam, definisi operasional, definisi fungsional, dan definisi persuasif. Definisi operasional, yakni penjelasan suatu term dengan cara menegaskan langkah-langkah pengujian khusus yang harus dilaksanakan atau dengan metode pengukuran serta menunjukkan bagaimana hasil yang dapat diamati. Definisi fungsional, yakni penjelasan sesuatu hal dengan cara menunjukkan kegunaan atau tujuannya. Definisi persuasif, yakni penjelasan dengan cara merumuskan suatu pernyataan yang dapat mempengaruhi orang lain. Definisi persuasif pada hakikatnya merupakan alat untuk membujuk atau teknik untuk menganjurkan dilakukannya perbuatan tertentu.
Dalam merumuskan definisi ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan supaya definisi yang dirumuskan itu baik dan betul-betul mengungkapkan pengertian yang didefinisikan secara jelas dan mudah dimengerti. Syarat-syarat definisi secara umum dan sederhana ada lima syarat, definisi harus menyatakan ciri-ciri hakiki dari apa yang didefinisikan, definisi harus merupakan suatu kesetaraan arti hal yang didefinisikan dengan yang untuk mendefinisikan, definisi harus menghindarkan pernyataan yang memuat istilah yang didefinisikan, definisi sedapat mungkin harus dinyatakan dalam bentuk rumusan yang positif, definisi harus dinyatakan secara singkat dan jelas terlepas dari rumusan yang kabur atau bahasa kiasan.
2. PENGERTIAN
Pengertian adalah perwakilan universal dari suatu barang. Disebut konsep, karena dengan perantaraannya seakan-akan akal budi menangkap atau melahirkan barang itu, seperti seorang ibu menerima anak-anak.
Pengertian (Konsep) dapat dipandang secara objektif dan secara formal.
a. Konsep yang dipandang secara objektif adalah objek dari konsep atau objek yang ditangkap, misalnya konsep “manusia”.
b. Konsep yang dipandang secara formal adalah pekerjaan menangkap atau pekerjaan, yang mana akal budi menangkap sesuatu objek.
Konsep (objektif) memiliki 2 ciri pokok ialah :
1. Komprehensi
Komprehensi adalah jumlah ciri yang dimuat dalam konsep itu; misalnya konsep manusia memuat 2 ciri, ialah “kebinatangan” dan “ke-budian”, karena manusia adalah binatang yang berbudi; keseluruhan dari ke-2 ciri itu merupakan komprehensi dari konsep “manusia”.
2. Ekstensi
Ekstensi adalah jumlah subyek-subyek, untuk mana konsep itu dapat dipakai; misalnya konsep manusia dapat dipakai untuk orang-orang Itali; Orang-orang Jerman; orang-orang Amerika, dan lain-lain.
Tentang komprehensi dan ekstensi terdapat hubungan pokok : Makin besar komprehensi, makin kecil ekstensi, dan sebaliknya. Konsep “yang hiidup” memiliki komprehensi yang lebih kecil daripada konsep “manusia”, akan tetapi ekstensinya lebih besar, karena “yang hidup” dapat dipakai untuk manusia, binatang-binatang dan untuk tumbuh-tumbuhan.
Macam-Macam Pengertian
A. Macam-Macam Pengertian konsep tanpa hubungan dengan konsep lain
1. Atas dasar asalnya atau cara bagaimana diperoleh konsep itu, terdapat :
a. Konsep Langsung dan Konsep Refleks
Konsep langsung adalah konsep dari barang tertentu yang riil atau konsep yang diperoleh dari barang yang langsung dikenal. Seperti konsep “manusia”, “kuda”, “bunga” , dan lain-lain.
Konsep refleks adalah konsep yang diperoleh dengan pekerjaan akal budi dengan perantaraan konsep yang lain; seperti konsep “yang ada” diperoleh dengan perantaraan konsep-konsep lain dari barang-barang yang ada.
b. Konsep yang intuitif dan yang diskursif
Konsep yang intuitif adalah konsep yang diperoleh secara langsung dari hadirnya suatu barang; seperti konsep “manusia” diperoleh lansung dengan mengenal orang-orang manusia; konsep “warna”, “bunga”, “panas” diperoleh lansung dari pengalaman.
