Niels Henrik Abel (1802 – 1829) menjalani hidup yang terlalu singkat yang diliputi kemiskinan dan kekurangan. Pada saat itu perekonomian Norwegia mengalami blokade oleh Inggris, dan juga masalah politik dengan Denmark dan Swedia. Seluruh negara dari Norwegia dalam kondisi buruk dan kemiskinan pun merajalela.
Ayah Abel juga terlibat dalam dunia politik dan bahkan menduduki jabatan di legislatif nasional. Niels Henrik adalah anak kedua dari tujuh bersaudara. Selain itu, diduga bahwa ayah Niels Henrik adalah seorang pemabuk dan ibunya seorang wanita yang bermoral rendah.
Pada tahun 1815 pemuda jenius tersebut dikirim ke Sekolah Cathedral di Christiana. Sebuah akademi yang pernah terkemuka, institusi ini telah kehilangan guru-gugu dan staf terbaik universitas. Sehingga pendidikan berada dalam kondisi yang buruk ketika pemuda tersebut tiba. Ia terinspirasi oleh pelajaran tersebut, menunjukkan bakat dalam bidang matematika dan fisika. Saat itu Niels Hanrik beruntung karena instruktur baru, Bernt Holmboe, tiba di sekolah Cathedral pada tahun 1817. Ia segera mengenali bakat Abel dan mendorongnya untuk mempelajari matematika tingkat universitas. Mahasiswa tersebut berkembang di bawah perhatiannya, dan ia maju pesat. Tragedi menimpa ketika ayah Abel meninggal pada tahun 1820.
Ayah Abel mengakhiri karir politiknya dalam kehinaan karena karena ia telah membuat tuduhan palsu terhadap sesama anggota dewan. Minum yang terlalu banyak menyebakan ia dipecat dari legislatif. Niels Henrik takut bahwa ia akan berhenti dari sekolah menyokong keluarganya.
Tetapi gurunya Holmboe memberikan beasiswa sehingga Abel dapat melanjutkan studi di Universitas Christiana. Ia juga memperoleh uang dari rekan-rekannya untuk membantu studinya. Abel berhasil lulus dari Universitas tersebut pada tahun 1822.
Selama tahun terakhirnya di sekolah, Abel mencari penyelesaian persamaan pangkat lima. Pada tahun 1822 ia percaya bahwa ia akan menemukan solusinya, dan ia menyerahkan papernya ke matematikawan Denmark, Ferdinand Degen untuk diterbitkan oleh Royal Society of Copenhagen. Degen mempertanyakan Abel tentang karyanya, dan membuatnya menemukan kesalahannya. Degen juga mendorong Abel untuk mengembangkan integral eliptik.
Abel juga beruntunt saat ini karena menemukan mentor yang baru, Christopher Hansteen di Universitas Christiana. Bahkan istri Hansteen memperlakukannya seperti anaknya sendiri. Abel berhasil menerbitkan karya ilmiahnya (paper) pada jurnal ilmiah yang telah dimulai oleh Hansteen. Secara khusus, ia menghasilkan solusi pertama dari persamaan integral.
Pada saat ini Abel memenangkan sejumlah uang sehingga ia bisa mengunjungi degen di Copenhagen. Di Copenhagen ia bertemu dengan Christin Kemp, yang menjadi tunangannya. Abel bercita-cita untuk menemui para ahli matematika terkemuka di Perancis dan Jerman agar dapat berdiskusi dan mengembangkan karyanya. Tetapi ia tidak memiliki dana dan tidak mengerti bahasanya, iaa memperoleh sedikit dana untuk tinggal di Christiania dan belajar. Pada tahun 1824 ia berhasil membuktikan ketidakmungkinan pemecahan persamaan pangkat lima secara radikal. Ia menerbitkan tulisannya di Perancis, sebagai sebuah pamflet, dengan biaya sendiri. Keputusan ini didorong oleh keinginan untuk mendapatkan cetakannya dengan cepat sehingga ia akan memiliki lembar kerja untuk dibawa saat ia terlibat dalam sebuah perjalanan yang sudah direncanakan. Untuk menghemat biaya percetakan, ia mengurangi pembuktiannya agar cukup untuk setengah lembar folio. (enam halaman)
Abel mengirimkan pamfletnya kepada sejumlah matematikawan terkemuka saat itu, termasuk Carl Friedrich Gauss. Ia bermaksud untuk menemui Gottingen ketika ia dalam perjalanannya. Pada tahun 1825 ia memperoleh beasiswa dari pemerintah Norwegia yang akhirnya rencananya untuk tinggal di Eropa menjadi mungkin. Sesampainya di Copenhagen, abel kecewa karena Degen telah meninggal dunia. Ia memutuskan untuk tidak pergi ke Paris tetapi bukan untuk tinggal bersama teman-tamannya melainkan melanjutkan perjalanan ke Berlin.