Konsep diskursif adalah konsep yang diperoleh dengan perantaraan pemikiran; seperti konsep “Tuhan” diperoleh dengan pemikiran, sebab Tuhan tidak dapat dicapai secara langsung oleh akal budi kita.
c. Konsep yang khusus dan konsep umum
Konsep yang khusus, yang juga disebut quidditatif, adalah konsep, dengan mana suatu barang dikenal dalam dirinya atau dalam barang lain yang sederajat atau yang lebih luhur.
Konsep umum, yang juga disebut abstraktif, adalah konsep dengan mana suatu barang dikenal dalam barang lain yang kurang sempurna.
2. Atas dasar Komprehensi, atau jumlah ciri-ciri yang dimuat dalam konsep ;
a. Konsep Sederhana dan Konsep Jamak
Konsep sederhana adalah konsep yang terdiri dari satu ciri; demikian konsep “yang ada” yang tidak dapat diurai lagi.
Konsep jamak adalah konsep yang terdiri dari beberapa ciri
b. Konsep Konkrit dan Konsep Abstrak
Konsep konkrit ialah konsep yang menunjukkan suatu subjek dengan bentuk atau sifat.
Konsep abstrak menunjukkan bentuk atau sifat tanpa subjek
3. Atas Dasar Ekstensi
a. Konsep singulir, yang menunjukkan satu barang.
b. Konsep partikulir, yang menunjukkan beberapa barang
c. Konsep universil, yang menunjukkan semua barang dari satu macam yang sama dan dipakai juga untuk masing-masing
d. Konsep kolektif, yang menunjukkan suatu kumpulan barang-barang dan tidak dipakai untuk masing-masing.
4. Atas Dasar Kesempurnaan
a. Konsep yang terang
b. Konsep distinktif
c. Konsep adekwat
d. Konsep komprehensif
B. Macam-Macam Konsep dalam Hubungannya dengan Konsep Lain.
1. Konsep-konsep yang cocok, kalau dua konsep dapat diketemukan dalam satu barang; tidak cocok kalau tidak dapat diketemukan dalam satu barang.
2. Konsep-konsep yang bukan rukun cocok :
a. Konsep-konsep yang relatif
b. Konsep-konsep yang privatif
c. Konsep-konsep yang kontradiktoris
d. Konsep-konsep kontraris
3. KEPUTUSAN
Keputusan adalah suatu reaksi terhadap beberapa solusi alternatif yang dilakukan secara sadar dengan cara menganalisa kemungkinan - kemungkinan dari alternatif tersebut bersama konsekuensinya. Setiap keputusan akan membuat pilihan terakhir, dapat berupa tindakan atau opini. Itu semua bermula ketika kita perlu untuk melakukan sesuatu tetapi tidak tahu apa yang harus dilakukan. Untuk itu keputusan dapat dirasakan rasional atau irrasional dan dapat berdasarkan asumsi kuat atau asumsi lemah.
Teori Keputusan adalah berasal dari teori kemungkinan yang merupakan konsekuensi dari beberapa keputusan yang telah dievaluasi. Teori Keputusan digunakan untuk berbagai macam ilmu bidang study, terutama bidang ekonomi.
Dua metode dari teori keputusan yang terkenal adalah teori keputusan normatif dan teori keputusan deskriptif.
Teori Keputusan Normatif dicapai berdasarkan alasan yang rasional atau bisa disebut dengan alasan yang masuk akal (teori logika), sedangkan teori keputusan Deskriptif dicapai berdasarkan empirik atau merupakan hasil pengamatan, percobaan, dan biasanya dikuatkan dengan statistik.
Hakikat keputusan adalah menyelenggarakan sintesis. Sintesis ini adalah suatu aktivitas mengumpulkan atau memperbandingkan dua buah konsep. Dua konsep yang berada di dalam pikiran kita tadi, yang satu mewakili unsur yang akan ditentukan, sedangkan yang lain mewakili unsur formal, yakni unsur penentuan. Proses ini disebut sintesis konkretiva. Aktivitas tersebut bermaksud untuk menangkap hubungan yang ada dan hendak menentukan hubungan antara dua konsep tadi. Apabila kemudian kita membuat kegiatan penyatuan konsep-konsep di mana kita mengakui atau menolak hubungan yang ada, yakni yang disebut kegiatan memutuskan, maka kita menyelenggarakan sintesis objektiva.
Jadi kalau dirumuskan kembali: keputusan adalah kegiatan manusia melalui akal budinya tempat ia mempersatukan karena mengakui (identitasnya) atau memisahkan karena menolak (identitasnya).
Apabila unsur-unsur keputusan diuraikan maka dapat ditemukan tiga buah unsur : 1) subjek, 2) predikat, 3) pengakuan atau penolakan. Subjek dan predikat merupakan materi keputusan sedangkan bnetuk keputusan terdiri dari pengakuan atau penolakan.
Secara psikologis keputusan dapat dibedakan :
a. Secara formal, yakni berkaitan dengan persetujuan (asensus) yang diberikan: keputusan pasti dan keputusan tidak pasti (mungkin, dugaan, ragu-ragu), keputusan hati-hati dan keputusan gegabah.
b. Secara material, yakni berkaitan dengan isi keputusan: keputusan tidak langsung atau keputusan yang disimpulkan (kesimpulan-kesimpulan; keputusan analitis dan sintetis bergantung pada isi pengertian predikat (P) termuat di dalam isi pengertian subjek (S); keputusan a priori dan keputusan a posteriori bergantung bertumpu pada pengalaman sehingga keputusan akibatnya bersifat mutlak atau relatif.
Pembagian Keputusan
1. Keputusan Menurut Materinya atau Bahannya
a. Keputusan Analitis
Keputusan analitis adalah keputusan yang predikatnya sudah disebutkan, atau sudah dimuat oleh subjek atau sekadar mengungkapkan ciri hakiki subjek atau yang menyatakan ciri yang niscaya dari subjek.
Contoh : Lingkaran itu bulat.
Keterangan : yang disebut lingkaran (subjek) niscaya mempunyai bentuk bulat (predikat)
b. Keputusan Sintetis
Keputusan sintetis ialah keputusan yang predikatnya mewujudkan sintetis dengan subjek.
Contoh : Mahasiswi yang cantik itu pandai.
2. Apabila kita membagi keputusan menurut bentuknya maka kita dapatkan pembagian : keputusan afirmatif dan keputusan negatif. Disebut afirmatif apabila keputusan tadi berbentuk mengakui, dan disebut negatif apabila keputusan tadi berbentuk menolak. Misalnya : Keputusan afirmatif : Itu pohon nyiur.
Keputusan negatif : Itu bukan adik saya.
3. Apabila dibagi menurut ekstensinya (lingkungannya), kita memperoleh: keputusan universal, keputusan partikular, keputusan singular.
a. Keputusan universal : keputusan yang umum sifatnya, jadi dapat diterapkan pada lingkungan yang sangat luas.
Misalnya : Semua manusia dapat berpikir, dan lain-lain.
b. Keputusan partikular : Keputusan tentang beberapa dari suatu lingkungan.
Misalnya : Beberapa orang Indonesia terkenal pandai di luar negeri.
c. Keputusan Singular : Keputusan yang hanya mengatakan hal tertentu.
Misalnya : Jenderal Soeharto adalah panglima Kostrad.
4. a. Keputusan Kategoris : hubungan antara subjek dan objek tidak bersyarat.
Misalnya : Semua ikan berenang di dalam air.
b. Keputusan Hipotetis : hubungan antara subjek dan objeknya ada syaratnya.
Misalnya : Kalau mau pergi, cepatlah bersiap
4. SIMPULAN
Definisi:
1. sesuatu yang disimpulkan atau diikatkan
2. hasil menyimpulkan; kesimpulan
Penyimpulan bisa dimengerti sebagai proses mental yang bertolak dari satu atau lebih proposisi menuju beberapa proposisi lain yang secara konsekuen berkaitan dengan proposisi sebelumnya.
Dua Tipe Penyimpulan
1. Penyimpulan Langsung
Penyimpulan langsung adalah penyimpulan yang di dalamnya kita secara langsung bergerak dari suatu premis tunggal menuju suatu kesimpulan.