Abel telah mendapatkan surat pengantar untuk Crelle. Ia kemudian menemui Crelle di Berlin, dan dua orang menjadi temannya. Pada saat itu, Crelle sedang mengembangkan sebuah jurnal baru (Die Journal fiir die Reine und Andgewandte Mathematik) yang menjadi karya terkemuka untuk penelitian matematika. Pada saat ini jurnal tersebut adalah jurnal matematika tertua yang masih ada. Crelle mendorong Abel untuk mengembangkan versi yang lebih detail dari ide-idenya tentang persamaan pangkat lima yang tidak terpecahkan, dan untuk menerbitkannya pada jurnal barunya. Abel melakukannya, dan tulisannya dimuat pada jurnal volume pertama. Bahkan tujuh dari tulisannya dimuat dalam volume tersebut.
Abel mulai mendedikasikan dirinya untuk pengembangan analisis dasar-dasar matematika dengan teliti dan menerbitkan tulisannya pada jurnal Crelle. Ia kecewa ketika mengetahui bahwa jabatan professor pada universitas di Norwegia telah diberikan kepada Holmboe. Abel telah mempunyai rencana untuk ikut Crelle ke Paris dan menemui Gauss di Gottingen. Tetapi Gauss yang terkenal karena nama buruknya tidak mendukung matematikawan muda tersebut, ia menunjukkan ketidaksenangannya dengan pamfle Abel tentang persamaan pangkat lima yang tidak terpecahkan. Mungkinpada awalnya terlihat agak aneh, karena pamflet Abel kemudian ditemukan masih di dalam amplop dan belum dibuka. Tetapi diyakini bahwa Gauss melampirkan sesuatu yang tidak signifikan pada solusi eksplisit persamaan tertentu. Ingat bahwa Gauss adalah orang yang telah membuktikan Teorema Dasar Aljabar yang mengatakan bahwa setiap polynomial memiliki sebuah akar kompleks. Hasil yang abstrak, tidak konstruktif ─ jenis teorema yang Gauss sukai. Dalam setiap acara, kurangnya dukungan Gauss sangat mempengaruhi Abel.
Ketika Abel akhirnya berangkat ke Paris, ia sangat sedih menngetahui bahwa matematikawan Perancis terkemukan kurang tertarik dengan karyanya. Cauchy, tidak memiliki waktu untuknya. Ia menulis kepada Holmboe bahwa
Perancis lebih tidak ramah kepada orang asing dari pada orang Jerman. Sangat sulit untuk bisa akrab dengan mereka, dan saya tidak berani untuk mendesak keinginannya sejauh itu; akhirnya setiap pemula banyak mendapatkan kesulitan untuk mendapatkan perhatian di sini. Saya baru saja menyelesaikan sebuah pembahasan yang luas tentang kelas tertentu dati fungsi transedental untuk dipresentasikan kepada Institusi tersebut yang akan dilaksanakan senin depan. Saya menunjukkannya kepada Mr. Cauchy tetapi ia hampir tidak berkenan melihatnya.
Abel memiliki karya baru yang penting tentang integral elliptik ─ yang beberapa diantaranya jauh melampaui karyaa Euler sebelumnya ─ tetapi ia menemukan ketidaktertarika mereka. Ia kehabisan uang, hanya dapat sedikit makan sehari, dan menjadi kurus kering, menyedihkan, dan melelahkan.
Tetapi Abel dengan tabah melanjutkan karyanya tentang integral elliptik. Ia akhirnya meninggalkan Paris dan kembali ke Berlin. Di sana ia meminjam uang segingga ia bisa melanjutkan karyanya tentang fungsi ellips. Tetapi kesehatannya dalam kondisi buruk. Crelle terus menjadi pendukung setia Abel. Ia berusaha untuk menjadikan jabatan professor bagi ilmuwan muda, dan juga menawarkannya jabatan editor pada jurnalnya. Tetapi Abel bertekad untuk kembali ke tanah airnya. Abel akhirnya tiba di christiania pada tahun 1827 dan mendapatkan sedikit dana dari universitas. Ia mengajari anak-anak sekolah untuk memenuhi kebutuhannya , dan tunangannya bekerja sebagai pengasuh.
Hansteen menerima dana yang lebih besar untuk menyelidiki medan magnet bumi di Siberia. Jadi Abel dipekerjakan untuk menggantikannya sebagai profesor di universitas. Hal ini sedikit memperbaiki keadaan Abel.
Pada tahun 1828 Abel mengetahui karya Jacobi tentang transformasi integral ellips. Ide-ide ini rahasia yang terungkap bagi Abel, dan ia menyadari bahwa mereka memasuki konteks dari apa yang ia sedang teliti. Ia segera menulis beberapa makalah yang mengubah subjek tersebut, yang akhirnya mendapatkan perhatian Adrien-Marie Legendre (1752 – 1833) .