Penyimpulan langsung berakhir hanya dalam suatu proposisi baru dan bukan dalam suatu kebenaran baru. Dari kebenaran atau kesalahan suatu proposisi yang ada, kita menarik kebenaran atau kesalahan proposisi yang lain yang perlu mengikutinya. Misalnya, dari proposisi Tidak ada orang Indonesia adalah malaikat, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada malaikat adalah orang Indonesia. Contoh lain, jika Semua orang Indonesia adalah orang Asia benar, mengatakan tidak ada orang Indonesia adalah orang Asia adalah salah.
2. Penyimpulan Tidak Langsung
Penyimpulan tidak langsung adalah penyimpulan yang di dalamnya kita memperoleh suatu kesimpulan dari dua atau lebih premis. Disebut tidak langsung, karena penyimpulan ini diperoleh dengan media yang disebut term antara atau term tengah (M). Dengan term antara (M), kita dapat membandingkan premis mayor dan premis minor. Dengan demikian, kita mengetahui alas an mengapa subjek sama dengan predikat atau mengapa subjek tidak sama dengan predikat.
Contoh :
Semua manusia adalah makhluk berjiwa.
Socrates adalah manusia.
Jadi, Socrates adalah makhluk berjiwa.
Hukum-Hukum Penyimpulan Tidak Langsung
Hukum-hukum yang berlaku untuk penyimpulan tidak langsung adalah sebagai berikut.
1. Jika premis-premis benar, maka kesimpulan juga benar.
2. Jika premis-premis salah, maka kesimpulan dapat salah, tetapi dapat juga benar.
3. Jika kesimpulan salah, maka premis-premis juga salah.
4. Jika kesimpulan benar, maka premis-premis dapat benar tetapi dapat juga salah.
DAFTAR PUSTAKA
Poedjawijatna, 1984. Logika Filsafat Berpikir. Bina Aksara, Jakarta.
Poesproprodjo, 2007. Logika Scientifika. Pustaka Grafika, Bandung.
____________, 2006. Logika Ilmu Menalar. Pustaka Grafika, Bandung.
Raga, Rafael., 2007. Pengantar Logika. PT Grasindo, Jakarta.
Sommer, 1982. Logika. Penerbit Alumni, Bandung.
Dalam proses pembicaraan atau membaca, tidak jarang orang bertemu dengan kata-kata yang artinya tidak menjadi jelas melalui konteksnya. Untuk memahami artinya diperlukan definisi sehingga salah satu tujuan definisi adalah menambah perbendaharaan bahasa bagi orang yang tidak tahu tersebut.
Tujuan berikutnya dari definisi adalah untuk menghapus kedwiartian kata, khususnya kata-kata kunci, agar tukar pikiran tidak menjurus pada kesalahan berpikir dak tidak sekadar bersifat verbal. Di lain kesempatan, kita mungkin sedikit tahu arti kata, tetapi tidak pasti batas-batas penerapannya. Nah, di sinilah definisi perlu dibuat.
Definisi berasal dari kata latin: definire, yang berarti: menandai batas-batas pada sesuatu, menentukan batas, memberi ketentuan atau batasan arti. Jika tidak demikian, orang akan gampang berbicara secara liar ‘ke utara-ke selatan’ dan di luar masalah.
Secara garis besar definisi dibedakan atas tiga macam, yakni definisi nominalis, definisi realis, dan definisi praktis.
1. Definisi nominalis ialah menjelaskan sebuah kata dengan kata lain yang lebih umum dimengerti. Jadi, sekadar menjelaskan kata sebagai tanda, bukan menjelaskan hal yang ditandai. Definisi nominalis terutama dipakai pada permulaan sesuatu pembicaraan atau diskusi. Definisi nominalis ada 6 macam, yaitu definisi sinonim, definisi simbolik, definisi etimologik, definisi semantik, definisi stipulatif, dan definisi denotatif.
Dalam membuat definisi nominalis ada 3 syarat yang perlu diperhatikan, yaitu: jika sesuatu kata hanya mempunyai sesuatu arti tertentu harus selalu diikuti menurut arti dan pengertiannya yang sangat biasa, jangan menggunakan kata untuk mendefinisikan jika tidak tahu artinya secara tepat jika arti sesuatu istilah menjadi objek pembicaraan maka harus tetap diakui oleh kedua pihak yang berdebat.
2. Definisi realis ialah penjelasan tentang hal yang ditandai oleh sesuatu istilah. Jadi, bukan sekadar menjelaskan istilah, tetapi menjelaskan isi yang dikandung oleh suatu istilah. Definisi realis ada 2 macam sebagai berikut.
1. Definisi Esensial. Definisi esensial, yakni penjelasan dengan cara menguraikan bagian-bagian dasar yang menyusun sesuatu hal, yang dapat dibedakan antrra definisi analitik dan definisi konotatif. Definisi analitik, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan bagian-bagian sesuatu benda yang mewujudkan esensinya. Definisi konotatif, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan isi dari suatu term yang terdiri atas genus dan diferensia.
2. Definisi Deskriptif. Definisi deskriptif, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan sifat-sifat yang dimiliki oleh hal yang didefinisikan yang dibedakan atas dua hal, definisi aksidental dan definisi kausal. Definisi aksidental, yakni penjelasan dengan cara menunjukkan jenis dari halnya dengan sifat-sifat khusus yang menyertai hal tersebut, Definisi kausal, yakni penjelasan dengan cara menyatakan bagaimana sesuatu hal terjadi atau terwujud. Hal ini berarti juga memaparkan asal mula atau perkembangan dari hal-hal yang ditunjuk oleh suatu term.
3. Definisi praktis ialah penjelasan tentang sesuatu hal ditinjau dari segi kegunaan atau tujuan, yang dibedakan atas 3 macam, definisi operasional, definisi fungsional, dan definisi persuasif. Definisi operasional, yakni penjelasan suatu term dengan cara menegaskan langkah-langkah pengujian khusus yang harus dilaksanakan atau dengan metode pengukuran serta menunjukkan bagaimana hasil yang dapat diamati. Definisi fungsional, yakni penjelasan sesuatu hal dengan cara menunjukkan kegunaan atau tujuannya. Definisi persuasif, yakni penjelasan dengan cara merumuskan suatu pernyataan yang dapat mempengaruhi orang lain. Definisi persuasif pada hakikatnya merupakan alat untuk membujuk atau teknik untuk menganjurkan dilakukannya perbuatan tertentu.
Dalam merumuskan definisi ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan supaya definisi yang dirumuskan itu baik dan betul-betul mengungkapkan pengertian yang didefinisikan secara jelas dan mudah dimengerti. Syarat-syarat definisi secara umum dan sederhana ada lima syarat, definisi harus menyatakan ciri-ciri hakiki dari apa yang didefinisikan, definisi harus merupakan suatu kesetaraan arti hal yang didefinisikan dengan yang untuk mendefinisikan, definisi harus menghindarkan pernyataan yang memuat istilah yang didefinisikan, definisi sedapat mungkin harus dinyatakan dalam bentuk rumusan yang positif, definisi harus dinyatakan secara singkat dan jelas terlepas dari rumusan yang kabur atau bahasa kiasan.
2. PENGERTIAN
Pengertian adalah perwakilan universal dari suatu barang. Disebut konsep, karena dengan perantaraannya seakan-akan akal budi menangkap atau melahirkan barang itu, seperti seorang ibu menerima anak-anak.
Pengertian (Konsep) dapat dipandang secara objektif dan secara formal.
a. Konsep yang dipandang secara objektif adalah objek dari konsep atau objek yang ditangkap, misalnya konsep “manusia”.
b. Konsep yang dipandang secara formal adalah pekerjaan menangkap atau pekerjaan, yang mana akal budi menangkap sesuatu objek.
Konsep (objektif) memiliki 2 ciri pokok ialah :
1. Komprehensi
Komprehensi adalah jumlah ciri yang dimuat dalam konsep itu; misalnya konsep manusia memuat 2 ciri, ialah “kebinatangan” dan “ke-budian”, karena manusia adalah binatang yang berbudi; keseluruhan dari ke-2 ciri itu merupakan komprehensi dari konsep “manusia”.