Sementara kesehatannya memburuk, Abel terus menghasilkan karyanya tentang fungsi ellips. Ia menghabiskan waktu musim panas tahun 1828 dengan tunangannya di Froland. Ia telah menyerahkan karya besarnya tentang teori fungsi ellips kepada akademi Paris, tetapi mereka entah bagaimana kehilangan naskahnya. Hal ini terjadi lama sebelum hari memfotocopy, sehingga Abel harus menuliskan naskahnya lagi dari awal.
Abel melakukan perjalanan dengan kereta luncur untuk menemui tunangannya di Froland marayakan hari Natal tahun 1828. Pada perjalanan itu ia menjadi sakit parah. Crelle, yang pernah menjadi teman dan mentornya, melipatgandakan usahanya untuk memulihkan keadaan Abel. Ia akhirnya berhasil memdapatkan jabatan profesor untuk Abel di Berlin. Dia menulis untuk Abel pada tanggal 8 April 1829 untuk menceritakan berita besar. Tetapi terlambat; Abel telah meninggal dunia.
Setelah kematian mendadak Abel, Cauchy (setelah lama mencari) menemukan naskahnya di paris. Naskah tersebut dicetak pada tahun 1841 tetapi sekali lagi entah bagaimana naskah tersebut hilang. Naskah tersebut tidak muncul sampai tahun 1952! ─ beberapa ditemukan 122 tahun setelah kematian Abel. Naskah tersebut ditemukan di Florence, italia. Naskah lainnya ditemukan setelah kematian Abel ─ ia terus bekerja sampai akhir, bahkan di atas tempat tidurnya ─ memberikan hasil yang penting tentang solusi persamaan polynomial. Hasil karyanya ini diharapkan akan dibuktikan oleh Galois.
Evariste Galois (1811 – 1832) juga hidup dalam kehidupan yang singkat dan menyedihkan. Kematiannya tidak disebabkan oleh kemiskinan, tetapi oleh kekacauan pribadi dan pada akhirnya meninggal karena luka tembak.
Keluarga Galois terdiri dari orang-orang yang cerdas dan terpelajar. Ibunya guru satu-satunya sampai usia 12 tahun, dan ibunya mengajarinya bahasa klasik dan agama. Tidak ada bukti bakat matematika di keluarganya sebelum Evariste Galiois sendiri.
Galois hidup pada saat terjadi gejolak politik yang besar di Perancis. Penyerbuan bastil terjadi pada tahun 1789, dan memicu kerusuhan di mana Galois muda dibesarkan. Sekolahnya sendiri ─ Lycee of Louisle-Grand ─ menjadi sasaran pemberontakan di kalangan pelajar.
Tahun 1827 tersebut menjadi titik balik bagi galois, karena ia pertama kalinya masuk kelas matematika dari M Vernier. Ia dengan cepat menjadi unggul secara dramatis. Direktur tempat ia belajar menuliskan tentang dirinya
Ini adalah semangat untuk matematika yang mendominasi dirinya, saya kira hal ini akan menjadi yang terbaik bagi dirinya jika orang tuanya mengizinkannya untuk tidak mempelajari yang lainnya kecuali matematika, ia menghabiskan waktunya di sini dan tidak melakukan apapun kecuali menyiksa gurunya dan menindas dirinya dengan hukuman.
Laporan sekolah Galois muda menggambarkan dirinya sebagai pribadi yang aneh dan tertutup. Karena Galois dikenal sebagai salah satu matematikawan yang paling orisinal yang pernah ada, adalah luar biasa bahwa orisinalitasnya yang pertamakali dipertanggungjawabkan.
Pada tahun 1828 Galois mendaftar di Politeknik Ecole, sekolah teknik yang paling terkemuka di Perancis. Ketertarikannya pada sekolah tersebut adalah tentu akademiknya, tetapi ia juga tertarik pada gerakan-gerakan politik yang ada di kalangan mahasiswa. Ia gagal dalam ujian masuk dan tidak diterima.
Galois dengan kecewa kembali ke Louis-le-Grand, dimana ia mempelajari matematika dari Louis Richard. Tetapi pemuda tersebut lebih terkonsentrasi pada kepentingan sendiri (Adrien-Marie Legendre dan J.L. Lagrange) dan jarang masuk kelas. Pada tahun 1829 ia menerbitkan hasil penelitian pertamanya. Dua lebih tulisannya dengan cepat diikuti. Sayangnya, ayah Galois bunuh diri pada tahun itu, dan tentu saja Galois muda berada dalam kondisi yang menyedihkan. Lamarannya yang kedua pada Politeknik Ecole, hasilnya gagal. Galois malahan masuk Ecole Normale, yang merupakan gabungan dari sekolah Louis-le-Grand.
Galois selalu mengalami kesulitan merumuskan dan mengungkapkan ide-ide matematikanya, dan hal ini menyebabkan kegagalannya untuk lulus ujian masuk Politeknik Ecole. Untuk masuk Ecole Normale, ia harus lulus ujian sarjana muda. Penguji matematikanya melaporkan
Siswa ini kadang-kadang tidak jelas dalam mengungkapkan ide-idenya, tetapi ia sangat cerdas dan menunjukkan semangat penelitian yang luar biasa.
Sebagai tambahan, penguji satranya berkata
Inilah satu-satunya siswa yang menjawab pertanyaanku dengan buruk, dia tidak tahu apa-apa. Saya diberitahu bahwa siswa ini memiliki kemampuan matematika yang luar biasa. Hal ini sangat menakjubkan saya, setelah ujiannya, saya percaya dia memiliki kemampuan tetapi kurang cerdas.
Galois mengirimkan beberapa karyanya kepada Cauchy saat ini, dan diberitahu bahwa karyanya tumpang tindih dengan karya Abel. Ia kemudian membaca karya Abel, dan mengubah progran penelitiannya. Ia mulai meneliti tentang fungsi ellips dan integral Abel. Galois telah mengajukan karyanya kepada Fourier, sekretaris dari Akademi Perancis untuk mempertimbangkan hadiah mereka dalam matematika. Hadiah selanjutnya diberikan kepada Abel dan Jacobi, tentunya mengecewakan Galois. Mereka tampaknya kehilangan kirimannya.
Perancis mengalami kerusuhan politik yang cukup besar pada tahun 1830, dan Galois terlibat. Hal ini tentu mengganggu karya matematikanya. Ia hanya menerbitkan dua lebih makalah pada tahun 1831, dan karya ini adalah yang terakhir. Sophie Germain (mendiskusikan buku ini di lain tempat) menulis dalam sebuah surat bahwa galois menderita karen mentornya Fourier telah meninggal dunia. Galois tidak memiliki uang, putus asa, dan terganggu oleh politik radikal. Dia diusir dari Ecole Normale.
Pada tahun 1831 galois ditangkap karena membuat ancaman publik terhadap raja, Louis-Phillipe. Kesaksian mengungkapkan bahwa ada kebingungan tentang apa yang sesungguhnya Galois katakan, dan tidak ada saksi yang dapat diandalkan. Ia dibebaskan.
Tidak lama setelah itu, galois ditemukan membawa senjata pada hari Bastille, dan ia ditangkap lagi. Selagi di penjara, ia mendapat kabar tentang penolakan karya matematika terakhirnya. Ia mencoba bunuh diri di dalam penjara, tetapi tahanan lainnya merebut belati dari dirinya.
Selama epidemi kolera di bulan Maret 1832, para tahanan termasuk galois dipindahkan ke rumah penginapan Sieur Faultrier. Di sana tampaknya ia jatuh cinta pada Stephanie-Felice du motel, anak dari seorang dokter. Setelah dibebaskan pada bulan April, ia mengejar Stephanie, tetapi Stephanie menjauhkan dirinya dari hubungan ini.
Galois berduel dengan Perscheux d’Herbinville pada tanggal 30 Mei 1832. Walaupun alasan khusus duel tersebut telah hilang dalam sejarah, terlihat jelas bahwa masalah ini ada hubungannya dengan Stephanie. Menurut legenda, galois tahu bahwa dia tidak memiliki keterampilan dalam hal duel dan yakin bahwa ia akan mati dalam konfrontasi ini. Sehingga ia menghabiskan malam sebelumnya untuk menulis semua yang ia ketahui tentang teori Grup. Dalam hal apapun, ia terluka dalam duel tersebut dan ditinggalkan oleh d’Herbinville. Kemudian seorang petani menemukannya dan membawanya ke rumah sakit Cochin. Ketika Galois dibawa ke rumah sakit dengan lukanya yang parah, saudara laki-lakinya menemani di sampingnya. Galois berkata, “jangan menangis. Butuh keberanian untuk mati di usia dua puluh”. Galois meninggal pada tanggal 31 Mei 1832.
Saudara laki-laki Galois dan temannya Chevalier menyalin makalah matematika Galois dan mengirimkannya kepada Gauss. Tidak ada catatan bahwa Gauss pernah mempelajarinya, tetapi makalah tersebut diterima oleh Liouville. Liouville pernah mempelajarinya, dan kemudian mengumumkan kepada Akademi Perancis bahwa galois telah menemukan solusi yang lengkap dari masalah polynomial yang diselesaikan secara radikal. Makalah ini berisi dasar-dasar dari apa yang dikenal sebagai teori Galois ─ salah satu pilar utama dari teori bilangan modern.