2. Ekstensi
Ekstensi adalah jumlah subyek-subyek, untuk mana konsep itu dapat dipakai; misalnya konsep manusia dapat dipakai untuk orang-orang Itali; Orang-orang Jerman; orang-orang Amerika, dan lain-lain.
Tentang komprehensi dan ekstensi terdapat hubungan pokok : Makin besar komprehensi, makin kecil ekstensi, dan sebaliknya. Konsep “yang hiidup” memiliki komprehensi yang lebih kecil daripada konsep “manusia”, akan tetapi ekstensinya lebih besar, karena “yang hidup” dapat dipakai untuk manusia, binatang-binatang dan untuk tumbuh-tumbuhan.
Macam-Macam Pengertian
A. Macam-Macam Pengertian konsep tanpa hubungan dengan konsep lain
1. Atas dasar asalnya atau cara bagaimana diperoleh konsep itu, terdapat :
a. Konsep Langsung dan Konsep Refleks
Konsep langsung adalah konsep dari barang tertentu yang riil atau konsep yang diperoleh dari barang yang langsung dikenal. Seperti konsep “manusia”, “kuda”, “bunga” , dan lain-lain.
Konsep refleks adalah konsep yang diperoleh dengan pekerjaan akal budi dengan perantaraan konsep yang lain; seperti konsep “yang ada” diperoleh dengan perantaraan konsep-konsep lain dari barang-barang yang ada.
b. Konsep yang intuitif dan yang diskursif
Konsep yang intuitif adalah konsep yang diperoleh secara langsung dari hadirnya suatu barang; seperti konsep “manusia” diperoleh lansung dengan mengenal orang-orang manusia; konsep “warna”, “bunga”, “panas” diperoleh lansung dari pengalaman.
Konsep diskursif adalah konsep yang diperoleh dengan perantaraan pemikiran; seperti konsep “Tuhan” diperoleh dengan pemikiran, sebab Tuhan tidak dapat dicapai secara langsung oleh akal budi kita.
c. Konsep yang khusus dan konsep umum
Konsep yang khusus, yang juga disebut quidditatif, adalah konsep, dengan mana suatu barang dikenal dalam dirinya atau dalam barang lain yang sederajat atau yang lebih luhur.
Konsep umum, yang juga disebut abstraktif, adalah konsep dengan mana suatu barang dikenal dalam barang lain yang kurang sempurna.
2. Atas dasar Komprehensi, atau jumlah ciri-ciri yang dimuat dalam konsep ;
a. Konsep Sederhana dan Konsep Jamak
Konsep sederhana adalah konsep yang terdiri dari satu ciri; demikian konsep “yang ada” yang tidak dapat diurai lagi.
Konsep jamak adalah konsep yang terdiri dari beberapa ciri
b. Konsep Konkrit dan Konsep Abstrak
Konsep konkrit ialah konsep yang menunjukkan suatu subjek dengan bentuk atau sifat.
Konsep abstrak menunjukkan bentuk atau sifat tanpa subjek
3. Atas Dasar Ekstensi
a. Konsep singulir, yang menunjukkan satu barang.
b. Konsep partikulir, yang menunjukkan beberapa barang
c. Konsep universil, yang menunjukkan semua barang dari satu macam yang sama dan dipakai juga untuk masing-masing
d. Konsep kolektif, yang menunjukkan suatu kumpulan barang-barang dan tidak dipakai untuk masing-masing.
4. Atas Dasar Kesempurnaan
a. Konsep yang terang
b. Konsep distinktif
c. Konsep adekwat
d. Konsep komprehensif
B. Macam-Macam Konsep dalam Hubungannya dengan Konsep Lain.
1. Konsep-konsep yang cocok, kalau dua konsep dapat diketemukan dalam satu barang; tidak cocok kalau tidak dapat diketemukan dalam satu barang.
2. Konsep-konsep yang bukan rukun cocok :
a. Konsep-konsep yang relatif
b. Konsep-konsep yang privatif
c. Konsep-konsep yang kontradiktoris
d. Konsep-konsep kontraris
3. KEPUTUSAN
Keputusan adalah suatu reaksi terhadap beberapa solusi alternatif yang dilakukan secara sadar dengan cara menganalisa kemungkinan - kemungkinan dari alternatif tersebut bersama konsekuensinya. Setiap keputusan akan membuat pilihan terakhir, dapat berupa tindakan atau opini. Itu semua bermula ketika kita perlu untuk melakukan sesuatu tetapi tidak tahu apa yang harus dilakukan. Untuk itu keputusan dapat dirasakan rasional atau irrasional dan dapat berdasarkan asumsi kuat atau asumsi lemah.
Teori Keputusan adalah berasal dari teori kemungkinan yang merupakan konsekuensi dari beberapa keputusan yang telah dievaluasi. Teori Keputusan digunakan untuk berbagai macam ilmu bidang study, terutama bidang ekonomi.
Dua metode dari teori keputusan yang terkenal adalah teori keputusan normatif dan teori keputusan deskriptif.
Teori Keputusan Normatif dicapai berdasarkan alasan yang rasional atau bisa disebut dengan alasan yang masuk akal (teori logika), sedangkan teori keputusan Deskriptif dicapai berdasarkan empirik atau merupakan hasil pengamatan, percobaan, dan biasanya dikuatkan dengan statistik.
Hakikat keputusan adalah menyelenggarakan sintesis. Sintesis ini adalah suatu aktivitas mengumpulkan atau memperbandingkan dua buah konsep. Dua konsep yang berada di dalam pikiran kita tadi, yang satu mewakili unsur yang akan ditentukan, sedangkan yang lain mewakili unsur formal, yakni unsur penentuan. Proses ini disebut sintesis konkretiva. Aktivitas tersebut bermaksud untuk menangkap hubungan yang ada dan hendak menentukan hubungan antara dua konsep tadi. Apabila kemudian kita membuat kegiatan penyatuan konsep-konsep di mana kita mengakui atau menolak hubungan yang ada, yakni yang disebut kegiatan memutuskan, maka kita menyelenggarakan sintesis objektiva.
Jadi kalau dirumuskan kembali: keputusan adalah kegiatan manusia melalui akal budinya tempat ia mempersatukan karena mengakui (identitasnya) atau memisahkan karena menolak (identitasnya).
Apabila unsur-unsur keputusan diuraikan maka dapat ditemukan tiga buah unsur : 1) subjek, 2) predikat, 3) pengakuan atau penolakan. Subjek dan predikat merupakan materi keputusan sedangkan bnetuk keputusan terdiri dari pengakuan atau penolakan.
Secara psikologis keputusan dapat dibedakan :
a. Secara formal, yakni berkaitan dengan persetujuan (asensus) yang diberikan: keputusan pasti dan keputusan tidak pasti (mungkin, dugaan, ragu-ragu), keputusan hati-hati dan keputusan gegabah.
b. Secara material, yakni berkaitan dengan isi keputusan: keputusan tidak langsung atau keputusan yang disimpulkan (kesimpulan-kesimpulan; keputusan analitis dan sintetis bergantung pada isi pengertian predikat (P) termuat di dalam isi pengertian subjek (S); keputusan a priori dan keputusan a posteriori bergantung bertumpu pada pengalaman sehingga keputusan akibatnya bersifat mutlak atau relatif.
Pembagian Keputusan
1. Keputusan Menurut Materinya atau Bahannya
a. Keputusan Analitis
Keputusan analitis adalah keputusan yang predikatnya sudah disebutkan, atau sudah dimuat oleh subjek atau sekadar mengungkapkan ciri hakiki subjek atau yang menyatakan ciri yang niscaya dari subjek.
Contoh : Lingkaran itu bulat.
Keterangan : yang disebut lingkaran (subjek) niscaya mempunyai bentuk bulat (predikat)
b. Keputusan Sintetis
Keputusan sintetis ialah keputusan yang predikatnya mewujudkan sintetis dengan subjek.
Contoh : Mahasiswi yang cantik itu pandai.
2. Apabila kita membagi keputusan menurut bentuknya maka kita dapatkan pembagian : keputusan afirmatif dan keputusan negatif. Disebut afirmatif apabila keputusan tadi berbentuk mengakui, dan disebut negatif apabila keputusan tadi berbentuk menolak. Misalnya : Keputusan afirmatif : Itu pohon nyiur.
Keputusan negatif : Itu bukan adik saya.
3. Apabila dibagi menurut ekstensinya (lingkungannya), kita memperoleh: keputusan universal, keputusan partikular, keputusan singular.
a. Keputusan universal : keputusan yang umum sifatnya, jadi dapat diterapkan pada lingkungan yang sangat luas.
Misalnya : Semua manusia dapat berpikir, dan lain-lain.
b. Keputusan partikular : Keputusan tentang beberapa dari suatu lingkungan.
Misalnya : Beberapa orang Indonesia terkenal pandai di luar negeri.
c. Keputusan Singular : Keputusan yang hanya mengatakan hal tertentu.
Misalnya : Jenderal Soeharto adalah panglima Kostrad.
4. a. Keputusan Kategoris : hubungan antara subjek dan objek tidak bersyarat.
Misalnya : Semua ikan berenang di dalam air.
b. Keputusan Hipotetis : hubungan antara subjek dan objeknya ada syaratnya.
Misalnya : Kalau mau pergi, cepatlah bersiap
4. SIMPULAN
Definisi:
1. sesuatu yang disimpulkan atau diikatkan
2. hasil menyimpulkan; kesimpulan
Penyimpulan bisa dimengerti sebagai proses mental yang bertolak dari satu atau lebih proposisi menuju beberapa proposisi lain yang secara konsekuen berkaitan dengan proposisi sebelumnya.
Dua Tipe Penyimpulan
1. Penyimpulan Langsung
Penyimpulan langsung adalah penyimpulan yang di dalamnya kita secara langsung bergerak dari suatu premis tunggal menuju suatu kesimpulan.
Penyimpulan langsung berakhir hanya dalam suatu proposisi baru dan bukan dalam suatu kebenaran baru. Dari kebenaran atau kesalahan suatu proposisi yang ada, kita menarik kebenaran atau kesalahan proposisi yang lain yang perlu mengikutinya. Misalnya, dari proposisi Tidak ada orang Indonesia adalah malaikat, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada malaikat adalah orang Indonesia. Contoh lain, jika Semua orang Indonesia adalah orang Asia benar, mengatakan tidak ada orang Indonesia adalah orang Asia adalah salah.
2. Penyimpulan Tidak Langsung
Penyimpulan tidak langsung adalah penyimpulan yang di dalamnya kita memperoleh suatu kesimpulan dari dua atau lebih premis. Disebut tidak langsung, karena penyimpulan ini diperoleh dengan media yang disebut term antara atau term tengah (M). Dengan term antara (M), kita dapat membandingkan premis mayor dan premis minor. Dengan demikian, kita mengetahui alas an mengapa subjek sama dengan predikat atau mengapa subjek tidak sama dengan predikat.
Contoh :
Semua manusia adalah makhluk berjiwa.
Socrates adalah manusia.
Jadi, Socrates adalah makhluk berjiwa.
Hukum-Hukum Penyimpulan Tidak Langsung
Hukum-hukum yang berlaku untuk penyimpulan tidak langsung adalah sebagai berikut.
1. Jika premis-premis benar, maka kesimpulan juga benar.
2. Jika premis-premis salah, maka kesimpulan dapat salah, tetapi dapat juga benar.
3. Jika kesimpulan salah, maka premis-premis juga salah.
4. Jika kesimpulan benar, maka premis-premis dapat benar tetapi dapat juga salah.
DAFTAR PUSTAKA
Poedjawijatna, 1984. Logika Filsafat Berpikir. Bina Aksara, Jakarta.
Poesproprodjo, 2007. Logika Scientifika. Pustaka Grafika, Bandung.
____________, 2006. Logika Ilmu Menalar. Pustaka Grafika, Bandung.
Raga, Rafael., 2007. Pengantar Logika. PT Grasindo, Jakarta.
Sommer, 1982. Logika. Penerbit Alumni, Bandung.
Langganan:
Postingan (Atom)